為什么要證明第七章平行線的證明八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版教材分析“為什么要證明”是北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第七章“平行線的證明”的第一節(jié)，通過觀察、歸納、驗(yàn)證等活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)合情推理得到的數(shù)學(xué)結(jié)論未必可靠，感知證明的必要性．

在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過探索（觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、歸納等）已經(jīng)得到了很多正確的結(jié)論，但沒有進(jìn)行嚴(yán)格的證明（雖然學(xué)生對(duì)它們的正確性也是認(rèn)可的

，并且利用這些結(jié)論解決了一些簡(jiǎn)單的問題）．本節(jié)從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生感受探索得到的結(jié)論可能有誤，進(jìn)而增強(qiáng)對(duì)所得結(jié)論通過推理進(jìn)行證明的必要性的意識(shí)，以明確“為什么要證明”；并進(jìn)一步了解驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否的方法．本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生由合情推理向演繹推理意識(shí)的發(fā)展有著重要作用，對(duì)深入學(xué)習(xí)相關(guān)后繼知識(shí)、形成并發(fā)展邏輯推理能力有重要的影響．教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過程，在活動(dòng)中體會(huì)到觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到的結(jié)論未必可靠．初步感受證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)．2、了解確定數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否的常用方法：計(jì)算、舉出反例、推理論證等．3、結(jié)合教材內(nèi)容，體會(huì)理性思考、批判質(zhì)疑、勇于探索的科學(xué)精神．

三角形的三邊是直的嗎？觀察與思考中間的圓，哪個(gè)半徑大？觀察與思考觀察與思考ab線段a與線段b哪個(gè)比較長(zhǎng)？圖中四邊形是正方形嗎？觀察與思考是靜還是動(dòng)？觀察與思考?xì)w納小結(jié)眼見未必為實(shí)！實(shí)踐出真知！

有時(shí)視覺受周圍環(huán)境的影響，往往誤導(dǎo)我們，讓我們得出錯(cuò)誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察是不夠的，只有通過科學(xué)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)格的推理，才能得出最準(zhǔn)確的結(jié)論．典例分析例1、如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？(地球看成球形)能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？解：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c米，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭.

典例分析例題2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．連接DE，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對(duì)所有△ABC都成立嗎？與同伴進(jìn)行交流.解：DE與BC平行，DE的長(zhǎng)度等于BC的一半.通過測(cè)量檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)論是正確的.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有三角形都成立.典例分析例題3尋找質(zhì)數(shù)有人認(rèn)為，對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個(gè)結(jié)論？

n012345n2-n+11111113172331你能否得到結(jié)論;對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？典例分析n67891011n2-n+1141536783101121對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值_______都是質(zhì)數(shù).不一定典例分析例4有下列三個(gè)說法：①若α是無理數(shù)，則α2

是有理數(shù)；②若α，β

是不相等的無理數(shù)，則αβ+α-β

是無理數(shù)；③若α，β

是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.0B.1C.2D.3解：當(dāng)α=π時(shí)，α2=π2

是無理數(shù)，所以①不對(duì)；

當(dāng)α=1+，β=-1+時(shí)，則αβ+α-β=3是有理數(shù)，所以②不對(duì)；當(dāng)α=2，β=時(shí)，則=是有理數(shù)，所以③不對(duì)A方法指引：緊扣題目中的條件舉出反例驗(yàn)證結(jié)論是否正確.典例分析例題5．某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．如表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：

第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA

則甲同學(xué)錯(cuò)的是第

題；

解：∵有5道選擇題，每題1分，甲、乙、丙各得4，3，2分，觀察表格可知：第二題選C和第四題選B，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都正確，所以丙同學(xué)答對(duì)第二題和第四題，得2分；第一題選C，甲和乙同學(xué)都正確，所以乙同學(xué)答對(duì)了第一、第二、第四題，得3分；通過第三題可知：乙，丙同學(xué)選B，C都答錯(cuò)了，所以選項(xiàng)A正確，所以第三題選A；通過第五題，乙、丙兩位同學(xué)選C和B都錯(cuò)誤，所以選A正確，所以甲同學(xué)錯(cuò)的是第五題；故答案為：五；課堂小結(jié)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確．因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明．材料閱讀費(fèi)馬數(shù)歷史上很多數(shù)學(xué)家都想找到求質(zhì)數(shù)的公式，1640年，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬驗(yàn)證了，當(dāng)n＝0、1、2、3、4時(shí)，

式子的值為3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是他斷言“對(duì)于所有的自然數(shù)n，

都是質(zhì)數(shù)”由于費(fèi)馬在數(shù)學(xué)界的威望,在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，沒有人懷疑這一結(jié)論的正確性，并把這類數(shù)稱為費(fèi)馬數(shù)。費(fèi)馬(1601～1665)法國(guó)1732年，數(shù)學(xué)家歐拉指出，當(dāng)n＝5時(shí)，=641×6700417從而否定了費(fèi)馬的結(jié)論。更有意思的是，從第6個(gè)費(fèi)馬數(shù)開始,數(shù)學(xué)家們?cè)谫M(fèi)馬數(shù)中再也沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的質(zhì)數(shù)，全都是合數(shù).有人甚至給出一個(gè)新的猜想：

當(dāng)，費(fèi)馬數(shù)全都是合數(shù)??！歐拉（1707-1783）瑞士課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題A1.∠A是銳角，四個(gè)同學(xué)分別計(jì)算

∠A+10°的值，得到下面的四個(gè)結(jié)果，其中只有一個(gè)是正確的，則正確的是()A.20°B.30°C.35°D.40°2.若通過舉例說明“如果a+b＞0，則ab＞0”是錯(cuò)誤的，則下面的選項(xiàng)可以作為例子的是()A.a=1,b=3B.a=3,b=-1C.a=-3,b=-2D.a=-3,b=-13.甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生分別在A、B、C三所大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)中的一個(gè)專業(yè).若已知：①甲不在A校學(xué)習(xí)；②乙不在B校學(xué)習(xí)；③在B校學(xué)習(xí)的學(xué)數(shù)學(xué)；④在A校學(xué)習(xí)的不學(xué)化學(xué)；⑤乙不學(xué)物理.則()A.甲在B校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)B.甲在B校學(xué)習(xí)，丙在C校學(xué)習(xí)C.甲在C校學(xué)習(xí)，丙在B校學(xué)習(xí)D.甲在C校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)BA課堂練習(xí)

DB【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：

C解答提示：A表示豎線

，B表示大圓，C表示橫線，D表示小圓課堂練習(xí)課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)

】當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值總是質(zhì)數(shù)嗎？解：當(dāng)n為1，2，3，4，5時(shí)，n2+3n+1的值分別為5，7，19，29，41，是質(zhì)數(shù)但是當(dāng)n等于6時(shí)，n2+3n+1的值為55，55是合數(shù)∴當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值不總是質(zhì)數(shù)。課堂總結(jié)為什么要證明數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證論證方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證舉出反例推理證明作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)

必做題】1、下列推理正確的是(

)A．弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大5歲了，因?yàn)榈艿苊髂瓯冉衲觊L(zhǎng)大了1歲B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多D．因?yàn)閷?duì)頂角必然相等，所以相等的角也必是對(duì)頂角2.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一定能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個(gè)人BB

D作業(yè)布置B

C作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)

必做題】作業(yè)布置6.有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋果放入其中某個(gè)箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：蘋果在這個(gè)箱子里；（2）黃箱子蓋上寫著：蘋果不在這個(gè)箱子里；（3）藍(lán)箱子蓋上寫著：蘋果不在紅箱子里；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，蘋果在哪個(gè)箱子里？若(1)真，則(2)真.故(1)假而(1)，(3)必一真一假，故(3)真，(2)假.∴蘋果在黃箱子里作業(yè)布置【綜合實(shí)踐類作業(yè)】7.如圖，有A，B，C，D，E，