1.2.2青云學(xué)府高一數(shù)學(xué)組王斌xoATy1知識(shí)回顧（1）角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？αP(x,y)（2）角α的正弦、余弦、正切值與終邊上P點(diǎn)的位置是否有關(guān)？2知識(shí)回顧(3)數(shù)軸上向量的數(shù)量（坐標(biāo)）是如何規(guī)定的？(4)從定義看出：角α的三角函數(shù)是兩個(gè)變量的比值。為了簡(jiǎn)單地計(jì)算其正余弦、正切我們可以使分母為1。當(dāng)r=1時(shí)，即p點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1。所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成什么圖形？數(shù)軸上的向量的坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值為線段的長(zhǎng)度，如果方向與軸方向相同取正，反之取負(fù)。P(-2,3)MNAB3知識(shí)回顧我們把半徑為1的圓叫做單位圓，設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，如圖所示，設(shè)任意角α與單位圓交于點(diǎn)p(x,y)，則r=|op|=1xyop(x,y)α終邊sinα=y1=ycosα=x1=x4互動(dòng)探究思考1：當(dāng)角α是第一象限角時(shí)，能否在坐標(biāo)軸上找兩個(gè)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量,使p點(diǎn)的坐標(biāo)分別是這兩個(gè)向量的數(shù)量？過(guò)Ｐ作ＰＭ垂直于X軸于Ｍ，作ＰＮ垂直于Y軸于Ｎ，則點(diǎn)Ｍ，Ｎ分別是Ｐ點(diǎn)在X軸和Y軸上的正射影（簡(jiǎn)稱射影)oP（x,y）NxM5互動(dòng)探究思考2：當(dāng)終邊在第一象限時(shí)，角α的正余弦與Ｐ的縱、橫坐標(biāo)y、x之間有何關(guān)系？由問(wèn)題１、２你得到角α的正余弦值與向量的數(shù)量有什么關(guān)系？結(jié)論：第一象限角α的余正弦值分別等于終邊與單位圓交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，也分別等于,的數(shù)量,即yoxPNM6互動(dòng)探究7xyop(x,y)α終邊

xyoxyoxyoMMMMppp正弦線余弦線8大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜9互動(dòng)探究一般結(jié)論：角α的余弦和正弦值分別等于角α的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，即10互動(dòng)探究α是第一象限角，能否在坐標(biāo)系中找到一個(gè)垂直于軸向量，使它的數(shù)量為α的正切？Ｔ點(diǎn)是過(guò)單位圓與x軸正半軸交點(diǎn)Ａ作圓的切線與α終邊的交點(diǎn)．yxoPTMA11互動(dòng)探究角α是第二象限的角時(shí)能否找到一個(gè)垂直于x軸向量，其數(shù)量為tanα？能否找到一個(gè)以Ａ點(diǎn)為起點(diǎn)在過(guò)A的切線上的向量，使這一向量的數(shù)量為tanα？yoα的終邊T’A1(Ⅱ)T1（-1，y1）AT1的坐標(biāo)為（-1，y1）則tanα=·角α的終邊在三、四象限時(shí)能否用類似的方法找到一個(gè)向量，使其數(shù)量為tanα？12正弦線由垂足指向α的終邊與單位圓的交點(diǎn),余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與α終邊的交點(diǎn).正弦線為α的終邊與單位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直的有向線段;余弦線在x軸上;正切線在單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外.觀察:善于觀察善于總結(jié)yxoPTMAxyoPMTAxyoTPMAxyoPMTA(1)三角函數(shù)線位置:(2)三角函數(shù)線的方向:13（3）角α的終邊在x軸上時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)M重合,點(diǎn)T與點(diǎn)A重合,此時(shí),正弦線和正切線變成了一點(diǎn),它們的數(shù)量為0,而余弦線OM=1或-1當(dāng)角α的終邊落在y軸上時(shí),正弦線MP=1或-1,余弦線變成了一點(diǎn).數(shù)量為零,正切線不存在.α終邊在x軸上在y軸上時(shí)，三角函數(shù)線有何特點(diǎn)？數(shù)量值是什么？14例1、分別作出下列角的正弦線、余弦線、正切線.yPxoATM應(yīng)用提高15例1、分別作出下列角的正弦線、余弦線、正切線.yP2xoAM2T2應(yīng)用提高16變式y(tǒng)oxPNM17yP1P2xoAT1M1M2T2例2：利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小182、若則下列各式中正確的（）CD1、如果和OM分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是（）牛刀小試19變式：若則下列各式中正確的（