等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

定遠(yuǎn)中學(xué)林葵?你想得到什么樣的賞賜？陛下賞小人幾粒麥就搞定.OK每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的的2倍，直到第64個(gè)格子…

請(qǐng)問(wèn):國(guó)王需準(zhǔn)備多少麥粒才能滿足發(fā)明者的要求?他能兌現(xiàn)自己的諾言嗎?

當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿足不了那位發(fā)明者的要求.那么，發(fā)明者要求得到的麥粒到底有多少呢？第第第第第

1

2

3

4

……64

格格格格格

=18446744073709551615(粒).

算

一

算

如果按1000顆麥粒40克計(jì)算，這里大約有_____麥粒；如果按人均每天吃______糧食計(jì)算,此棋盤上的糧食可供全世界_____億人吃上_____年.7000億噸702741000克想一想

設(shè)等比數(shù)列公比為，它的前n項(xiàng)和，如何用或來(lái)表示？探究：等比數(shù)列{an}，公比為q，求Sn⑴當(dāng)q≠1時(shí)

⑵當(dāng)q

=1時(shí)Sn=Sn=na1即：錯(cuò)位相減法當(dāng)q≠1時(shí)

Snan=

a1qn-1

你還有推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的其他方法嗎思考提取公比法方法拓展1

即n為奇數(shù)，q為－1時(shí)此法不適用方法拓展2等比定理法例1、求下列等比數(shù)列前８項(xiàng)和：解：請(qǐng)學(xué)生填空例２、已知等比數(shù)列的前4項(xiàng)和是，公比，求首項(xiàng)解：請(qǐng)學(xué)生填空題號(hào)(1)

3

2

6

?(2)

?

3

5

242已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：練習(xí):題號(hào)(1)

3

2

6

(2)

3

5

242已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：練習(xí):解：(1)(2)2189在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n

項(xiàng)和公式中涉及到a1、q、n、Sn這四個(gè)量,知三可求一.體現(xiàn)方程的思想已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：練習(xí):

189

題號(hào)(1)

3

2

6

(2)

3

5

2422例3求分類討論的思想解析：1、兩個(gè)公式：2、方法：3、兩種思想：錯(cuò)位相減法分類討論的思想(q=1和q≠1)an=a1·qn-1方程思想(知三求一)歸納小結(jié)：合作探究形成規(guī)律推導(dǎo)過(guò)程:知識(shí)拓展1推導(dǎo)過(guò)程:知識(shí)拓展2推導(dǎo)過(guò)程:知識(shí)拓展3當(dāng)堂檢測(cè)：拓展提升：思考

遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。其燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？

這首古詩(shī)給大家呈現(xiàn)一幅美麗的夜景的同時(shí)，也留給了大家一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，你能用今天所學(xué)的知識(shí)求出這首古詩(shī)的答案嗎？思考…………………第一層n=1第二層