2025年河北省初中學業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12個小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在數(shù)軸上，表示下列各式計算結果的點在原點左側(cè)的是（）A. B. C. D.2.從下列四個圖形中隨機取出一個圖形，是軸對稱圖形的概率為（）A. B. C. D.13.表示代數(shù)式“”的意義正確的是（）A B. C. D.4.某幾何體的俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A. B.C. D.5.已知，都是實數(shù)，觀察表中的運算，則的值為（）的運算運算的結果7A.21 B. C.40 D.6.將直角三角板（）按下圖的方式擺放在一條直線上，若，則（）A. B. C. D.7.已知，是關于的一元二次方程的兩個根，下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.無實數(shù)根8.有一張三角形紙片，已知，按如下兩種方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，若方案中兩個陰影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．則下列關于兩種方案中兩個陰影部分三角形全等情況的判斷正確的是（）A.方案一：√、方案二：√ B.方案一：×、方案二：×C.方案一：×、方案二：√ D.方案一：√、方案二：×9.據(jù)我國古代《易經(jīng)》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩記數(shù)”．如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結，滿五進一（例如：圖中第2根上的一個繩結表示5個，第3根上的一個繩結表示個），用來記錄采集到的野果的個數(shù)．她一共采集到了42個野果，則在第2根繩子上的打結數(shù)是（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個10.在中，點，分別是，的中點，如圖1，2的兩種做輔助線的作法：作法一：延長到點，使，連接，，．作法二：過點作，過點作，與交于點．其中能夠用來證明三角形中位線定理是（）A.作法一和作法二都可以 B.作法一和作法二都不可以C.作法一可以，作法二不可以 D.作法一不可以，作法二可以11.若為負整數(shù)，且，則的值都在圖中數(shù)軸上的部分可能為（）A.② B.③ C.①加上② D.④加上⑤12.如圖，拋物線與交于點，以下結論：①無論取何值，總是負數(shù)；②可由向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；③當時，隨著增大，的值先增大后減?。铝姓f法正確的是（）A只有①正確 B.只有②正確 C.只有③不正確 D.①②③都正確二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．14.用算式表示“的一半與的3倍的差是非正數(shù)”為__________．15.如圖，正方形的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點處，已知點，若反比例函數(shù)的圖象與正方形有公共點（包括邊界），則的整數(shù)值有__________個．16.將三個正六邊形按如圖方式擺放，若小正六邊形的面積是6，則大正六邊形的面積是________三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖（1）求整式；（2）若，求當時整式的值．18.如下是佳佳作業(yè)中的兩個問題的解答過程，老師的批改結果是“兩個問題都有錯誤”：第一題：解不等式．解：去分母，得，……①去括號，得，……②移項，得，……③合并同類項，得，……④系數(shù)化為1，得．……⑤第二題：分解因式：．解：原式……①……②……③．……④（1）指出兩個問題的解題過程中的所有錯誤；（寫步驟序號）（2）任選一個題目，寫出正確的解題過程．19.新課程標準要求中小學要開展勞動教育，某校為了解該校學生一周的課外勞動的情況，隨機抽取部分學生調(diào)查了他們一周的課外勞動時間，將數(shù)據(jù)進行整理制成如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求的值并補全條形統(tǒng)計圖；（2）直接寫出本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結果，該校計劃將樣本平均數(shù)作為本校學生一周的勞動時間標準，請你確定這個標準時間的值．20.如圖，監(jiān)控攝像頭固定在墻壁上的支架上，在墻上的固定點為點，已知，，．（1）求點到地面的距離；（2）該攝像頭的可監(jiān)控視角（點，在地面上），平分，且．①求的度數(shù)；②求監(jiān)控攝像頭在地面上最遠可視點到點的距離．（結果均精確到，參考數(shù)據(jù)：取，取）21.如圖，直線經(jīng)過點，點，直線（）．（1）畫出直線，并求直線的解析式；（2）請你通過計算說明：當時，直線總經(jīng)過一個定點，且該定點直線上；（3）設直線，直線與軸分別交于點，點，若點在線段上，直接寫出的取值范圍．22.如圖，量角器的直徑，點對應刻度，點對應刻度，的中點即量角器的外輪廓所在圓的圓心為點，點為右下方上一點，弧所對應的圓心角為，射線從與重合的位置開始，以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，射線與，分別相交于點，點．（1）當點處的刻度為時，直接寫出的度數(shù)；（2）當射線剛好經(jīng)過點時，求在量角器上掃過部分的面積；（3）當射線旋轉(zhuǎn)至與相切時，求射線旋轉(zhuǎn)的時間．23.由邊長為6和邊長為2的兩個正方形組成的紙板如圖1所示，點是上的點，將該紙板裁剪后（要求至少有一條裁剪線過點）再拼成一個與它等面積的大正方形紙板．方案一：如圖2，沿虛線剪開將紙板分成三部分，固定③不動，挪動①和②兩部分，使①、②與③拼接成一個大正方形．（1）在圖2中直接以，為基礎，畫出這個大正方形，并標注①和②兩部分．（2）直接寫出的長度．方案二：（3）如圖3，點在上，且，連接得到一條裁剪線，在圖中直接畫出點及符合條件的紙板上的裁剪線，并求的長．24.體育課上，甲、乙兩名學生站在一排，同時，在同一高度處拋出相同品質(zhì)的鉛球，兩只鉛球的運動路徑都可抽象為拋物線的一部分，為研究兩個鉛球的運動情況，將從側(cè)面看到的兩鉛球運動情況畫在同一直角坐標系中，軸為地面，出手點在與地面垂直的軸上，單位長度為，如圖，兩只鉛球出手時和落地時的位置相同，乙拋出的鉛球總在甲拋出的鉛球的正上方，甲拋擲的鉛球的路徑為拋物線的一部分，鉛球落地時，距離出手點水平距離為，鉛球運行的水平距離為時達到最大高度，乙拋擲的鉛球在距離出手點水平距離為時達到最大高度．（1）求甲拋擲的鉛球運行路徑所在拋物線的表達式；（2）若時，乙鉛球的最大值與最小值的差總為，求的取值范圍；（3）求兩個鉛球之間距離的最大值并求此時鉛球運行的水平距離．

2025年河北省初中學業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12個小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在數(shù)軸上，表示下列各式計算結果的點在原點左側(cè)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是先判斷出各項的符號，然后根據(jù)原點左側(cè)的數(shù)小于0來判斷．根據(jù)原點左側(cè)的數(shù)小于0逐一即可判斷．【詳解】解：A、，，在原點右側(cè)，故A不符合題意；B、，，在原點左側(cè)，故B符合題意；C、，，在原點右側(cè)，故C不符合題意；D、，，在原點右側(cè)，故D不符合題意．故選：B．2.從下列四個圖形中隨機取出一個圖形，是軸對稱圖形的概率為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形識別和簡單概率計算，先找出是軸對稱圖形的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵第一個、第二個、第四個圖形是軸對稱圖形，∴四個圖形中隨機取出一個圖形，是軸對稱圖形的概率為．故選：C．3.表示代數(shù)式“”意義正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查代數(shù)式表示含義，整式合并同類項，整式加法，同底數(shù)冪相乘等．根據(jù)題意可知，繼而得到答案．【詳解】解：，故選：A．4.某幾何體的俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，解題關鍵是熟練記憶俯視圖的概念,由三視圖還原幾何體．在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映的是物體的長和寬，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、選項的俯視圖：；B、選項的俯視圖：；C、選項的俯視圖：；D、選項的俯視圖：．故選：C．5.已知，都是實數(shù)，觀察表中的運算，則的值為（）的運算運算的結果7A.21 B. C.40 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，已知字母的值求代數(shù)式的值．根據(jù)題意先得出，，后將代入中即可得到本題答案．【詳解】解：∵，，∴，，∴將，代入得，故選：D．6.將直角三角板（）按下圖的方式擺放在一條直線上，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查對頂角相等，直角三角形兩銳角互余．根據(jù)對頂角相等得到，再由直角三角形兩銳角互余求出，進而即可解答．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，，．故選：B．7.已知，是關于的一元二次方程的兩個根，下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.無實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】本題考查解一元二次方程的解、根與系數(shù)的關系，能熟記根與系數(shù)的關系是解此題的關鍵．由題意根據(jù)解一元二次方程概念和根與系數(shù)的關系對選項逐次判斷即可．【詳解】解：在方程中，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，，，由以上結論可知：A、，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A選項錯誤；B、，兩根之和等于，故B選項錯誤；C、，兩根之積等于，故C選項正確；D、無實數(shù)根，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，故D選項錯誤．故選：C．8.有一張三角形紙片，已知，按如下兩種方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，若方案中兩個陰影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．則下列關于兩種方案中兩個陰影部分三角形全等情況的判斷正確的是（）A.方案一：√、方案二：√ B.方案一：×、方案二：×C.方案一：×、方案二：√ D.方案一：√、方案二：×【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定，解題關鍵是熟練掌握三角形全等的判定的條件．方案一：由題意可知，是對應邊，，進而求得，由判定兩個小三角形全等，方案一：√；方案二：由題意可知，，進而求得，所以其對應邊應該是和，而已知給的是，所以不能判定兩個小三角形一定全等，方案二：×；即可得解．【詳解】解：方案一：如圖1所示，，，，，是對應邊，由判定兩個小三角形全等，故方案一：√；方案二：如圖2所示，，，，，所以其對應邊應該是和，而已知給的是，所以不能判定兩個小三角形一定全等，故方案二：×；綜上所述，方案一：√、方案二：×．故選：D．9.據(jù)我國古代《易經(jīng)》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩記數(shù)”．如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結，滿五進一（例如：圖中第2根上的一個繩結表示5個，第3根上的一個繩結表示個），用來記錄采集到的野果的個數(shù)．她一共采集到了42個野果，則在第2根繩子上的打結數(shù)是（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】C【解析】【分析】本題是以古代“結繩計數(shù)”為背景，按滿五進一計數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．設在第2根繩子上的打結數(shù)是x，根據(jù)滿五進一列出方程，然后求解即可得出答案．【詳解】解：設在第2根繩子上的打結數(shù)是x，根據(jù)題意得：，解得：，答：在第2根繩子上的打結數(shù)是3，故選：C．10.在中，點，分別是，的中點，如圖1，2的兩種做輔助線的作法：作法一：延長到點，使，連接，，．作法二：過點作，過點作，與交于點．其中能夠用來證明三角形中位線定理的是（）A.作法一和作法二都可以 B.作法一和作法二都不可以C.作法一可以，作法二不可以 D.作法一不可以，作法二可以【答案】A【解析】【分析】本題考查中位線判定定理，平行四邊形判定及性質(zhì)，全等三角形判定及性質(zhì)等．先證明作法一的合理性，先得到四邊形是平行四邊形，后得到四邊形是平行四邊形，繼而利用平行四邊形性質(zhì)可得答案；再證明作法二，先證明，后得到四邊形是平行四邊形，再得到四邊形是平行四邊形，繼而利用平行四邊形性質(zhì)可得答案．【詳解】解：作法一：，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形平行四邊形，，，，；作法二：，，，在和中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，作法一和作法二都可以，故選：A．11.若為負整數(shù)，且，則的值都在圖中數(shù)軸上的部分可能為（）A.② B.③ C.①加上② D.④加上⑤【答案】B【解析】【分析】本題考查分式化簡求值，無理數(shù)大小估算等．根據(jù)題意先將分式除法進行化簡計算，繼而得到本題答案．【詳解】解：∵，為負整數(shù)，且，，，即，，故選：B．12.如圖，拋物線與交于點，以下結論：①無論取何值，總是負數(shù)；②可由向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；③當時，隨著的增大，的值先增大后減?。铝姓f法正確的是（）A.只有①正確 B.只有②正確 C.只有③不正確 D.①②③都正確【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)頂點式的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)的平移等．根據(jù)題意逐一對序號進行判斷分析即可得到本題答案．【詳解】解：，，，無論取何值，總是負數(shù)，故①正確；拋物線與交于點，當時，，即，解得：，，可由向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到，故②正確；，隨著的增大，的值減小；故③錯誤．故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=3．解得a=4．故答案為：4．【點睛】本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．14.用算式表示“的一半與的3倍的差是非正數(shù)”為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查列不等式，根據(jù)題意直接列出式子．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故答案為：15.如圖，正方形的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點處，已知點，若反比例函數(shù)的圖象與正方形有公共點（包括邊界），則的整數(shù)值有__________個．【答案】9【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形交點問題，反比例函數(shù)比例系數(shù)等．根據(jù)題意先求出，后將和均代入中即可得到和，繼而得到取值范圍及整數(shù)個數(shù)．【詳解】解：∵正方形的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點處，已知點，∴，∵反比例函數(shù)的圖象與正方形有公共點（包括邊界），∴將代入中得：，將代入中得：，∴的取值范圍為，其中共有9個的整數(shù)值，故答案為：9．16.將三個正六邊形按如圖方式擺放，若小正六邊形的面積是6，則大正六邊形的面積是________【答案】【解析】【分析】由正六邊形的性質(zhì)，可知圖中每個三角形都為等邊三角形且全等，再確定每個小正三角形得面積，即可得出結果．【詳解】解：如圖連線：∵多邊形正六邊形，∴圖中每個三角形都為等邊三角形且全等，∵小正六邊形的面積是6，∴每個三角形的面積為，由圖得共有54個等邊小三角形，故大正六邊形的面積是，故答案為：．【點睛】題目主要考查正多邊形的性質(zhì)，理解題意，作出相應輔助線是解題關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖（1）求整式；（2）若，求當時整式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減法的運算法則是解答關鍵．（1）根據(jù)題意列式計算求解；（2）根據(jù)題意先列式求出的代數(shù)式，再將代入求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可知．【小問2詳解】解：當時，解得，．當時，．18.如下是佳佳作業(yè)中的兩個問題的解答過程，老師的批改結果是“兩個問題都有錯誤”：第一題：解不等式．解：去分母，得，……①去括號，得，……②移項，得，……③合并同類項，得，……④系數(shù)化為1，得．……⑤第二題：分解因式：．解：原式……①……②……③．……④（1）指出兩個問題的解題過程中的所有錯誤；（寫步驟序號）（2）任選一個題目，寫出正確的解題過程．【答案】（1）第一題的錯誤是步驟②和⑤，第二題的錯誤是步驟④（2）見解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式、因式分解，熟練掌握一元一次不等式的解法步驟以及因式分解是解答的關鍵．（1）根據(jù)去括號法則和不等式的性質(zhì)，以及因式分解的結果要求逐步檢查即可；（2）若選第一題，根據(jù)一元一次不等式的解法步驟正確求解即可；若選第二題，根據(jù)因式分解的方法步驟正確求解即可．【小問1詳解】解：∵第一題中由①到②去括號時忘記乘以3了，④到⑤沒有變號導致錯誤，∴第一題的錯誤是步驟②和⑤，∵第二題中到③時已經(jīng)分解因式完成，再進行④就是又一輪乘法公式了，∴第二題的錯誤是步驟④；【小問2詳解】解：第一題：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；第二題：，解：原式．19.新課程標準要求中小學要開展勞動教育，某校為了解該校學生一周的課外勞動的情況，隨機抽取部分學生調(diào)查了他們一周的課外勞動時間，將數(shù)據(jù)進行整理制成如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求的值并補全條形統(tǒng)計圖；（2）直接寫出本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結果，該校計劃將樣本平均數(shù)作為本校學生一周的勞動時間標準，請你確定這個標準時間的值．【答案】（1），見解析；（2）中位數(shù)為3小時，眾數(shù)為3小時；（3）本校學生一周的勞動時間的標準時間為3小時.【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)，樣本估計總體，解題關鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的求法，會利用樣本估計總體．（1）兩個統(tǒng)計圖結合計算出隨機調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)再乘以課外勞動3小時的百分比，即可補全條形統(tǒng)計圖，用勞動4小時的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)求出；（2）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得解；（3）利用平均數(shù)的定義，計算出調(diào)查的總課外勞動時間除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得解．【小問1詳解】解：（人），（人），，，補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：參與調(diào)查的學生人數(shù)為人，將他們的課外勞動時間從低到高排列，處在第和的勞動時間分別為中位數(shù)，中位數(shù)為（小時）；由條形統(tǒng)計圖可知，課外勞動時間為3小時的人數(shù)最多，眾數(shù)為小時；【小問3詳解】解：（小時），本校學生一周的勞動時間的標準時間為3小時．20.如圖，監(jiān)控攝像頭固定在墻壁上的支架上，在墻上的固定點為點，已知，，．（1）求點到地面的距離；（2）該攝像頭的可監(jiān)控視角（點，在地面上），平分，且．①求的度數(shù)；②求監(jiān)控攝像頭在地面上最遠可視點到點的距離．（結果均精確到，參考數(shù)據(jù)：取，?。敬鸢浮浚?）（2）①②【解析】【分析】（1）過點作于點，過點作于點，得出四邊形為矩形，，再得出，再根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)得出，進而可得出答案．（2）①根據(jù)角平分線的定義得出，即可得出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解即可．②通過解直角三角形得出，，然后相加即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖1，過點作于點，過點作于點，由題意得：，四邊形為矩形，．，．．【小問2詳解】解：①如圖2，為的平分線，，．，．．．②如圖1，在中，．．．攝像頭的最遠可視點與點間的距離約為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的相關應用，矩形的判定以及性質(zhì)，角平分線的有關計算，四邊形內(nèi)角和定理等知識，掌握這些知識是解題的關鍵．21.如圖，直線經(jīng)過點，點，直線（）．（1）畫出直線，并求直線的解析式；（2）請你通過計算說明：當時，直線總經(jīng)過一個定點，且該定點在直線上；（3）設直線，直線與軸分別交于點，點，若點在線段上，直接寫出的取值范圍．【答案】（1），見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，熟練求得正確的一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）描點畫出直線，再利用待定系數(shù)法即可解答；（2）只需滿足的系數(shù)為0，即可解答；（3）當軸時，最短，當點重合時，最大，分別計算即可．【小問1詳解】解：畫直線如圖所示：設直線的解析式為，將，代入得，，解得，直線的解析式為；【小問2詳解】解：，即函數(shù)過定點當時，，可知點在直線上小問3詳解】解：如圖，當軸時，最短，，此時點，；如圖，當點重合時，最大，，此時，．22.如圖，量角器的直徑，點對應刻度，點對應刻度，的中點即量角器的外輪廓所在圓的圓心為點，點為右下方上一點，弧所對應的圓心角為，射線從與重合的位置開始，以每秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，射線與，分別相交于點，點．（1）當點處的刻度為時，直接寫出的度數(shù)；（2）當射線剛好經(jīng)過點時，求在量角器上掃過部分的面積；（3）當射線旋轉(zhuǎn)至與相切時，求射線旋轉(zhuǎn)的時間．【答案】（1）（2）（3）當射線旋轉(zhuǎn)至與相切時，射線旋轉(zhuǎn)的時間為秒或秒【解析】【分析】本題考查扇形面積公式，圓心角度數(shù)，圓周角定理，切線性質(zhì)等．（1）連接，點處的刻度為時，繼而得到鄰補角，再利用圓周角定理即可得到本題答案；（2）連接并延長，交于點，后得到，再利用扇形面積公式即可得到；（3）過點作，利用切線性質(zhì)分兩種情況討論，繼而得到答案．【小問1詳解】解：連接，點處的刻度為時，，，，；【小問2詳解】解：如圖，連接并延長，交于點，，，，在量角器上掃過部分為扇形，∴；【小問3詳解】解：過點作，，．，情況一：．射線旋轉(zhuǎn)的時間為秒；情況二：．射線轉(zhuǎn)過的角度為．射線旋轉(zhuǎn)的時間為秒，綜上所述，當射線旋轉(zhuǎn)至與相切時，射線旋轉(zhuǎn)的時間為秒或秒．23.由邊長為6和邊長為2的兩個正方形組成的紙板如圖1所示，點是上的點，將該紙板裁剪后（要求至少有一條裁剪線過點）再拼成一個與它等面積的大正方形紙板．方案一：如圖2，沿虛線剪開將紙板分成三部分，固定③不動，挪動①和②兩部分，使①、②與③拼接成一個大正方形．（1）在圖2中直接以，為基礎，畫出這個大正方形，并標注①和②兩部分．（2）直接寫出的長度．方案二：（3）如圖3，點在上，且，連接得到一條裁剪線，在圖中直接畫出點及符合條件的紙板上的裁剪線，并求的長．【答案】方案一（1）見解析（2）方案二：（3）見解析，【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，結合三角形全等的