1.3.1二項(xiàng)式定理11111111111332446551010（A+B）N=？(a+b)n=?牛頓被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一。他不僅是一位物理學(xué)家、天文學(xué)家，他還是一位偉大的數(shù)學(xué)家。他數(shù)學(xué)生涯中的第一個(gè)重大成果就是我們今天研究的課題---------二項(xiàng)式定理。=2,3時(shí)，寫(xiě)出它們的展開(kāi)式.

(a+b)2=,(a+b)3=,a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3問(wèn)題：請(qǐng)你觀察它們的展開(kāi)式并思考：①展開(kāi)式中各種類型的項(xiàng)是如何得到的？②展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？提出問(wèn)題(a+b)4=.=4時(shí)呢？即：提出問(wèn)題問(wèn)題：①展開(kāi)式中會(huì)有哪幾種類型的項(xiàng)？②展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)是多少？一二三四【問(wèn)題1】：4個(gè)容器中有相同的紅、黑玻璃球各一個(gè)，從每個(gè)容器中只取一個(gè)球，有多少不同的結(jié)果？情景引入4個(gè)紅球0個(gè)黑球3個(gè)紅球1個(gè)黑球2個(gè)紅球2個(gè)黑球1個(gè)紅球3個(gè)黑球0個(gè)紅球4個(gè)黑球C40C41C42C43C44一二三四情景引入a4a3ba2b2ab3b4都不取

b取一個(gè)

b取兩個(gè)

b

取三個(gè)

b

取四個(gè)

b

項(xiàng)系數(shù)C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)【問(wèn)題2】(a+b)4展開(kāi)有哪些項(xiàng)？各項(xiàng)的系數(shù)是什么？結(jié)果：各項(xiàng)前的系數(shù)代表著這些項(xiàng)在展開(kāi)式中出現(xiàn)的次數(shù).二項(xiàng)展開(kāi)式定理的證明每個(gè)都不取b的情況有1種,即Cn0,則an前的系數(shù)為Cn0恰有1個(gè)取b的情況有Cn1種，則an-1b前的系數(shù)為Cn1恰有2個(gè)取b的情況有Cn2種，則an-2b2前的系數(shù)為Cn2......恰有k個(gè)取b的情況有Cnk種，則an-kbk前的系數(shù)為Cnk......恰有n個(gè)取b的情況有Cnn種，則bn前的系數(shù)為Cnn這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理,公式右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的________,其中叫做_________________,_________叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),通項(xiàng)是指展開(kāi)式的第項(xiàng)，展開(kāi)式共有個(gè)項(xiàng).展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)r+1n+11.二項(xiàng)式定理講解新課1.二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：①各項(xiàng)的次數(shù)均為n；②每一項(xiàng)中a的次數(shù)由n降到0,而b的次數(shù)由0升到n.3.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：二項(xiàng)和的n次冪的展開(kāi)式共有n+1個(gè)項(xiàng).2.二項(xiàng)式定理(公式)的特點(diǎn)4.注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念項(xiàng)的系數(shù)為：二項(xiàng)式系數(shù)與a,b的積.二項(xiàng)式系數(shù)為例題講解解：先將原式化簡(jiǎn)，再展開(kāi)，得所以展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù)是280.例題講解根據(jù)題意，得例題講解深入思考課堂練習(xí)D3，課本P31練習(xí)31