二年級奧數(shù)知識要點整理匯總及典型練習(xí)題

目錄

1.二年級奧數(shù).幾何

1.1.二年級奧數(shù).幾何.巧求周長

1.2.二年級奧數(shù).幾何.數(shù)形結(jié)合

1.3.二年級奧數(shù).幾何.一筆畫問題

1.4.二年級奧數(shù).幾何.找規(guī)律

2.二年級奧數(shù).計算

2.3.二年級奧數(shù).計算.等式加減

2.4.二年級奧數(shù).計算.巧填算式

2.5.二年級奧數(shù).計算.豎式謎

2.6.二年級奧數(shù).計算.數(shù)陣圖

2.7.二年級奧數(shù).計算.算得快的奧妙

3.二年級奧數(shù).應(yīng)用題

3.1.二年級奧數(shù).應(yīng)用題.倍數(shù)問題

3.2.二年級奧數(shù).應(yīng)用題.倒推法

3.3.二年級奧數(shù).應(yīng)用題.對號入座

3.4.二年級奧數(shù).應(yīng)用題.和差問題

35二年級奧數(shù).應(yīng)用題.間隔與分段

3.6.二年級奧數(shù).應(yīng)用題.兩步應(yīng)用題

3.7.二年級奧數(shù).應(yīng)用題.平均數(shù)

4.二年級奧數(shù).雜題

4.1.二年級奧數(shù).雜題.操作與應(yīng)用

4.2.二年級奧數(shù).雜題.等量代換

4.3.二年級奧數(shù).雜題.邏輯推理

4.4.二年級奧數(shù)?雜題.時間與日期

45二年級奧數(shù).雜題.數(shù)字游戲

4.6.二年級奧數(shù).雜題.重重疊疊

4.7.二年級奧數(shù).雜題.最大與最小

幾何專題

把下面圖形的邊框勾成藍色.

★:

封閉圖形一周的長度，就是這個圖形的周長.

讓學(xué)生更直觀的來認識什么是圖形的周長，然后讓學(xué)生把圖形的周長畫一畫，更能加深時調(diào)

長”這個抽象概念的理解.

怎樣才能知道圖形的周長是多少？怎樣來求呢？這節(jié)課我們就先從簡單的長方形和正方形的

周長開始研究吧！

信例題精講

【例1】小精靈來到籃球場打球，發(fā)現(xiàn)籃球場是一個長方形的，他和小朋友量了量，這個籃球場長

28米，寬15米.這個籃球場的周長是多少米？

15米

28米

【例2】打完球小精靈累的滿頭大汗，這時小白兔送上來了一個手帕為他擦擦汗.這個手帕是正方

形的，量了量每條邊的長是2分米，這個正方形手帕的周長是多少？

【例3】比一比，賽一賽.下面圖形的周長，看誰算得快

【例4】Hell。Kitty去商場買回來一面鏡子.她要沿鏡子的四邊做一個鋁合金的邊框，請你幫助算

一算，大約需要多少米長的鋁合金材料？

2米

1米

【例5】明明用一根長30分米的黑線，給自己的照片鑲了一條黑邊，這個長方形相框的寬是6分米,

你知道這個相框的長是多少分米？

【例6】小明家有一個正方形的花壇，這個正方形的花壇邊長是6米，在這個正方形花壇的四周圍

上欄桿，欄桿長多少米？

【例7】紅紅用一根28厘米的鐵絲，圍成了一個正方形，這個正方形的邊長是多少？

【例8】兩個大小相同的正方形，拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形周長的和減少了4厘

米，原來一個正方形的周長是多少厘米？

【例9】如下圖，你能求出這些圖形的周長嗎？

【例10】求下圖的周長

課堂檢測

【隨練1】一個模型，如圖,外形是兩個重疊的正方形，正方形的邊長是2分米，兩個正方形重疊

的相交點是正方形邊的中點.求這個模型的周長是多少分米?

【隨練2】如下圖是一個長寬分別為60厘米和50厘米的長方形.甲、乙兩只小螞蟻同時從A出

發(fā)，以同樣的速度分別沿圖中虛線爬行到達B點，問：哪只螞蟻先到達？兩只螞蟻共爬

行了多少路程？

靛今家庭作業(yè)

【作業(yè)1】求下面圖形的周長.

8米

【作業(yè)2】一個長方形的周長是50厘米,寬是10厘米，長是多少厘米?

【作業(yè)3】用一根長44厘米的繩子圍成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？

【作業(yè)4】下圖是一個游樂場的平面圖，你跟根據(jù)已知條件，求出這個游樂場的周長是多少？

【作業(yè)5】求下面圖形的周長.

【作業(yè)6】一個長12分米，寬5分米的長方形，如圖在它的兩個角上各減去一個小長方形，現(xiàn)在這

個新的圖形的周長是多少？

【作業(yè)7】計算下面各圖的周長.（單位：厘米）

10

15

【作業(yè)8】下圖的周長是多少厘米?

6

3

形和數(shù)的密切關(guān)系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發(fā)現(xiàn)的形數(shù)就是非常有趣的例子.

最初的數(shù)和最簡的圖相對應(yīng).

1和?（點）

2和《一?（線：兩點連成一條直線）

3和（平面:三點確定一個平面）

4和（立體：不在同一平面上的四個點構(gòu)成一個四面體）

這是古希臘人的觀點，他們說一切幾何圖形都是由數(shù)產(chǎn)生的.

任例題精講

【例11］我國在春秋戰(zhàn)國時代就有了“洛圖”（見下圖）.圖中也是用“圓點”表示數(shù)，而且還區(qū)分了偶

數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)用實心點表示，奇數(shù)用空心點表示.你能把這張圖用自然數(shù)寫出來嗎？

洛圖

【例12］古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了“形數(shù)”的奧秘.比如他把1,3,6,10,15,…叫做三角

形數(shù).因為用圓點按這些數(shù)可以堆壘成三角形，見下圖.請寫出第100個三角形數(shù)。

第一個數(shù)第二個數(shù)第三個數(shù)第四個數(shù)第五個數(shù)

■?

??■?????

■?■??????????????????

1361015

【例13】三角形數(shù)的奇偶性是很有規(guī)律的，1,3,6,10,15,21,28,36,…奇、奇、偶、偶、

奇、奇、偶、偶……想一想，這是為什么？

【例14】畢達哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了四角形數(shù)，見下圖.因為用圓點按四角形數(shù)可以堆壘成正方形，因

此它們最受畢達哥拉斯及其弟子推崇.第25個四角形數(shù)是多少？

第一個數(shù)第二個數(shù)第三個數(shù)第四個數(shù)第五個數(shù)

?????

?????????

????????????

??????????????

■??????????????

1491625

【例15】第8個三角形數(shù)恰是第6個四角形數(shù)，因為膽辛隹=36=6k"土±里土￡±11你

26個奇數(shù)

還能試著找到一個這樣的例子嗎？

【例16】類似地，還有四面體數(shù)見下圖.第七個四面體數(shù)是多少？

【例17】五面體數(shù)，見下圖.第五個五面體數(shù)是多少？

【例18］按不同的方法對圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，可以得出一系列等式，進而可猜想到一個重

要的公式.由此可以使人體會到數(shù)與形之間的耐人導(dǎo)味的微妙關(guān)系.

?OO

?OO

???

方法1：先算空心點，再算實心點：(2X2)+(2X2+D.

方法2：把點圖看作一個整體來算3x3.因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出:

2x2+2x2+l=3x3

用上述同樣的方法推導(dǎo)一下接下去的兩個圖

課堂檢測

【隨練3】請你試著畫一畫五角形數(shù)和六角形數(shù)的圖形.并試著把第，n個五(六)角形數(shù)拆成以1

為首頁、有n項的等差數(shù)列之和的形式.

【隨練4】按不同的方法對下圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，得出一系列等式，進而猜想出一個公式來,

從中體會數(shù)與形之間的微妙關(guān)系.如：

0

OO

???

方法1：先算空心點，再算實心點，得：2X(2+1)4-2+(2+1)

方法2：把點圖看成一個整體來算，得：3*(3+1)+2

因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：2x(2+l)+2+(2+l)=3x(3+l)+2

請你照此繼續(xù)做下去.

【隨練5】模仿，用不同的方法分別對下兩圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，先得出一系列等式，進而猜

想出一個重要的公式.

贏今家庭作業(yè)

【作業(yè)9】第25個三角形數(shù)是幾?

【作業(yè)10】第50個三角形數(shù)是幾？

【作業(yè)11】第1000個三角形數(shù)是幾？

【作業(yè)12】觀察下列圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？

????O????

???O???OO???

??O??OO??OOO??

?oeooeoooeOOOO?

【作業(yè)13】第99個與第100個三角形數(shù)的和等于多少?

【作業(yè)14】每一個四角形數(shù)（或叫正方形數(shù)）（除1外）都能拆成兩個三角形數(shù)嗎?比如，10。是哪兩個

三角形數(shù)的和？

【作業(yè)15】寫出前10個四面體數(shù).

【作業(yè)16】寫出前10個五面體數(shù).

革老知識框架

如果用筆在紙上連續(xù)不斷又不重復(fù)，一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫。那么是不是所有的圖

形都能一筆畫成呢？這一講我們就一起來學(xué)習(xí)一筆畫的規(guī)律。

能否一筆畫成，先看是不是連通圖形，不連通圖形一定不能一筆畫成。

連通圖形，關(guān)鍵在于判別奇點、偶點的個數(shù)。

一、只有偶點，可以一筆畫，并且可以以任意一點作為起點。

二、只有兩個奇點，可以一筆畫，但必須以這兩個奇點分別作為起點和終點。

三、奇點超過兩個，則不能一筆畫。對于一些比較復(fù)雜的路線問題，可以先轉(zhuǎn)化為簡單的幾何圖形，

然后根據(jù)判定是否能一筆畫的方法進行解答。

后例題精講

【例19］下面這些圖形，哪個能一筆畫？哪個不能一筆畫？

(1)(2)(3)(4)

【例20］下面這些圖形，哪個能一筆畫？哪個不能一筆畫？

【例21］下面的各個小圖形都是由點和線組成的.請你仔細觀察后回答:

1(2)(3)(4)

①與一條線相連的有哪些點?

②與二條線相連的有哪些點?

③與三條線相連的有哪些點？

④與四條線或四條以上的線相連的有哪些點?

【例22］下面各圖能否一筆畫成?

⑶

【例23］下面這幾個字都能一筆寫出來嗎?

中日目田

【例24］下面這幾個字母都能一筆寫出來嗎?

/v\AB

【例25］下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出？

【例26］下圖中，至少要畫幾筆才能畫成?

D

課堂檢測

【隨練6】德國有個城市叫哥尼斯堡.城中有條河，河中有個島，河上架有七座橋，這些橋把陸地

和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個游玩的好去處（見下圖）.俗話說，“人是萬物

之靈”，他們就是在游玩時候想出了這樣一個問題：

如果在陸地上可以隨便走，而對每座橋只許通過一次，那么一個人要連續(xù)地走完這七座橋怎么個

走法？

好動腦筋的小朋友請先不要接著往下讀，你也試一試，走一走.

【隨練7】在我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤寫的《數(shù)學(xué)趣談》一書中，有下面的這樣一道題，大意是說：

在法國的首都巴黎有一條河，河中有兩個小島，那里的人們建了15座橋把兩個小島和

河岸連接起來，如下圖所示，請你說一說，從任一岸出發(fā)，一次連續(xù)地通過所有的橋到

達另一岸，可能嗎?（每座橋只能走一次）

贏千家庭作業(yè)

【作業(yè)17】下面的圖形都是由點和線組成的.請你仔細觀察后回答:

①與一條線相連的有哪些點？

②與三條線相連的有哪些點？

③與四條線或四條以上的線相連的有哪些點？

【作業(yè)19】下面這幾個字母都能一筆寫出來嗎?

【作業(yè)20】下面這幾個字都能一筆寫出來嗎?

LU#己

【作業(yè)21】下圖中，至少要畫幾筆才能畫成？

小朋友，這一講我們來學(xué)習(xí)圖形的規(guī)律。根據(jù)前后幾個圖形的排列，找出圖形的個數(shù)或圖形的

形狀變化規(guī)律，推算出所缺的圖形。

有些圖形的變化比較復(fù)雜，不能一下看出它們的變化規(guī)律，我們必須仔細觀察，從它們的形狀、

大小、數(shù)量、方向、位置、順序、色彩等變化多角度的分析、比較、找出規(guī)律后，再按規(guī)律填

出圖形來。

【例27]仔細觀察，“？”處填什么圖形？

【例28】有一堵墻上的病壞了一部分，現(xiàn)在請你仔細觀察排列規(guī)律，猜一猜要補上多少塊同樣的

【例29]仔細觀察，尋找規(guī)律，在空白處填上合適的圖形.

【例30】觀察下列圖形的變化，按照規(guī)律補充完整.

【例31】找出下面圖形的變化規(guī)律，并按其規(guī)律在“？”處填上適當?shù)膱D形:

【例32】找出下面圖形的變化規(guī)律，并按其規(guī)律在“？”處填上適當?shù)膱D形，并在下面括號里填上

每個圖有幾個不重疊的三角形組成。

（1）個（4）個（7）個（）個）個

【例33】找出下面圖形的變化規(guī)律，并按其規(guī)律在“？”處填上適當?shù)膱D形

【例34】觀察下面圖形的變化，找出圖形變化的規(guī)律，然后按照這個規(guī)律在小樹上畫出合適的圖形。

【例35】觀察下面圖形的變化，請你接著畫出第四幅圖來，請問第十幅圖有幾個骨頭?

AB

【隨練9】觀察下面圖形的變化，找出圖形變化的規(guī)律,然后按照這個規(guī)律在問號處畫出合適的圖

形。并且再繼續(xù)畫出第四行。

?■A

??■

■A?

【作業(yè)22】找出下面圖形的變化規(guī)律，并按其規(guī)律在“？”處填上適當?shù)膱D形:

▲■O

0?A

?A?

【作業(yè)23】仔細觀察，“？”處填什么圖形？

【作業(yè)24】仔細觀察，“？”處填什么圖形?

【作業(yè)25】觀察下列圖形的變化，想一想，按圖形變化的規(guī)律，在空白處應(yīng)畫什么樣的圖形?

【作業(yè)27］按順序觀察下列圖形的變化，然后按照規(guī)律在空白處填上合適的圖形。

△o

|AQ|口奉

【作業(yè)28】小紅在院子里采了許多花，把它們整整齊齊的排列著.下面這個空圈中應(yīng)擺什么花?

【作業(yè)29】觀察下面圖形的變化，找出圖形變化的規(guī)律,然后按照這個規(guī)律在空格中畫出應(yīng)畫的圖

形。

AB

計算專題

知識框架

XT

計算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在計算中，我們既要做到正確合理，還要做到快速、巧妙。這樣不僅能節(jié)省時間,

還能提高分析問題的能力，促進智力發(fā)展。首先，我們來學(xué)習(xí)加、減法中的一些簡便運算的方法。

平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結(jié)果，非常有助于速算。請同學(xué)們記住這幾個算式的和:

自然數(shù)列：1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

奇數(shù)數(shù)列：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

偶數(shù)數(shù)列：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110

爛例題精講

【例37】大、小二數(shù)之和等于10,之差等于2,求二數(shù).

【例38】已知：□+△=1()□—A=2求：口=?△=?

【例39】已知：口+116Q+A+A=18求：口=?△=?

【例40】已知：口+口+/\=16n+A+A=14求：口=?△=?

【例41】已知：□+□+△+△+△=21□+□+△+△+△+△+△=27求△=?

【例42】已知：口+4=22□+□+△+△+△+△+△=50求△=?

【例43】小明買1支鉛筆和2塊橡皮共用去2角4分錢，又知1支鉛筆比2塊橡皮貴4分錢.問小明買的

鉛筆每支多少錢？

【例44］己知：□+△+☆=??□+□+□+△+△+△+☆=50求☆=?

【例45］在一次數(shù)學(xué)考試中，小玲和小軍的成績加起來是195分，小玲和小方的成績加起來是198分，小

軍和小方的成績加起來是193分.問他們?nèi)烁鞯枚嗌俜郑?/p>

【例46］在一次數(shù)學(xué)考試中，小玲和小軍的平均成績是97分，小玲和小方的平均成績是99分，小軍和小

方的平均成績是96分.問他們?nèi)烁鞯枚嗌俜郑?/p>

蓼、4課堂檢測

【隨練10】有白、紅、黑三色的球.白的和紅的合在一起有10個；紅的和黑的合在一起有7個；黑的和白

的合在一起有5個.問三種球合在一起共多少個？

【隨練11】百貨商店中兩支圓珠筆與三支蘸水筆共值7角8分；三支圓珠筆與兩支蘸水筆共值7角2分.問

一支圓珠筆值多少錢？

晟綠家庭作業(yè)

【作業(yè)30］已知：龍+y=18(1)x-y=14(2)求：x=ly=l

【作業(yè)31】下面式中：△、口、。各代表一個數(shù)，請問他們各代表什么數(shù)?

'△+口=7

<△+0=8

.□+0=9.

【作業(yè)32】下式中梨、蘋果和香蕉各代表一個數(shù)，請你把它們算出來.

梨+梨+柿子+香蕉=17

梨+柿子+柿子+香蕉=14

梨+柿子+香蕉+香蕉=13

【作業(yè)33】小軍家養(yǎng)了一只大白兔和一只小花貓。有一天，小軍抱著大白兔站在體重計上稱一稱，正好是

33斤；后來小軍放下大白兔又抱起小花貓，站在體重計上一稱，正好是31斤；最后小軍把大白兔

和小花貓一起放在體重計上稱一稱是4斤。請你算一算，小軍、大白兔和小花貓各是多少斤？

【作業(yè)34】一盒精裝的筆，連盒共值18元，筆比盒貴14元，盒和筆的價錢各是多少?

【作業(yè)35】飼養(yǎng)場出售雞、鴨，以只數(shù)計價，爸爸買1只雞、2只鴨共付25元；如果買2只雞、1只鴨要

付27元2角.問雞、鴨各多少錢一只？

【作業(yè)36】三頭牛和八只羊一天共吃青草93斤.五頭牛和十五只羊一天共吃青草］65斤.問一頭牛和一只

羊一天共吃青草多少斤？

【作業(yè)37】加工一批零件，師徒二人合作2小時可加工34個.已知師傅加工3小時比徒弟加工4小時多做

2個.問師傅每小時加工多少個？

小朋友們，你聽過“江南四大才子”之一祝枝山的故事嗎？他寫得一手好字。有一次過年，一個人請

祝枝山寫了一張條幅：“今年正好晦氣全無財帛進門?！敝魅艘豢矗骸敖衲暾没逇猓珶o財帛進門?！辈钜?/p>

點氣昏過去，大罵祝枝山是個“大混蛋祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：'今年正好，晦氣全

無，財帛進門。'這是多么好的好彩?！敝魅艘宦?，馬上轉(zhuǎn)怒為喜。

古人的斷句，體現(xiàn)了標點符號的作用。數(shù)學(xué)中的運算符號也能發(fā)揮類似的作用。

根據(jù)題目給定的條件和要求添運算符號和括號，沒有固定的法則。解決這類問題，一般的方法有試驗

法、湊整法、逆推法。如果題中的數(shù)字較簡單，可以采用試驗的方法，找到答案。如果題中結(jié)果較大，可

以把數(shù)字先分組，然后每組再試驗。

湊整法常用于題中數(shù)字較多、結(jié)果較復(fù)雜的時候。這時要先湊出一個與結(jié)果較接近的數(shù)，然后再對算

式中算式的數(shù)字做適當?shù)陌才牛丛黾踊驕p少,使等式成立。

【例47】在()里填上合適的“+”、“一”、“x”、“+”符號，使等式成立:

18()3=5()1

【例48］下面有兩道有趣的算式，每道算式左、右兩邊的數(shù)字相同，運算符號不同，但計算結(jié)果相同。

(1)2x2=2+2；(2)1x2x3=14-2+3；

請你在下面的()中填上和左邊不同的運算符號使等式成立：

(1)2+4+1=2()4()1(2)2X8-3=2()8()3

【例49】請你在下面的()中填數(shù)，在口里填“+”、“一”、“X”、“+”，使算式成立。

(1)()口()=6……1(2)()□5=()……2

【例50】在下面4個4中間，添上適當?shù)倪\算符號+、一、X、+和()，組成3個不同的算式，使得數(shù)

都是2。

4444=24444=24444=2

【例51】在批改作業(yè)時，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時丟了括號，但結(jié)果是正確的。

請你給小明的算式添上括號：4+2894—2X3—1=4

【例52］在下面的數(shù)字之間添上運算符號，使等式成立。

123456789=60

【例53】在下面算式適當?shù)牡胤教砩霞犹?，使等式成立?/p>

88888888=1000

【例54】在下面式子的適當?shù)胤教砩?、一、X,使等式成立。

12345678=1

【例55】在下面5個3中間，添上適當?shù)倪\算符號+、一、X、+和（），使等式成立。

33333二=033333二=1

33333=二233333==3

33333==433333==5

33333二=633333二=7

33333==833333==9

33333==10

【例56】在下面等式左邊填上適當?shù)倪\算符號+、一、X、4■和（）：，使等式成立。

123=11234=1

12345=1123456=1

1234567=112345678=1

【隨練12］把1-9這九個數(shù)字填入（)里，在口里填“十”、X”，使算式成立。

()□()=()

□

()□()=()

II

()口()=()

【隨練13】4乘以4得16,但16不一定只能分解為4乘以4.請你在下面的方框中填上除4以外的數(shù)字，在

口里填上同一種運算符號。

16=()□()16=()□()

16=()□()16=()□()

1

【作業(yè)38］在()里填上合適的“+”、，，x”、“十”符號，使等式成立:

(1)24()6=2()2(2)36()6=5()6

【作業(yè)39］在()里填上合適的“+”、“x”、“+”符號，使等式成立:

(1)3()1=8()2(2)7()6=4()3

(3)12()3=5()4(4)9()4=18()2

【作業(yè)40】在下面的()內(nèi)填“+”、“X”、“+”，使算式成立。

(1)18()81=100()1(2)85()80=30()6

【作業(yè)41】請你在下面的()中填上和左邊不同的運算符號使等式成立：

(1)12+6+2=12()6()2(2)20-10-4=20()10()4

【作業(yè)42】把“+”、"一”、“x”、“一”四個運算符號分別填入下面兩個等式的4個()，使等

式成立。

(1)9()13()7=100(2)14()2()5=2

【作業(yè)43］在下面算式適當?shù)牡胤教砩霞犹枺沟仁匠闪ⅰ?/p>

123456=57

【作業(yè)44】在下面算式適當?shù)牡胤教砩稀?”和“一”，使等式成立。

987654321=31

【作業(yè)45】在下面算式左邊填上適當?shù)倪\算符號“+”、“一”、“x”、“+”，使等式成立。

44444=444444=5

44444=644444=11

44444=1244444=13

知識框架

在這一節(jié)課中，教材內(nèi)容中主要是通過不同的符號，漢字或字母來組成各種不同的豎式數(shù)字謎，讓學(xué)

生根據(jù)豎式的結(jié)構(gòu)來計算(求出)這些未知的數(shù)字.弄清楚加減法各部分之間的數(shù)量關(guān)系是我們學(xué)習(xí)數(shù)字謎

的基礎(chǔ).解答數(shù)字謎的關(guān)鍵是找準突破口.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握解答豎式數(shù)字謎的一般技巧.先

要觀察數(shù)字的特點，然后找出“關(guān)鍵位置”認真分析，一般可以引導(dǎo)學(xué)生從各個不同的數(shù)位進行考慮.解答

完題目以后，教師還要培養(yǎng)學(xué)生驗算的好習(xí)慣.

我們經(jīng)常會看到一些殘缺不全的算式，要求我們在方格內(nèi)填上合適的數(shù)字，使算式成立.我們也經(jīng)?？吹?/p>

在一個算式里面有很多的漢字或字母，要我們猜猜它們代表幾，像這樣的問題都是數(shù)字謎問題.在填數(shù)字時,

要認真分析數(shù)字的特點，充分運用加、減法之間的關(guān)系，巧妙地安排每一個數(shù)，很快就能求出方格里應(yīng)填

的數(shù)字.今天這節(jié)課我們就一起來解答數(shù)字謎問題.

解這種題應(yīng)按三個步驟分析思考：

(1)審題審題就是找出算式中數(shù)字之間的關(guān)系和特征，挖掘題目中的隱含條件，它是確定各空格內(nèi)

應(yīng)該填什么數(shù)字的主要依據(jù).

(2)選擇解題突破口在審題的基礎(chǔ)上，認真思考找出算式中容易填出或關(guān)鍵性的空格，做為解題的

突破口.這一步是填空格的關(guān)鍵.

(3)確定各空格填什么數(shù)字從突破口開始，依據(jù)豎式的已知條件，逐個填出各空格中的數(shù)字.

厄例題精講

【例57】在“慶元旦”晚會上，主持人小麗出了這樣兩道題目：

1□6口0口

請大家想一想，被紙片蓋住的是什么數(shù)字？

【例58】在下面算式的空格內(nèi)，各填上一個合適的數(shù)字，使算式成立.

1□

十口口6

□□O5

【例59】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字組成下面的加法算式，每個數(shù)字只許用一次，現(xiàn)已

寫出3個數(shù)字，請把這個算式補齊.

□□4

+28口

□□□□

【例60】在下面算式的空格內(nèi)，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立.

□□□8

Z___1]口

.□9

【例61】把數(shù)字1?5分別填寫在下面算式中的口里.

□8□

【例62】下面的算式里四個小紙片各蓋住一個數(shù)字，問被蓋住的四個數(shù)字的和是多少？

【例63】在下面算式的空格內(nèi)，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立.

【例64】算下面豎式中的漢字各代表多少？

我愛數(shù)學(xué)

+我愛數(shù)學(xué)

9056

我=()愛=()數(shù)=()學(xué)=()

【例65】求當它們各代表什么數(shù)字時，能夠使算式成立？

兒童節(jié)樂

-兒童節(jié)

節(jié)樂節(jié)

【例66】請你猜一猜，每個算式中的漢字各表示幾

學(xué)4

-6愛

+我5

數(shù)數(shù)2

【例67］相同的英文字母代表相同的數(shù)字，你知道下面A、B、C代表幾?

AB

BC

+AC

BBA

課堂檢測

【隨練14】請你算一算，下面豎式中每個字各代表幾?

兵炮馬卒

+兵炮車卒

車卒馬兵卒

【隨練15】下面各數(shù)字表示幾？

元宵

度元宵

十歡度元，宵

1894

【隨練16］在下面的加法算式中，第一個加數(shù)的各位數(shù)字之和恰好是和的各位數(shù)字之和的2倍.則第一個

加數(shù)是多少？

□□口

_+1

「1口口

【隨練17】下面的算式里，每個方框代表一個數(shù)字，問：這6個方框中數(shù)字的總和是多少?

1991

家庭作業(yè)

【作業(yè)46】在下列豎式的空格內(nèi)，各填入一個合適的數(shù)字，使豎式成立.

①39□②4口59口

-口口7+8門口7

□74I|1839

③□□4④口口2

一□口.+in

9□□□1

【作業(yè)47】填一填.

【作業(yè)48］下面方框可以填什么數(shù)？

□□

+口口

191

【作業(yè)49】下面的方框各應(yīng)該填幾?

□93

32□7

十口25口

5004

【作業(yè)50】下面的符號和漢字各代表幾?

30A

72△我愛北京

+我愛北京

+X25270

111△

【作業(yè)51】下面豎式中的字母和符號各代表多少？

BAOOA

ABOOA

+AB+

CAA777

【作業(yè)52】在下列豎式的空格內(nèi)，各填入一個合適的數(shù)字，使豎式成立.

□2□

一口口5

737

十口8口

1019

【作業(yè)53】下面的符號各表示幾?

0△0

△□□=O=

00

□△□△=△A

△□00-

+0=十△-

93O57O

96

【作業(yè)54】請你猜一猜,每個算式中的漢字各表示幾?

我。我=()

一3愛愛=()

+數(shù)學(xué)數(shù)=()

89學(xué)=()

【作業(yè)55】下邊的加法算式中,口內(nèi)這四個數(shù)字之和是多少?

￥達知識框架

端產(chǎn)二

數(shù)陣圖是小學(xué)奧數(shù)階段一個很重要的專題。在這節(jié)課中，我們的教學(xué)目標就是讓學(xué)生初步認識數(shù)陣，

并能通過一系列的練習(xí)，找到解數(shù)陣的一般方法。今天我們重點研究的方法，就是通過找中心數(shù)來解題，

會根據(jù)題目中給出的已知條件來求中心數(shù)。在例題的設(shè)計中，我們也是層層深入，讓學(xué)生能通過簡單的例

題來發(fā)現(xiàn)規(guī)律找到解題的方法，通過例題難度的加深來拓展應(yīng)用。希望這節(jié)課的學(xué)習(xí)能使學(xué)生的思維能力

得到培養(yǎng)，能讓學(xué)生對數(shù)陣產(chǎn)生興趣，為今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在神奇的數(shù)學(xué)王國里，有一類非常有趣的數(shù)學(xué)問題，它變化多端，引人入勝，奇妙無窮.它就是數(shù)陣圖.到

底什么是數(shù)陣圖呢？我們先觀察下面兩個圖：

數(shù)陣圖就是將一些數(shù)按照一定要求排列而成的某種圖形.它一般分為輻射型（圖1）和封閉型（2）兩種.要

把一些數(shù)字按一定的規(guī)則填入圖形中，并不是一件容易的事,這需要我們多觀察，找關(guān)系，仔細推理才能

完成.下面我們就一起來找一找數(shù)陣圖的秘密吧

任例題精講

【例68】把1,2,3,4,5這5個數(shù)分別填入圖中的圓圈內(nèi),（1）使得橫行3個數(shù)的和與豎列3個數(shù)的和都

等于10。（2）使得橫行3個數(shù)的和與豎列3個數(shù)的和都相等.一共有多少種不同的填法?

【例69】把4?8這五個數(shù)填入圖中（已填入6）,使兩條直線上的三個數(shù)之和相等.

【例70】把1,2,3,4,5,6,7這7個數(shù)分別填入圓圈中，使得每條直線上的3個數(shù)的和等于12.

【例71】把1?9這九個數(shù)字填入下列圓圈內(nèi)，使每條線上的三個圓圈內(nèi)的數(shù)之和都等于15。

【例7211?7這七個數(shù)分別填入圖中的各。內(nèi)，使每條直線上三個O里數(shù)的和相等.一共有多少種方法?

【例73】把1?9這9個數(shù)分別填入下圖的圓圈中，使得每條直線上的3個數(shù)的和都等于15。

【例74】將1,2,3,4,5,6這6個數(shù)分別填入下圖中，使兩個大圓上4個數(shù)的和都等于14.

【例75】把1,2,3,4,5,6這6個數(shù)分別填入右圖的6個圓圈中，(1)使得三角形每條邊上的3個數(shù)的

和都等于10.(2)使得三角形每條邊上的三個數(shù)之和都相等.還有幾種不同的填法？

【例76】將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)字分別填入圖中的小圓圈里，使得每條邊上4個數(shù)字的

和是17.

【例77】把1?8這八個數(shù)分別填入圖中的圓內(nèi)，使每條線上的三個數(shù)相加的和等于12.

課堂檢測

【隨練18】將1、2、3、4、5、6六個數(shù)填在圖中的空燈里，使每個大圓上的四盞燈里的數(shù)相加都等于14.

【隨練19】把2、3、4、5、6、7、8、9、10填入方格里，使每一橫行、每一豎行、每一斜行的3個數(shù)的和

都是18.

贏今家庭作業(yè)

【作業(yè)56】在下面的。里填上適當?shù)臄?shù)，使每條線上的三個數(shù)之和都是16.

【作業(yè)57】在空格內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)，使得每行、每列和兩條對角線上的三個數(shù)的和都為18.

【作業(yè)58】在空格內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)，使得圖中每行、每列及兩對角線上四個數(shù)的和都是64.

82

1412

1022

46

【作業(yè)59】把數(shù)字1、2、3、4、5分別填入下圖中的方格內(nèi)，使橫行3個數(shù)的和與豎列3個數(shù)的和都等于

9.

【作業(yè)60】把5,6,7,8,9這5個數(shù)填在下圖的?內(nèi)，使橫行、豎列3個數(shù)的和都相等.

【作業(yè)61】將1?9填入小方格里，使橫行和豎列上五個數(shù)之和相等.

【作業(yè)62】把10,20,30,40,50,60,70這7個數(shù)填在圓圈里，使每條直線上和每個圓周上的三個數(shù)的

和都是120.

【作業(yè)63】把3、5、7、9、11、13、15這7個數(shù)分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使每條直線上的3個數(shù)都等于

27.

【作業(yè)64】把1?6填入。里，使每個圓圈上的四個數(shù)之和都相等16.

【作業(yè)65】把4?9這6個數(shù)分別填入下圖的6個圓圈中，使得三角形每條邊上的3個數(shù)的和都等于21.

計算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在計算中，我們既要做到正確合理，還要做到快速、巧妙。這樣不僅能節(jié)

省時間，還能提高分析問題的能力，促進智力發(fā)展。首先，我們來學(xué)習(xí)加、減法中的一些簡便

運算的方法。

平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結(jié)果，非常有助于速算。請記住這幾個算式的和：1

+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

奇數(shù)數(shù)列：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

偶數(shù)數(shù)列：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110

【例78】計算：59+18+41

【考點】速算巧算【難度】1星【題型】解答題

【例79】計算：21+22+23+24+25+26+27+28+29

【考點】速算巧算【難度】1星【題型】解答題

【例80】計算：76-23-17

【考點】速算巧算【難度】1星【題型】解答題

【例81】計算：83-(23+19)

【考點】速算巧算【難度】1星【題型】解答題

【例82】計算：22—20+18—16+14—12+10—8+6—4+2—0

【考點】速算巧算【難度】1星【題型】解答題

【例83】計算：9898+203；

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

【例84】計算：1302-(308-149)；

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

【例85】計算：(4256+125+825)—256。

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

【例86】計算：9+99+999+9999+99999；

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

【例87】1—2+3—4+5—6+…-1992+1993。

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

【隨練20】1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

【隨練21】星期天小紅家來了7個客人。小紅拿出一包糖，里面有35塊。小紅說：“咱們一共

8個人，每人都要分到糖，但每個人分到的糖數(shù)不能一樣多，誰會分？”結(jié)果大家都無

法分，你能幫他們分好嗎？

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

薪守用底伯跡

【作業(yè)66】計算：2+4+6+8+10。

【考點】速算巧算【難度】1星【題型】解答題

【作業(yè)67】計算：13+14+15+16+17+25

【考點】速算巧算【難度】1星【題型】解答題

【作業(yè)68】計算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

【考點】速算巧算【難度】1星【題型】解答題

【作業(yè)69】計算：1-2+3-4+5-6+7-8+9T0+11

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

【作業(yè)70】計算：5+6+7+8+9+10

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

【作業(yè)71】21-19+17-15+13-11+9-7+5-3

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

【作業(yè)72】8+98+998+9998+99998

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

【作業(yè)73】三個小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多,你能分

嗎？

【考點】速算巧算【難度】2星【題型】解答題

應(yīng)用題專題

冬身知識框架

鑼

小朋友們，你見過關(guān)于倍數(shù)的問題嗎？那么，你知道什么是倍數(shù)問題嗎？

倍數(shù)問題是指已知一個數(shù)或者幾個數(shù)的和（差）及相互之間的倍數(shù)關(guān)系，求其中一個數(shù)或者幾個數(shù)的

問題。它包括求1倍數(shù)或幾倍數(shù)問題、和倍問題、差倍問題等?，F(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)一些比較簡單的倍數(shù)問

題。

解答求1倍數(shù)或幾倍數(shù)的問題時，特別要注意分清是屬于求幾倍數(shù)的題，還