七年級數(shù)學(xué)（滬科版）卷二一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.平方根是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則（）A. B. C. D.3.地球是所有生物共同的家園．科學(xué)家在冰島海岸的黃鐵礦黏液池中發(fā)現(xiàn)了一種古菌，這種古菌的直徑為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A3和 B.和 C.和 D.和7.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.18.某商店分別購進(jìn)價(jià)格為每千克a元的甲種糖果和價(jià)格為每千克b元的乙種糖果，若該商店以每千克元的價(jià)格將兩種糖果全部賣完，為保證盈利，a與b應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b9.如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為、，如果，，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.10.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解只有三個(gè)，則的取值范圍是（）A.或 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)距離等于，則這個(gè)數(shù)為_____．12.已知關(guān)于的不等式的解是．則的取值范圍是___________．13.分解因式：___________________．14.我們知道，很多數(shù)學(xué)知識相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方（a+b）n的展開式（按b的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對應(yīng)下去．將（s+x）15的展開式按x的升冪排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15依上述規(guī)律，解決下列問題：（1）若s＝1，則a2＝___；（2）若s＝2，則a0+a1+a2+…+a15＝___．三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.解不等式組：四、解答題17.先化簡，再求值：，其中．18.已知的立方根是3，b是的整數(shù)部分，求的平方根．19.在一次測試中，甲、乙兩同學(xué)計(jì)算同一道整式乘法：，甲由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中符號，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為．（1）試求出式子中，的值；（2）請你計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果．20.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：；；；；…根據(jù)上述等式的規(guī)律，解答下列問題．（1）若等式（a，b是自然數(shù)）滿足以上規(guī)律，則______，______；（2）寫出第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明其正確性．21.學(xué)校準(zhǔn)備為“中國古詩詞”朗誦比賽購買獎(jiǎng)品．已知在中央商場購買3個(gè)甲種獎(jiǎng)品和2個(gè)乙種獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)甲種獎(jiǎng)品和4個(gè)乙種獎(jiǎng)品共需210元．（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共80個(gè)，且此次購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用不超過1500元．正逢中央商場促銷，所有商品一律八折銷售，求學(xué)校在中央商場最多能購買多少個(gè)甲種獎(jiǎng)品？22.如圖，把一張邊長為厘米正方形紙片的四角均剪去一個(gè)邊長為厘米的小正方形，折合成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．（1）①用含的式子表示紙片（陰影部分）的面積；②當(dāng)時(shí)，利用分解因式法計(jì)算陰影部分的面積．（2）當(dāng)時(shí)，求出紙盒的底面積．23.已知為關(guān)于多項(xiàng)式，若，并且滿足下表各組所含的規(guī)律，則稱是關(guān)于的“等因式”.組別第一組第二組第三組第四組（1）探究上表各組中與的共同特征(寫出探究過程)；（2）若，請求出關(guān)于的“等因式”；（3）已知，，若是關(guān)于的“等因式”,求的值．

七年級數(shù)學(xué)（滬科版）卷二一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，對于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故選：A．2.若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式得解集，先解不等式得到，再根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，則，解之即可得到答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，由數(shù)軸可知，不等式得解集為，∴，∴，故選：C．3.地球是所有生物共同的家園．科學(xué)家在冰島海岸的黃鐵礦黏液池中發(fā)現(xiàn)了一種古菌，這種古菌的直徑為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選A．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)冪乘除法指數(shù)是相加減，冪的乘方和積的乘方指數(shù)是相乘．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．5.化簡結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．6.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根和化簡絕對值以及化簡多重符號，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此分別求出每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)，然后判斷即可得到答案．【詳解】解：A、3和不互為相反數(shù)，不符合題意；B、和不互為相反數(shù)，不符合題意；C、和不互為相反數(shù)，不符合題意；D、和互為相反數(shù)，符合題意；故選：D．7.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查積的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選C．8.某商店分別購進(jìn)價(jià)格為每千克a元的甲種糖果和價(jià)格為每千克b元的乙種糖果，若該商店以每千克元的價(jià)格將兩種糖果全部賣完，為保證盈利，a與b應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的應(yīng)用，根據(jù)題目要求列出不等式是求解的關(guān)鍵．要保證盈利，即售價(jià)必須大于進(jìn)價(jià)，進(jìn)價(jià)為，售價(jià)為，列出不等式，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：，，，，故選：A．9.如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為、，如果，，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)“陰影部分的面積=的面積+正方形的面積-的面積”列出式子，化成含和形式的式子求值即可.【詳解】觀察圖形可知：陰影部分的面積=的面積+正方形的面積-的面積∴故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意列出陰影部分的面積是解本題的關(guān)鍵.10.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解只有三個(gè)，則的取值范圍是（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出不等式的解集，根據(jù)不等式組有解得到，再根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解得到，求解即可.【詳解】解：，解不等式①得x<2a-4，解不等式②得，∵不等式組有解，∴，∵不等式組的整數(shù)解只有三個(gè)，∴，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的整數(shù)解的情況求參數(shù)，正確理解不等式組的整數(shù)解只有三個(gè)得到關(guān)于參數(shù)的不等式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)距離等于，則這個(gè)數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】直接利用數(shù)軸的特點(diǎn)得出到原點(diǎn)距離等于的數(shù)字．【詳解】解：∵一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)距離等于，∴這個(gè)數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12.已知關(guān)于的不等式的解是．則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知解集得到，即可確定出的范圍．【詳解】解：∵不等式的解集為，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13.分解因式：___________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因數(shù)2，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．14.我們知道，很多數(shù)學(xué)知識相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方（a+b）n的展開式（按b的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對應(yīng)下去．將（s+x）15的展開式按x的升冪排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15依上述規(guī)律，解決下列問題：（1）若s＝1，則a2＝___；（2）若s＝2，則a0+a1+a2+…+a15＝___．【答案】①.（1）105；②.（2）315．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（1+x）15的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為前14個(gè)數(shù)的和；（2）根據(jù)x的特殊值代入要解答，即把x=1代入時(shí)，得到結(jié)論．【詳解】（1）由圖2知：（a+b）1的第三項(xiàng)系數(shù)為0，（a+b）2第三項(xiàng)的系數(shù)為：1，（a+b）3的第三項(xiàng)的系數(shù)為：3＝1+2，（a+b）4的第三項(xiàng)的系數(shù)為：6＝1+2+3，…∴發(fā)現(xiàn)（1+x）3的第三項(xiàng)系數(shù)為：3＝1+2；（1+x）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6＝1+2+3；（1+x）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10＝1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（1+x）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴s＝1，則a2＝1+2+3+…+14＝105．故答案為105；（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．當(dāng)x＝1時(shí)，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，故答案為315．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，也是數(shù)字類的規(guī)律題，首先根據(jù)圖形中數(shù)字找出對應(yīng)的規(guī)律，再表示展開式：對應(yīng)（a+b）n中，相同字母a的指數(shù)是從高到低，相同字母b的指數(shù)是從低到高．三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分別根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡各項(xiàng)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案【詳解】解：16.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是：．四、解答題17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去小括號，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18.已知的立方根是3，b是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)立方根求原數(shù)，求一個(gè)數(shù)的立方根，無理數(shù)的估算，先根據(jù)立方根的定義得到，則，再由無理數(shù)的估算方法得到，則，據(jù)此求出的值，進(jìn)而求出其平方根即可．【詳解】解：∵的立方根是3，∴，∴；∵，∴，∴的整數(shù)部分為，即，∴，∴的平方根為．19.在一次測試中，甲、乙兩同學(xué)計(jì)算同一道整式乘法：，甲由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的符號，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為．（1）試求出式子中，的值；（2）請你計(jì)算出這道整式乘法正確結(jié)果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、二元一次方程組的應(yīng)用等知識點(diǎn)，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，求出與的值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將錯(cuò)就錯(cuò)，分別列出兩個(gè)等式，整理后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件列出關(guān)于、的二元一次方程，再求出與的值；（2）把與的值代入原式，進(jìn)而確定出正確的算式及結(jié)果即可．【小問1詳解】解：由題意得，，所以，①②由②得，代入①得，所以所以所以【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，由得20.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：；；；；…根據(jù)上述等式的規(guī)律，解答下列問題．（1）若等式（a，b是自然數(shù)）滿足以上規(guī)律，則______，______；（2）寫出第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明其正確性．【答案】（1）7，39（2）第n個(gè)等式為：，證明見解析【解析】【分析】（1）等式左邊第一個(gè)因數(shù)比冪的底數(shù)大1、第二個(gè)因數(shù)比冪的底數(shù)大3，而等式右邊的數(shù)是等式左邊第一個(gè)因數(shù)的4倍，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得到第n個(gè)等式，并驗(yàn)證即可；小問1詳解】解：∵，∴，；∴，故答案為：7，39；【小問2詳解】解：由（1）得第n個(gè)等式為：；∵左邊右邊，∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，整式的混合計(jì)算，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21.學(xué)校準(zhǔn)備為“中國古詩詞”朗誦比賽購買獎(jiǎng)品．已知在中央商場購買3個(gè)甲種獎(jiǎng)品和2個(gè)乙種獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)甲種獎(jiǎng)品和4個(gè)乙種獎(jiǎng)品共需210元．（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共80個(gè)，且此次購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用不超過1500元．正逢中央商場促銷，所有商品一律八折銷售，求學(xué)校在中央商場最多能購買多少個(gè)甲種獎(jiǎng)品？【答案】（1）30,15；（2）45．【解析】【分析】（1）根據(jù)購買不同數(shù)量的甲乙兩種獎(jiǎng)品所需費(fèi)用，列出二元一次方程組，計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩種獎(jiǎng)品的購買數(shù)量，及所花費(fèi)的費(fèi)用，列出一元一次不等式，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元根據(jù)題意，得解得答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)15元（2）設(shè)學(xué)校購買個(gè)甲種獎(jiǎng)品，則購買個(gè)乙種獎(jiǎng)品根據(jù)題意，得解得∴學(xué)校最多能購買45個(gè)甲種獎(jiǎng)品．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，快速的找到等量關(guān)系并完成列式，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，把一張邊長為厘米的正方形紙片的四角均剪去一個(gè)邊長為厘米的小正方形，折合成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．（1）①用含的式子表示紙片（陰影部分）的面積；②當(dāng)時(shí)，利用分解因式法計(jì)算陰影部分的面積．（2）當(dāng)時(shí)，求出紙盒的底面積．【