2023~2024學年度第二學期期末調研八年級數學試卷友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無效．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若是分式，則□不可以是（）A． B． c． D．4．不透明的袋子中有4個紅球和3個綠球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出4個球，下列事件為不可能事件的是（）A．摸到的有紅球 B．摸到的有綠球C．摸到的全是紅球 D．摸到的全是綠球5．下列調查中，適宜用普查的是（）A．了解某品牌燈泡的使用壽命 B．審核書稿中的錯別字C．了解《今日生活》節(jié)目的收視率 D．了解公民保護環(huán)境的意識6．下面性質中矩形具有而菱形不一定具有的是（）A．對角線相等 B．鄰邊相等 C．對角線垂直 D．對邊相等7．已知和是反比例函數圖象上的兩個點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．8．如圖，邊長為4的正方形繞點逆時針旋轉得到正方形，連接，則的長是（）A．4 B． C． D．二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分，把答案填在答題卡中對應的橫線上）9．若分式有意義，則的取值范圍是_______．10．若點、在同一個反比例函數的圖像上，則的值為_______．11．若反比例函數的圖像位于二、四象限內，則的取值范圍是_______．12．當_______時，分式值為0．13．轉動如圖所示的轉盤（轉盤中各個扇形的面積都相等），當它停止轉動時，指針指向標有數字_______的區(qū)域的可能性最?。?4．當時，化簡代數式_______．15．如圖，點在平行四邊形的邊上，且，、分別是、的中點，連接，已知，則的長是_______．16．關于的分式方程有增根，則的值為_______．17．如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于點，兩點，當時，則自變量的取值范圍是_______．18．如圖，正方形的邊長為2，，點是直線上一個動點，連接，線段繞點順時針旋轉得到，連接，則線段長度的最小值為_______．三、解答題（本大題共10個小題，共96分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（本題共8分）計算：（1）； （2）．20．（本題共8分）先化簡，再求值：，其中．21．（本題共8分）在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據：摸球的次數1000200030005000800010000摸到黑球的次數65011801890310048206013摸到黑球的頻率（1）請估計：當很大時，摸到黑球的頻率將會接近_______（精確到）；（2）試估計袋子中有黑球_______個；（3）若學習小組通過試驗結果，想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以在袋子中增加相同的白球_______個．22．（本題共8分）近年，《中國詩詞大會》《朗讀者》，《經典詠流傳》《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”，光明中學某興趣小組想了解全校學生對這四個節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查統(tǒng)計，要求每名學生選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調查結果給制成如下統(tǒng)計圖（其中《中國詩詞大會》，《朗讀者》，《經典詠流傳》，《國家寶藏》分別用，，，表示），請你結合圖中信息解答下列問題：（1）本次調查的學生人數是_______人；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，對應的圓心角的度數是_______；（4）已知該校共有6000名學生，請估計全校最喜愛《朗讀者》的人數是多少？23．（本題共10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，，．（1）將以軸為對稱軸，翻折得到，請畫出；（2）將繞原點順時針旋轉后得到，請畫出；（3）以，，為頂點的三角形面積是_______．24．（本題共10分）已知：如圖，是的角平分線，過點分別作和的平行線交于點，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．25．（本題10分）某文具店王老板用240元購進一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購進第二批筆記本，所購本數是第一批的2倍，但進價比第一批每本多了2元．（1）第一批筆記本每本進價多少元？（2）王老板以每本15元的價格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批筆記本的銷售總利潤不少于192元，剩余的筆記本每本售價最低打幾折？26．（本題10分）小明在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：因為，所以．所以，即．所以．所以．請根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）計算：_______；（2）若，求的值：（3）計算：．27．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點與，過點作軸，垂足為，連接、．（1）求的值；（2）求證：為等腰三角形；（3）為軸上一點，的周長是否有最小值，若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由．28．（本題12分）如圖，正方形的邊長為4，點從點出發(fā)沿線段運動，到達點時運動停止，以點為中心，將線段繞著點順時針旋轉，得到線段．（1）過點作于點G，求證：；（2）連接交于點，連接，的周長是否隨點的運動而變化，如不變，求的周長，如變，請說明理由；（3）試求在整個運動過程中，點的運動路徑長． 備用圖 備用圖2023—2024學年八年級下學期期末數學·參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）12345678ABADBAAC二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30）9、 10、6 11、 12、313、2 14、2 15、8 16、17、或 18、三、解答題（本大題共10小題，共96分）19、（1）解：（1）原式（3分）（4分）（2）原式（2分）．（4分）20、解：原式（3分），（6分）當時，原式．（8分）21、解：（1）（2分）（2）24（5分）（3）8（8分）22、解：（1）100；（2分）（2）條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（4分）（3）（6分）（4）（人）（8分）23、解：（1）如圖所示，即為所求．（4分）（2）如圖所示，即為所求．（8分）（3）以，，為頂點的三角形面積是（10分）24、（1）證明：∵是的角平分線∴∵，∴四邊形是平行四邊形，（2分）∴∴∴四邊形是菱形；（5分）（2）解：連接，與交于點，∵四邊形是菱形，∴、互相垂直且平分，（7分）∴，根據勾股定理，，∴，（9分）∴四邊形的面積（10分）25、解：（1）設第一批筆記本每本進價為元，則第二批每本進價為元，由題意得：（2分）解之得：經檢驗，為原方程的解答：第一批筆記本每本進價為8元．（5分）（2）第二批筆記本有：（本）（6分）設剩余的筆記本每本打折，由題意得：（8分）解得：答：剩余的筆記本每本最低打七折．（10分）26、（1）（2分）（2）（3分）則原式（5分）當時，原式（6分）（3）原式（8分）（10分）27、解：（1）∵反比例函數的圖象經過點與∴，且（2分）∴解得：（4分）（2）過作于點∵∴點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為∵點縱的坐標為4，即，∵的縱坐標為8，則∴，∴∴垂直平分（6分）∴，∴為等腰三角形（8分）（3）解：作點關于軸的對稱點，直線與軸的交于點，此時，的周長最?。O所在直線的表達式為，代值，可求出，，所以，，直線與軸的交點坐標為，即點的坐標為．（12分）28、（1）證明：∵正方形∴，∴∵旋轉得，∴，∴