2024—2025學(xué)年重慶市江津區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)、李市中學(xué)、白沙中學(xué)等五校上學(xué)期期末聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.新能源汽車逐步成為支撐全球汽車銷量增長、推動全球汽車產(chǎn)業(yè)升級的重要力量．其中，我國新能源汽車表現(xiàn)亮眼，連續(xù)年摘得全球產(chǎn)銷量第一桂冠，產(chǎn)銷量全球占比均超過．年月份，龍頭企業(yè)比亞迪遙遙領(lǐng)先，小米汽車銷量創(chuàng)歷史新高．以下新能源汽車圖標(biāo)既是中心對稱，還是軸對稱的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列事件屬于必然事件的是（）

A．挪一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B．車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)路口，遇到紅燈C．拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180度(★★)3.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★)4.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法中，正確的是（）

A．對稱軸為直線B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．可以由二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到D．在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小(★★)5.若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)6.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率為，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，是的弦，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.下列圖形都是用同樣大小的梅花圖案按一定規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形中有朵梅花，第個(gè)圖形中有朵梅花，第個(gè)圖形中有朵梅花，第個(gè)圖形中有朵梅花．按此規(guī)律擺放下去，則第個(gè)圖形中梅花朵數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，正方形中，E為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則一定等于（）

A．αB．C．D．(★★★★)10.是由交替排列的個(gè)多項(xiàng)式，其中，將這個(gè)多項(xiàng)式中的任意個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都改變符號，其余不變，稱為第1次操作（，且均為整數(shù)）；在第1次操作的基礎(chǔ)之上再將任意個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都改變符號，其余不變，稱為第2次操作；按此方式操作下去…．例如：當(dāng)時(shí)，第1次操作后可能得到：或或．下列說法：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，無論進(jìn)行多少次操作，都不可能使得到的個(gè)多項(xiàng)式的和為0；②當(dāng)時(shí)，至少需要進(jìn)行3次操作，才能使得到的6個(gè)多項(xiàng)式的和中不合；③當(dāng)時(shí)，3次操作后得到的6個(gè)多項(xiàng)式求和，共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★)11.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則________．(★)12.若是關(guān)于的一元二次方程，則的值為_____．(★★)13.在化學(xué)課上，王老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將3種常見的生活現(xiàn)象制成背面完全相同的卡片，卡片上的內(nèi)容分別是“火柴燃燒”、“水結(jié)成冰”、“燈泡發(fā)光”，然后將所有卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽出的生活現(xiàn)象是化學(xué)變化的概率是___________．(★★)14.如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則不等式的解集是______．(★★★)15.如圖，在中，已知，，過點(diǎn)C與的中點(diǎn)，并以為直徑作半圓，與邊和分別交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為_________．（結(jié)果保留））(★★)16.在2024年巴黎奧運(yùn)會上，中國跳水隊(duì)包攬了所有跳水項(xiàng)目的金牌，實(shí)現(xiàn)了歷史性的突破．運(yùn)動員進(jìn)行跳臺跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運(yùn)動員必須在距水面以前完成規(guī)定的翻騰動作，并且調(diào)整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤．假設(shè)運(yùn)動員起跳后的運(yùn)動時(shí)間和運(yùn)動員距離水面的高度之間滿足關(guān)系：，那么運(yùn)動員完成規(guī)定動作的時(shí)長最多為______．（結(jié)果保留根號）(★★★★)17.若使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且使關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么滿足條件的所有整數(shù)的和為______．(★★★)18.對于一個(gè)四位自然數(shù)，滿足千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和，那么就稱這個(gè)數(shù)為“鳳翔數(shù)”．例如，，因?yàn)?，所?241是“鳳翔數(shù)”，則最小的“鳳翔數(shù)”是_______；若“鳳翔數(shù)”，使二次函數(shù)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，則滿足條件的的最大值為_________．三、解答題(★★)19.解一元二次方程．(1)(2)(★★★)20.在學(xué)習(xí)了平行四邊形與矩形的相關(guān)知識后，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形的一條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)分別作一組對邊的垂線，與平行四邊形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：(1)如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)E．用尺規(guī)過點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)已知：平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)F．求證：四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，，，①_________．．在和中，，．，②_________．，即③_________．∴四邊形是平行四邊形．又，∴四邊形是矩形．進(jìn)一步思考，如果四邊形是菱形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：過菱形的一條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)分別作一組對邊的垂線，與菱形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是④_________．(★★★)21.某校為了解九年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校名九年級學(xué)生進(jìn)行測試，并將名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各人．對測試成績進(jìn)行收集、整理描述和分析（測試滿分為分），收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組乙組根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)填空：______，______，______；(2)該校九年級共有名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計(jì)競賽成績達(dá)到分及以上的人數(shù)；(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲、乙兩組滿分為分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市級競賽，請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的兩名學(xué)生恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．(★★★)22.因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，東部華僑城景區(qū)成為深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”．已知在2024年“十一”長假期間，東部華僑城景區(qū)共接待游客達(dá)20萬人次，其中該景區(qū)的成人票每張200元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．某班在該景區(qū)內(nèi)組織活動，教師和學(xué)生一共去了30人，門票共需3300元．

根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯．已知每杯奶茶成本價(jià)為5元，假設(shè)在2025年“十一”期間每杯奶茶降價(jià)m元時(shí)，店家此款奶茶能實(shí)現(xiàn)平均每天6720元的利潤額，請求出m的值．(1)參與活動的教師和學(xué)生各有多少人？(2)在該景區(qū)內(nèi)有一家奶茶店銷售的一款奶茶備受游客喜愛，店家決定在2024年“十一”期間進(jìn)行降價(jià)促銷活動，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的利潤額．請依據(jù)以上對話，完成本題．(★★★)23.如圖，為直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，平分，，垂足為H，交于點(diǎn)D．(1)求證：直線是的切線；(2)若，求的直徑．(★★★)24.如圖，矩形中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒，的面積為．(1)請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（面積不為0）；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖像，寫出的面積為1時(shí)的值（保留一位小數(shù)，誤差不得超過0.2）．(★★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，在軸上取一點(diǎn)，使得，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得．寫出所有符合條件的點(diǎn)