第一章直角三角形邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測高1/16課前預(yù)習(xí)1．如圖X1-6-1，用測角儀器在B處測得塔頂D仰角為27°6′，已知AB=1.5m，AC=100m，過點(diǎn)B作BE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則_________=27°6′，CE=_________m，BE=_________m．2.如圖X1-6-2，在地面上點(diǎn)A處測得樹頂B仰角α=75°，若AC=6m，則樹高BC為 （）∠DBE1.5100D2/163.如圖X1-6-3，某人站在樓頂觀察對面筆直旗桿AB.已知觀察點(diǎn)C到旗桿距離CE=8m，測得旗桿頂部A仰角∠ECA=30°，旗桿底部B俯角∠ECB=45°，那么，旗桿AB高度是 （）D3/16名師導(dǎo)學(xué)新知1測量傾斜角（仰角或俯角）測量傾斜角能夠用測傾器，簡單測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成（如圖X1-6-4）.4/16使用測傾器測量傾斜角步驟以下：

(1)把支桿豎直插入地面，使支桿中心線、鉛垂線和度盤0°刻度線重合，這時度盤頂線PQ在水平位置（如圖X1-6-5）.

(2)轉(zhuǎn)動度盤，使度盤直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時鉛垂線所指度數(shù).5/16新知2測量底部能夠抵達(dá)物體高度所謂“底部能夠抵達(dá)”，就是在地面上能夠無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間距離．測量時需測兩個數(shù)據(jù)，即物體仰角、測點(diǎn)與物體底部距離，若設(shè)測傾器測得物體仰角為α，測點(diǎn)與物體底部水平距離為a，測傾器高度為b，物體高度為h，則h=atanα+b．

注意：物體高度測量得準(zhǔn)確是否，就看傾斜角α大小測量得是否準(zhǔn)確，所以，利用測傾器測量α?xí)r，操作要到位、細(xì)心，確保所測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性．6/16【例1】如圖X1-6-6，小穎利用有一個銳角是30°三角板測量一棵樹高度，已知她與樹之間水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎眼睛距地面距離），那么這棵樹高是 （）7/16

解析此為測量底部能夠抵達(dá)物體高度問題，計算樹高時，應(yīng)先依據(jù)對應(yīng)三角函數(shù)值算出CD長，再加上AB長即為樹高.

解

答案A8/16舉一反三1.如圖X1-6-7，為了測量學(xué)校操場上旗桿BC高度，在距旗桿24mA處用測傾器測得旗桿頂部仰角為30°，則旗桿高度為 （）A9/162.如圖X1-6-8，某課外活動小組在測量旗桿高度活動中，已測得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，則以下求旗桿CD長式子正確是 （）C10/16新知3測量底部不能夠抵達(dá)物體高度有些物體底部不能夠抵達(dá)，即在地面上不能直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間距離，比如小山、河對面大樹等．這種情況下，我們需測量三個數(shù)據(jù)，即用測傾器在兩個測點(diǎn)分別測得被測物體仰角、兩次測量時測點(diǎn)之間距離．如圖X1-6-9所表示，

注意：兩個測點(diǎn)A，B與被測物體底部N應(yīng)在同一條直線上．11/16【例2】如圖X1-6-10，為了測得電視塔高度EC，在D處用高2m測角儀AD，測得電視塔頂端E仰角為45°，再向電視塔方向前進(jìn)100m抵達(dá)B處，又測得電視塔頂端E仰角為60°，則電視塔高度EC為 （）12/16

解析此為測量底部不能夠抵達(dá)物體高度問題，如圖X1-6-11，在Rt△EAM和Rt△ENM中，依據(jù)三角函數(shù)能夠用EM把MN表示出來，依據(jù)DB=100m，就能夠得到一個關(guān)于EM方程，求出EM值，再加上AD值，即為電視塔EC高度.13/16解如圖X1-6-11，在直角三角形EAM中，∵∠EAM=45°，∴AM=EM.設(shè)EM=xm，在直角三角形EMN中，答案

A14/16舉一反三1.某中學(xué)初三年級學(xué)生開展測量物體高度實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB高度.如圖X1-6-12，他們先在點(diǎn)