《全品選考復習方案》第17講功能關系能量守恒定律功能關系的理解和應用1.(多選)質量為1kg的物塊以某一初速度沿斜面從底端上滑,其重力勢能和動能隨上滑距離x的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示,以斜面底端所在水平面為重力勢能的參考面,重力加速度取10m/s2.則(BD)A.物塊上滑過程中機械能守恒B.物塊與斜面間的滑動摩擦力大小為4NC.物塊下滑時加速度的大小為4m/s2D.物塊返回到斜面底端時的動能為10J[解析]由圖發(fā)現重力勢能和動能之和一直在改變,則機械能不守恒,故A錯誤;由圖發(fā)現,上滑5m過程中,機械能共減小了20J,機械能的減少量等于克服阻力做的功,故ΔE=Ffx,解得Ff=4N,故B正確;上滑5m過程中,重力勢能增加30J,根據ΔEp=mgh,可知,上升的高度為h=3m,則斜面傾角正弦值sinθ=?x=0.6,根據牛頓第二定律mgsinθ-Ff=ma,解得a=2m/s2,故C錯誤;物塊返回到斜面底端時,克服阻力做功W=2Ffx=40J,返回到斜面底端時的動能Ek=Ek0-W=10J,故D正確2.一質量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面.飛船在離地面高度1.60×105m處以7.50×103m/s的速度進入大氣層,逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面.取地面為重力勢能零點,在飛船下落過程中,重力加速度可視為常量,大小取9.8m/s2.(結果保留兩位有效數字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能;(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功(已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%).[答案](1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J[解析](1)飛船著地前瞬間的機械能為Ek0=12mv0式中,m和v0分別是飛船的質量和著地前瞬間的速率.由①式和題給數據得Ek0=4.0×108J②設地面附近的重力加速度大小為g.飛船進入大氣層時的機械能為Eh=12mv?2+式中,vh是飛船在高度1.60×105m處的速度大小.由③式和題給數據得Eh=2.4×1012J.④(2)飛船在高度h'=600m處的機械能為Eh'=12m2.0100v?由功能關系得W=Eh'-Ek0⑥式中,W是飛船從高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功.由②⑤⑥式和題給數據得W=9.7×108J.摩擦力做功與能量轉化的關系3.如圖所示,足夠長的傳送帶水平放置,以大小為v的速度順時針轉動.質量為m、與傳送帶間的動摩擦因數為μ的小物塊在傳送帶的左端由靜止釋放,一段時間后物塊與傳送帶共速.滿足上述情景,若把傳送帶的速度改為2v,兩次比較.下列說法正確的是(C)A.傳送帶對小物塊做的功變?yōu)樵瓉淼?倍B.小物塊對傳送帶做的功變?yōu)樵瓉淼?倍C.傳送帶對小物塊做功的平均功率變?yōu)樵瓉淼?倍D.因摩擦而產生的熱量變?yōu)樵瓉淼?倍[解析]由動能定理可知,傳送帶對小物塊做的功為W=12mv2,可知速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?則傳送帶對小物塊做的功變?yōu)樵瓉淼乃谋?故A錯誤;小物塊與傳送帶速度相等,所用的時間為t=va,由于加速度相同,速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則時間變?yōu)樵瓉淼?倍,傳送帶發(fā)生的位移為x=vt,則位移變?yōu)樵瓉淼乃谋?倍,故B錯誤;小物塊達到與傳送帶速度相等過程中的平均速度為v=v2,由于速度變?yōu)樵瓉淼?倍,且摩擦力相同,根據P=Ffv,可知傳送帶對小物塊做功的平均功率變?yōu)樵瓉淼?倍,故C正確;小物塊達到與傳送帶速度相等過程中的相對位移為Δx=vt-12vt=12vt,由于速度變?yōu)樵瓉淼?倍,時間也變?yōu)樵瓉淼?倍,則相對位移變?yōu)樵瓉淼?倍,由Q=FfΔx可知,因摩擦而產生的熱量變?yōu)樵瓉淼?倍,故4.(多選)如圖所示,傳送帶與水平面間的夾角為30°,其中A、B兩點間的距離為3.5m,傳送帶在電動機的帶動下以v=2m/s的速度順時針勻速轉動.現將一質量m=4kg的小物塊(可視為質點)輕放在傳送帶的B點,已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=32,g取10m/s2,則在傳送帶將小物塊從B點傳送到A點的過程中(CD)A.小物塊經過415sB.摩擦力對小物塊做的功為24JC.摩擦產生的熱量為24JD.因放小物塊而使得電動機多消耗的電能為102J[解析]小物塊剛放在B點時,受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上,由于μ=32>tan30°,小物塊做勻加速直線運動,由牛頓第二定律得μmgcos30°-mgsin30°=ma,可得a=2.5m/s2,假設小物塊能與傳送帶達到相同速度,則小物塊上滑的位移x1=v22a=0.8m<L=3.5m,假設成立,小物塊與傳送帶達到相同速度后,將向上勻速運動,到達A點的速度仍為2m/s,小物塊勻加速時間t=va=22.5s=0.8s,小物塊經過0.8s后與傳送帶共速,故A錯誤;勻加速階段摩擦力對小物塊做的功W1=μmgcos30°·x1=32×4×10×32×0.8J=24J,小物塊勻速運動過程中,受到的摩擦力為靜摩擦力,大小與重力沿斜面向下的分力相等,勻速階段摩擦力對小物塊做的功W2=mgsin30°(L-x1)=4×10×對小物塊做的功為W=W1+W2=24J+54J=78J,故B錯誤;小物塊與傳送帶的相對位移Δx=vt-v2t=0.8m,摩擦產生的熱量Q=μmgcos30°·Δx=32×4×10×32×0.8J=24J,故C正確;因放小物塊而使得電動機多消耗的電能為E=ΔEk+ΔEp+Q=12mv2+mgLsin30°+Q=(8+70+24)J=102J,涉及彈簧(彈性繩)的能量問題5.(多選)如圖所示,長為L的水平固定長木板AB,C為AB的中點,AC段光滑,CB段粗糙,一原長為38L的輕彈簧一端連在長木板左端的擋板上,另一端連一物塊,開始時將物塊拉至長木板的右端點,由靜止釋放物塊,物塊在彈簧彈力的作用下向左滑動,已知物塊與長木板CB段間的動摩擦因數為μ,物塊的質量為m,彈簧的勁度系數為k,且k>8μmgL,物塊第一次到達C點時,物塊的速度大小為v0,這時彈簧的彈性勢能為E0,不計物塊的大小,重力加速度為g,則下列說法正確的是(BCA.物塊可能會停在CB段上某處B.物塊最終會做往復運動C.彈簧開始具有的最大彈性勢能為12mv02+12D.整個過程中物塊克服摩擦做的功為12mv02[解析]由于k>8μmgL,設BC段彈簧形變量為x,x>12L-38L=18L,得kx>μmg,由此,物塊不可能停在BC段,故A錯誤;只要物塊滑上BC段,就要克服摩擦力做功,物塊的機械能就減小