2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)7﹣a3＝a4 B．3a2?2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)4÷a4＝a3．（3分）如圖，AD與BC交于點O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD4．（3分）下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線6．（3分）如圖是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．（2分）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（）A．若x＝5，則y＝100 B．若y＝125，則x＝4 C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍8．（2分）若a，b是正整數(shù)，且滿足2a+2a+?+A．a(chǎn)+3＝8b B．3a＝8b C．a(chǎn)+3＝b8 D．3a＝8+b9．（2分）淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（）A．1 B．2-1 C．2+1 D．1或10．（2分）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點M是AC的中點，連接BM并延長交AE于點D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA11．（2分）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點M，N，如圖所示，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°12．（2分）在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D13．（2分）已知A為整式，若計算Axy+y2-A．x B．y C．x+y D．x﹣y14．（2分）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為120°時，扇面面積為S，該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn，若m=SnS，則mA． B． C． D．15．（2分）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“■”表示5 C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為4100a+102516．（2分）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”P（2，1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點P3（2，2），其平移過程如下：．若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q16（﹣1，9），則點Q的坐標為（）A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0） C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．18．（4分）已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若n＜10＜n+1，則n＝（2）若n﹣1＜a＜n，n＜b＜n+1，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少19．（4分）如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點，點A，D1，D2是線段DD3的四等分點，點A是線段BB1的中點．（1）△AC1D1的面積為；（2）△B1C4D3的面積為．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．（1）計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求ABAC（2）當(dāng)點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．21．（9分）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a22．（9分）中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離BQ＝4m，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB＝CD＝1.6m，點P到BQ的距離PQ＝2.6m，AC的延長線交PQ于點E．（注：圖中所有點均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的長及sin∠APC的值．23．（10分）情境圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線EF，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段EF的長；（2）直接寫出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計算BE的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設(shè)計一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫出BP的長．24．（10分）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試．考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)0≤x＜p時，y=80當(dāng)p≤x≤150時，y=20(x（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p＝100，求甲、乙的報告成績；（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值；（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．25．（12分）已知⊙O的半徑為3，弦MN＝25．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝32．在平面上，先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在⊙O上，點C在⊙O內(nèi)），隨后移動△ABC，使點B在弦MN上移動，點A始終在⊙O上隨之移動．設(shè)BN＝x．（1）當(dāng)點B與點N重合時，求劣弧AN的長；（2）當(dāng)OA∥MN時，如圖2，求點B到OA的距離，并求此時x的值；（3）設(shè)點O到BC的距離為d．①當(dāng)點A在劣弧MN上，且過點A的切線與AC垂直時，求d的值；②直接寫出d的最小值．26．（13分）如圖，拋物線C1：y＝ax2﹣2x過點（4，0），頂點為Q．拋物線C2：y=-12（x﹣t）2+12t2﹣2（其中t為常數(shù)，且t（1）直接寫出a的值和點Q的坐標．（2）嘉嘉說：無論t為何值，將C1的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在C2上．淇淇說：無論t為何值，C2總經(jīng)過一個定點．請選擇其中一人的說法進行說理．（3）當(dāng)t＝4時，①求直線PQ的解析式；②作直線l∥PQ，當(dāng)l與C2的交點到x軸的距離恰為6時，求l與x軸交點的橫坐標．（4）設(shè)C1與C2的交點A，B的橫坐標分別為xA，xB，且xA＜xB，點M在C1上，橫坐標為m（2≤m≤xB）．點N在C2上，橫坐標為n（xA≤n≤t），若點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d，點N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．

2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1，∴選項A的折線統(tǒng)計圖符合題意．故選：A．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)7﹣a3＝a4 B．3a2?2a2＝6a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)4÷a4＝a【答案】C【解答】解：A、a7與﹣a3不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、3a2?2a2＝6a4，故B不符合題意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C符合題意；D、a4÷a4＝1，故D不符合題意；故選：C．3．（3分）如圖，AD與BC交于點O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD【答案】A【解答】解：如圖，連接AC、BD，∵△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，∴AC∥BD，故B、C、D選項正確，AD不一定垂直BC，故A選項不一定正確，故選：A．4．（3分）下列數(shù)中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：解不等式5x﹣1＜6，得x＜7故選：A．5．（3分）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線【答案】B【解答】解：由作圖可知BD⊥AC，故線段BD是△ABC的高．故選：B．6．（3分）如圖是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從左邊看，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別是3、1、1．故選：D．7．（2分）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（）A．若x＝5，則y＝100 B．若y＝125，則x＝4 C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【解答】解：由題意得，y=A、若x＝5，則y=5005B、若y＝125，則125=500x，解得x＝C、若x減小，則y增大，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、若x減小一半，即y'=50012故選：C．8．（2分）若a，b是正整數(shù)，且滿足2a+2a+?+A．a(chǎn)+3＝8b B．3a＝8b C．a(chǎn)+3＝b8 D．3a＝8+b【答案】A【解答】解：根據(jù)已知得，8×2a＝28b，即2a+3＝28b，∴a+3＝8b．故選：A．9．（2分）淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（）A．1 B．2-1 C．2+1 D．1或【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得，a2﹣2a＝1，解得a＝1±2，∵a＞0，∴a=2+故選：C．10．（2分）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點M是AC的中點，連接BM并延長交AE于點D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3．∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴①______．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD＝MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA【答案】D【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3，∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵點M是AC的中點，∴MA＝MC，在△MAD和△MCB中，∠2=∴△MAD≌△MCB（ASA），∴MD＝MB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴①，②分別為∠2＝∠3，ASA，故選：D．11．（2分）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點M，N，如圖所示，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°【答案】B【解答】解：正六邊形每個內(nèi)角為：(6-2)×180°6而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為（6﹣2）×180°＝720°，∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB＝720°，∴∠ENM+∠NMB＝720°﹣4×120°＝240°，∵β+∠ENM+α+∠NMB＝180°×2＝360°，∴α+β＝360°﹣240°＝120°，故選：B．12．（2分）在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】B【解答】解：設(shè)A（a，b），AB＝m，AD＝n，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝n，AB＝CD＝m，∴D（a，b+n），B（a+m，b），C（a+m，b+n），∵ba+m∴該矩形四個頂點中“特征值”最小的是點B；故選：B．13．（2分）已知A為整式，若計算Axy+y2-A．x B．y C．x+y D．x﹣y【答案】A【解答】解：∵Axy∴Axy∴Ay∴Ax＝（x﹣y）（x+y）+y2，∴Ax＝x2，∴A＝x；故選：A．14．（2分）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為120°時，扇面面積為S，該折扇張開的角度為n°時，扇面面積為Sn，若m=SnS，則mA． B． C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)該扇面所在的圓的半徑為R，S=120∴πR2＝3S，∵該折扇張開的角度為n°時，扇形面積為Sn，∴Sn=nπ∴m=S∴m是n的正比例函數(shù)，∵n≥0，∴它的圖象是過原點的一條射線，故選：C．15．（2分）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“■”表示5 C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為4100a+1025【答案】D【解答】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n，如圖2：則由題意得：mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，∴mznx=4，即m＝4∴當(dāng)n＝2，y＝1時，z＝2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍去；當(dāng)n＝1，y＝2時，則m＝4，z＝5，x＝a，如圖3：∴A、“20”左邊的數(shù)是2×4＝8，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；∴a上面的數(shù)應(yīng)為4a，如圖4：∴運算結(jié)果可以表示為：1000（4a+1）+100a+25＝4100a+1025，∴D選項符合題意，當(dāng)a＝2時，計算的結(jié)果大于6000，故C選項不符合題意，故選：D．16．（2分）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”P（2，1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點P3（2，2），其平移過程如下：．若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q16（﹣1，9），則點Q的坐標為（）A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0） C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）【答案】D【解答】解：根據(jù)已知：點P3（2，2）橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到P4（2，3），此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到P5（1，3），此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，又向上平移1個單位………，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，再按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移；若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q16（﹣1.9），則按照“和點”Q16反向運動16次即可，可以分為兩種情況：①Q(mào)16先向右1個單位得到Q15（0，9），此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是Q15向右平移1個單位得到Q16，故矛盾，不成立；②Q16先向下1個單位得到Q15（﹣1，8），此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個單位得到Q16，故符合題意，∴點Q16先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為（﹣1+7，9﹣8），即（6，1），∴最后一次若向右平移則為（7，1），若向左平移則為（5，1），故選：D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89．【答案】89．【解答】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是89，因此眾數(shù)為89．故答案為：89．18．（4分）已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若n＜10＜n+1，則n＝3（2）若n﹣1＜a＜n，n＜b＜n+1，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少【答案】（1）3；（2）2．【解答】解：（1）∵9＜∴3＜∵n＜10＜n+1，∴n＝3；故答案為：3；（2）∵n﹣1＜a＜∴（n﹣1）2＜a＜n2，∴a的個數(shù)為n2﹣（n﹣1）2＝n2﹣n2+2n﹣1＝2n﹣1，∵n＜b＜n∴n2＜b＜（n+1）2，∴b的個數(shù)為（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，∵（2n+1）﹣（2n﹣1）＝2，∴滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少2個，故答案為：2．19．（4分）如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點，點A，D1，D2是線段DD3的四等分點，點A是線段BB1的中點．（1）△AC1D1的面積為1；（2）△B1C4D3的面積為7．【答案】（1）1；（2）7．【解答】解：（1）連接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3，∵△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，∴S△∵點A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點，∴AC=∵點A，D1，D2是線段DD3的四等分點，∴AD=∵點A是線段BB1的中點，∴AB=在△AC1D1和△ACD中，AC∴△AC1D1≌△ACD（SAS），∴S△AC1D1=S△∴△AC1D1的面積為1，故答案為：1；（2）在△AB1D1和△ABD中，AB∴△AB1D1≌△ABD（SAS），∴S△AB1D1=S△∵∠BDA+∠CDA＝180°，∴∠B1D1A+∠C1D1A＝180°，∴C1、D1、B1三點共線，∴S△∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴S△∵AD1＝D1D2＝D2D3，S△∴S△在△AC3D3和△ACD中，AC3AC=3=AD3AD∴△C3AD3∽△CAD，∴S△∴S△∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴S△∴S△∴△B1C4D3的面積為7，故答案為：7．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．（1）計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求ABAC（2）當(dāng)點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．【答案】（1）30，16（2）2．【解答】解：（1）∵點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，∴A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和為﹣4+2+32＝30，∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，∴ABAC（2）由數(shù)軸得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，由題意得，ABAC∴16∴x＝2．21．（9分）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b2a2a+ba﹣b2a【答案】（1）13（2）補全表格見解答；和為單項式的概率為49【解答】解：（1）當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3．從三張卡片中隨機抽取一張，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的結(jié)果有1種，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率為13（2）補全表格如下：第一次和第二次a+b2a+ba﹣ba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa﹣b2a3a2a﹣2b共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項式的結(jié)果有：2a，3a，2a，3a，共4種，∴和為單項式的概率為4922．（9分）中國的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離BQ＝4m，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB＝CD＝1.6m，點P到BQ的距離PQ＝2.6m，AC的延長線交PQ于點E．（注：圖中所有點均在同一平面）（1）求β的大小及tanα的值；（2）求CP的長及sin∠APC的值．【答案】（1）β為45°；tanα的值為14；（2）2m，3【解答】解：（1）由題意可得：PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4（m），AC＝BD＝3（m），∴CE＝4﹣3＝1（m），PE＝2.6﹣1.6＝1（m），∠CEP＝90°．∴CE＝PE．∴β＝∠PCE＝45°；tanα=（2）∵CE＝PE＝1m，∠CEP＝90°，∴CP=如圖，過C作CH⊥AP于H，∵tanα=tan∠PAE=CHAH=14，設(shè)CH＝x∴x2+（4x）2＝AC2＝9．∴x=∴CH=∴sin∠23．（10分）情境圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線EF，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段EF的長；（2）直接寫出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計算BE的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設(shè)計一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫出BP的長．【答案】（1）1；（2）BE=2-2，BE＝GE＝AH＝GH；BP的長為2【解答】解：（1）如圖，過G′作G′K⊥FH′于K，結(jié)合題意可得：四邊形FOG′K為矩形，∴FO＝KG'，由拼接可得：HF＝FO＝KG'，由正方形的性質(zhì)可得：∠A＝45°，∴△AHG，ΔH′G'D，△AFE為等腰直角三角形，∴△GKH'為等腰直角三角形，設(shè)H′K＝KG'＝x，∴H′G′＝H′D=2x∴AH=HG=2x，HF∵正方形的邊長為2，∴對角線的長22∴OA=∴x+解得：x=∴EF=（2）∵△AFE為等腰直角三角形，EF＝AF＝1；∴AE=∴BE=2∵GE=H'∴BE＝GE＝AH＝GH；如圖，以B為圓心，BO為半徑畫弧交BC于P'，交AB于Q'，則直線P'Q'為分割線，此時BP'=2或以C圓心，CO為半徑畫弧，交BC于P，交CD于Q，則直線PQ為分割線，此時CP=CQ=∴BP=2綜上：BP的長為2或2-24．（10分）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試．考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當(dāng)0≤x＜p時，y=80當(dāng)p≤x≤150時，y=20(x（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p＝100，求甲、乙的報告成績；（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值；（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．【答案】（1）甲的報告成績?yōu)椋簓=80×95100=76（分），乙的報告成績?yōu)椋簓=20×(130-100)150-100+80=92（分）；（2）p＝125；（3【解答】解：（1）當(dāng)p＝100時，甲的報告成績?yōu)椋簓=80×95乙的探告成績?yōu)椋簓=20×(130-100)（2）設(shè)丙的原始成績?yōu)閤1分，則丁的原始成績?yōu)椋▁1﹣40）分，①0≤x＜p時，y丙＝92=80xy丁由①﹣②得：3200p∴p=∴x1②p≤x1﹣40≤150時，y丙＝92=20(x1-p)150-p+由③﹣④得：28=800∴p=850∴92=20(x∴x1∴x1③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150時，y丙＝92=20(x1-y丁=64=80(x聯(lián)立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合題意，綜上所述p＝125；（3）①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，∴中位數(shù)為130；②當(dāng)p＞130時，則90=80×130解得p=故不成立，舍；當(dāng)p≤130時，則90=20(130-解得p＝110，符合題意，∴．由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為100﹣（1+2+2）＝95，∴合格率為：9510025．（12分）已知⊙O的半徑為3，弦MN＝25．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝32．在平面上，先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在⊙O上，點C在⊙O內(nèi)），隨后移動△ABC，使點B在弦MN上移動，點A始終在⊙O上隨之移動．設(shè)BN＝x．（1）當(dāng)點B與點N重合時，求劣弧AN的長；（2）當(dāng)OA∥MN時，如圖2，求點B到OA的距離，并求此時x的值；（3）設(shè)點O到BC的距離為d．①當(dāng)點A在劣弧MN上，且過點A的切線與AC垂直時，求d的值；②直接寫出d的最小值．【答案】（1）劣弧AN的長為π；（2）點B到OA的距離為2，x的值為3；（3）d的最小值為23【解答】解：如圖，連接OA，OB，∵⊙O的半徑為3，AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴△AOB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴AN的長為60π×3∴劣弧AN的長為π；（2）過B作BI⊥OA于I，過O作OH⊥MN于H，連接MO，如圖：∵OA∥MN，∴∠IBH＝∠BHO＝∠HOI＝∠BIO＝90°，