2024—2025學(xué)年湖南省湘潭市湘鋼教育集團(tuán)第十二中上學(xué)期九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若四個(gè)數(shù)，，，成比例，即若，，，則為（）

A．3B．4C．5D．6(★★)2.為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在今年4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）

A．120人B．140人C．160人D．180人(★★★)3.兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比是，其中較小多邊形的面積為，則較大多邊形的面積為（）

A．B．C．D．(★★)4.生活中有很多人體驗(yàn)過(guò)：若針尖刺到手指上會(huì)很痛．其實(shí)這個(gè)體驗(yàn)與物理中壓力、壓強(qiáng)與受力面積有關(guān)，它們關(guān)系式為：，當(dāng)為定值時(shí)，如圖，大致表示壓強(qiáng)與受力面積之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．(★)5.一元二次方程配方可變形為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，若等腰三角形底與腰的比等于，則稱等腰三角形為“黃金等腰三角形”，若一個(gè)黃金等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，則底為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，某地修建高速公路，要從地向地修一座隧道（，在同一水平面上），某工程師乘坐熱氣球從地出發(fā)，垂直上升到達(dá)處，在處觀察地的俯角為，則兩地之間的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)8.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．圖象過(guò)點(diǎn)B．圖象在第一、三象限C．隨的增大而增大D．比例系數(shù)(★)9.在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，連接，若與軸正半軸夾角為，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)10.小亮爸爸是一個(gè)養(yǎng)花愛好者．如圖，他爸爸想要使用長(zhǎng)為27米的籬笆一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為12米，靠墻的一面不用籬笆），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃（中間的籬笆將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形）．如果要圍成面積為54平方米的長(zhǎng)方形花圃，那么的長(zhǎng)為（）米．

A．3B．6C．3或6．D．4或6二、填空題(★)11.______．(★)12.一元二次方程的解是________________．(★★)13.已知關(guān)于的反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則取值范圍為______．(★★)14.明年年將在粵港澳大灣區(qū)舉辦第十五屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)．為備戰(zhàn)此次全運(yùn)會(huì)，湖南省射擊隊(duì)想從甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員中選一人參加全運(yùn)會(huì)，教練把他們的次比賽成績(jī)做了統(tǒng)計(jì)：平均成績(jī)均為環(huán)，方差分別是，，，應(yīng)該選______參加全運(yùn)會(huì)．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一個(gè)）(★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，與關(guān)于原點(diǎn)O位似，相似比為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(★)16.如圖，在中，若，，，則的長(zhǎng)為______．(★★★)17.若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則______．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)落在反比例函數(shù)（）上，則的值為______．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：(★★)20.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若方程有一個(gè)根為，求的值；(2)若方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★)21.某校今年暑假開展了主題為“湖南5A級(jí)景區(qū)知多少”的專題文化知識(shí)實(shí)踐項(xiàng)目式學(xué)習(xí)調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，整理調(diào)查數(shù)據(jù)制成了不完整的表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)504020根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為______人，表中的值為______；(2)計(jì)算“非常了解”等級(jí)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；(3)若該校有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“不太了解”湖南5A級(jí)景區(qū)文化知識(shí)的人數(shù)約為多少？(★★★)22.如圖，四邊形中，平分，，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)23.今年全國(guó)各地公安交警部門提醒市民：騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．若某電動(dòng)摩托車頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)銷一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)．(1)若售價(jià)上漲5元時(shí)，則該種電動(dòng)摩托車頭盔月銷售利潤(rùn)是多少？(2)為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，該電動(dòng)摩托車頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？(★★★)24.關(guān)圣殿是湘潭沿湘江風(fēng)光帶一個(gè)重要景點(diǎn)，重裝后于2024年元月1日對(duì)外開放．如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量關(guān)圣殿牌樓的高度，在小斜坡頂端點(diǎn)處測(cè)得牌樓的仰角為，沿小斜坡下到底端點(diǎn)處測(cè)得牌樓的仰角為，的坡度為，點(diǎn)到地面的垂直距離為．點(diǎn)、、在一條直線上，，，都在同一豎直平面內(nèi)．(1)求的長(zhǎng)；(2)求牌樓的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)，，）(★★★★)25.直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接、，求的面積；(3)若為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一點(diǎn)，且的面積為12，①若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．②點(diǎn)可在點(diǎn)的右側(cè)嗎？若在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由(★★★★★)26.【問(wèn)題背景】數(shù)學(xué)拓展課程《制作玩轉(zhuǎn)幾何板圖》課堂中，創(chuàng)新興趣小組用正方形和等腰直角三角形拼接擺放發(fā)現(xiàn)如下圖形：是正方形與等腰直角公共頂點(diǎn)，直角頂