廣東省2025年中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，絕對值最大的是（

）A． B． C． D．2．剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．剪紙藝術起源于人民的社會生活蘊含了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認識、生活理想和審美情趣．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．【熱點素材】2024年12月27日，國家統(tǒng)計局、國務院發(fā)布了第五次全國經(jīng)濟普查結果，對2023年初步核算數(shù)進行了修訂，修訂后，2023年為萬億元．數(shù)據(jù)萬億元用科學記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元C．元 D．元4．將一把直尺與一塊含有角的直角三角板按如圖方式放置，若，則為（

）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．6．生活中的很多變化都是物理變化或化學變化．下面的五張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．從中隨機抽取兩張卡片，卡片內(nèi)容均為化學變化的概率是（

）A． B． C． D．7．若點在第二象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，經(jīng)過A，C兩點，的延長線交于點D．若，，則的半徑是（

）A． B． C． D．9．定義：若x，y滿足，（m為常數(shù)），則稱為“和諧點”．下列說法正確的是（

）①是“和諧點”；②直線上有且只有一個“和諧點”；③當時，反比例函數(shù)的圖象上最多只有兩個“和諧點”；④若二次函數(shù)的圖象上有3個“和諧點”，則或．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．如圖1，在菱形中，，是菱形內(nèi)部一點，動點從頂點出發(fā)，沿線段運動到點，再沿線段運動到頂點，停止運動．設點運動的路程為，，表示與的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則菱形的邊長是（

）A． B．8 C． D．4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多，則這個多邊形的邊數(shù)為．13．設一元二次方程的兩個根為，，則．14．如圖，在中，，點分別是的中點，若點在線段上，且，則的度數(shù)為15．如圖，在扇形中，，點為的三等分點，為．上一動點，連接．當?shù)闹底钚r，圖中陰影部分的面積為（結果保留）解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（本題7分）計算：．17．（本題7分）馬鞍山長江公鐵大橋是巢馬城際鐵路控制性工程，主橋采用主跨三塔鋼桁梁斜拉橋，總長3248米，為世界上首座雙主跨超千米的三塔斜拉橋，圖1是正在建設中的邊塔．如圖2，為了測量邊塔上的點到的高度，數(shù)學測繪社團在與塔底同一平面上選取兩個測量點，，使得點，，在同一條直線上，測得點的仰角，，用米尺測得，之間的距離為160米，求的高．（參考數(shù)據(jù)：，，．，，．）18．（本題7分）如圖，在四邊形中，，點E是的中點，且(1)尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點F，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖中，若，且，請判斷形狀，并說明理由．三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．（本題9分）近來，由于的橫空出世，大語言模型成為人工智能領域的熱門話題．有關人員開展了、兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對款聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)為84，86，86，87，88，89；抽取的對款聊天機器人的評分數(shù)據(jù)為65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．抽取的對、款聊天機器人的評分統(tǒng)計表機器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比88968888根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中________，________，________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．(3)在此次測驗中，有180人對款聊天機器人進行評分，240人對款聊天機器人進行評分，請估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的人數(shù)．20．（本題9分）健康中國，營養(yǎng)先行．每年的5月第三周是全民營養(yǎng)周，某校食堂在全民營養(yǎng)周到來之際，推出系列營養(yǎng)套餐，其中營養(yǎng)套餐的菜品如圖所示．(1)該套餐中的蛋白質(zhì)和脂肪這兩類營養(yǎng)素主要來自清蒸魚塊和滑炒雞丁，每100克清蒸魚塊和滑炒雞丁中的蛋白質(zhì)和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品提供的蛋白質(zhì)、脂肪量應分別為31.75克和22.7克，求每份該種套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜各有多少克；清蒸魚塊（每100克）滑炒雞?。?00克）蛋白質(zhì)（克）1615脂肪（克）814(2)按配餐要求，每份素炒時蔬中芹菜與西蘭花共250克，已知每100克芹菜與每100克西蘭花分別含有1.5克、2.5克的膳食纖維，若要使每份素炒時蔬中所含的膳食纖維不少于5克，則每份素炒時蔬中西蘭花至少有多少克？21．（本題9分）綜合與實踐活動主題扇面制作活動情景如圖1，扇面字畫是一種傳統(tǒng)的中國藝術形式，它將字和繪畫結合在扇面上，形成一種獨特的藝術風格．為了迎接我市2025年傳統(tǒng)民俗文化活動的到來，某班組織同學們開展扇面制作展示活動．如圖2所示，扇面形狀為扇環(huán)，已知，，．活動小組甲組乙組制作工具直尺、三角板、量角器、圓規(guī)、剪刀制作材料【任務一】確定弦的長度．如圖2，請你求出所對弦的長度．【任務二】設計甲組扇面．如圖3，已知甲組的圓形卡紙直徑為請運用表格中所給工具在中設計與圖2相同的扇面，并標出相應數(shù)據(jù)．【任務三】確定卡紙大?。鐖D4，乙組利用矩形卡紙，恰好設計出與圖2相同的扇面，求矩形卡紙的最小規(guī)格（即矩形的邊長）．解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．（本題13分）綜合與探究【問題情境】在中，，數(shù)學活動課上，同學們將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，過點作于點．【特例分析】（1）如圖1，若點與點A重合，判斷線段和的數(shù)量關系，并說明理由；【探究發(fā)現(xiàn)】（2）如圖2，若點在線段的延長線上，且時，判斷線段與線段的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，若點在線段上，且時，設，請用含的代數(shù)式表示線段．23．（本題14分）綜合與實踐．【問題提出】某興趣小組開展綜合實踐活動：在中，，D為上一點，．動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運動，到達點A時停止，以為邊作等邊．設點P的運動時間為t秒，的面積為S，探究S與t的關系．【初步感知】（1）如圖1，在點P由點C運動到點B的過程中，①當時，_______；②S關于t的函數(shù)解析式為（并寫出自變量的取值范圍）．（2）當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象，請根據(jù)圖象信息，求S關于t的函數(shù)解析式及線段的長．【延伸探究】（3）若存在3個時刻，，對應的三角形的面積均相等，解決下列問題：①_______；②當時，求等邊的面積．參考答案1-10.【答案】A【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】A【答案】A【答案】B【答案】C11.【答案】12.【答案】8/八13.【答案】314.【答案】/64度15.【答案】16.【答案】317.【答案】的高為210米．18.（1）解：以點為圓心，任意長為半徑畫弧交于兩點，再分別以兩點為圓心，大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接與兩弧的交點即為的平分線，如下圖所示：；（2）解：判斷：等邊三角形，理由如下：∵的平分線，，∴，∵點E是的中點，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等邊三角形．19.（1）解：由題意得，，即，，把款的評分數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88，89，故中位數(shù)，在款的評分數(shù)據(jù)中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；故答案為：；（2）解：款聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但款評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)比款高，所以款聊天機器人更受用戶喜愛（答案不唯一）．（3）解：（名），答：估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的共有54人．20.（1）解：設每份該種套餐中清蒸魚塊有x克，滑炒雞丁有y克，

根據(jù)題意，得

解得

答：每份該種套筤中清蒸魚塊有100克，滑炒雞丁有105克；（2）解：設每份素炒時蔬中西蘭花有m克，

根據(jù)題意，得解得所以，m的最小值為125．答：每份素炒時蔬中西蘭花至少有125克．21.任務一：解：過點O作，交于點，

，，，，，，，任務二：如圖，是以直徑為底邊，底角為度，由任務一可知，，取，以O為圓心，分別以、為半徑畫弧，即可得到扇面．

任務三：分兩種情況：①如圖所示：當與矩形兩邊相切時，過點作，則矩形為最小規(guī)格矩形，∵，，，∴，，，∵當與矩形兩邊相切，∴最小規(guī)格矩形的邊長為、；②如圖，當矩形的邊與相切于點M，且A、B兩點分別在上，C、D在上；連接交于點N，連接；由題意知，，，∴，∴；由勾股定理得，∴；同理：，∴，此時最小規(guī)格邊長分別為；綜上，最小規(guī)格矩形邊長為、或．22.解：（1），理由如下：∵，點與點A重合，∴，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴；（2），理由如下：∵，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴；（3）過點A作，垂足為E，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)可知：，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，設，則有，∴，∴，∴，∵，且，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，整理得：，解得：（負根舍去），∴．23.解：（1）∵動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊