八年級數(shù)學練習題一、選擇題，每小題4分，共40分．1.下列各式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是（）A B. C. D.3.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.4.下列方程一定沒有實數(shù)根的是（）A. B.C D.5.數(shù)學老師用四根長度相等的木條首尾順次相接制成一個如圖1所示的菱形教具，此時測得，對角線長為，改變教具的形狀成為如圖2所示的正方形，則正方形的邊長為（）A. B. C. D.6.估計的值應在（）A.4和5之間 B.5和6之間C.6和7之間 D.7和8之間7.已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（）A.0 B. C.2 D.8.海倫——秦九韶公式告訴我們：三角形的三邊長分別為，記，那么三角形面積可以表示為．現(xiàn)已知一個三角形的三邊長分別為7、8、9，那么這個三角形的面積為（）A12 B. C. D.9.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，弧線分別相交于點M，N，畫直線交于點；②連接并延長，以點為圓心，的長為半徑畫弧交的延長線于點；③連接，．下列說法錯誤的是（）A.四邊形是平行四邊形B.若與重合，則四邊形是菱形C.若，則四邊形是矩形D.若，則四邊形是正方形10.如圖，將邊長為8的正方形紙片沿對折再展平，沿折痕剪開，得到矩形和矩形，再將矩形繞點順時針方向旋轉．使點與點重合，點的對應點為，則圖②中陰影部分的周長為（）A.9 B.10 C.16 D.20二、填空題，每小題4分，共24分．11.一元二次方程的一般形式是___________．12.與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．13.有意義，則的取值范圍是______．14.請你寫一個有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程______．15.如圖，把矩形繞點按順時針方向旋轉，得到“L”形圖案，、是對角線，則______°．16.在平面直角坐標系中，正方形的一個頂點的坐標為，則正方形頂點A的坐標是______．三、解答題，共86分．17.計算：（1）；（2）（3）18.解方程（1）（2）19.一個菱形的周長是160，一條對角線長為40，求：（1）該菱形另一條對角線的長度；（2）該菱形的面積20.已知關于一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．（1）求的值．（2）求此時方程的根．21.在正方形中，為對角線，E為上一點，連接．（1）求證：．（2）延長交于F，當時，求的度數(shù)．22.魯教版初中數(shù)學八年級下冊14頁有如下內容：定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．你能證明這個定理嗎？八年級一班的同學展開小組討論．卓越小組用倍長中線法展開證明：延長至點，使，連接，通過證明三角形全等可證明定理如圖1；航天組通過構造矩形法展開證明：如圖2；蛟龍組認為如圖3有中點D，可以構造三角形中位線證明該命題；神州組認為可以通過建系的方法證明：如圖4，在直角坐標系中，分別在軸、軸上取點和點，構造任意一個，取中點，用求線段長度的方法得到．你認為蛟龍組和神州組的方法是否可行，如果可行，請你按照他們的思路完成證明，如果不可行，請給出理由．23.已知關于的一元二次方程的兩個根是和．（1）當時，求值；（2）若該方程的兩個實數(shù)根，滿足，求的值．24.如圖1，矩形紙片中，要在矩形紙片內折出一個菱形，現(xiàn)有兩種方案：甲：如圖2，取兩組對邊中點的方法折出四邊形EFGH．乙：如圖3，沿矩形的對角線折和，點、點對應點分別是、，、分別交BC、AD于點E，點F得到四邊形．甲方案和乙方案得到的四邊形是否是菱形，如果是，請證明，如果不是請說明理由．

八年級數(shù)學練習題一、選擇題，每小題4分，共40分．1.下列各式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．2.用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果．【詳解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵．3.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式運算法則逐項進行計算即可．【詳解】解：A.，原選項錯誤，不符合題意；B.和不是同類二次根式，不能合并，原選項錯誤，不符合題意；C.，原選項正確，符合題意；D.，原選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式運算法則，進行準確計算．4.下列方程一定沒有實數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是根的判別式的應用，熟練的利用“根的判別式判斷一元二次方程根的情況”是解題關鍵．根據(jù)判別式依次計算判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，方程沒有實數(shù)根，故符合題意；B、，即，∴，方程有兩個不相等是實數(shù)根，故不符合題意；C、，∴，方程有兩個不相等是實數(shù)根，故不符合題意；D、，∴，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意；故選：A5.數(shù)學老師用四根長度相等的木條首尾順次相接制成一個如圖1所示的菱形教具，此時測得，對角線長為，改變教具的形狀成為如圖2所示的正方形，則正方形的邊長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)菱形的性質可知，，可判定是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得，故正方形的邊長為．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴正方形的邊長是，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質并靈活運用，菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．6.估計的值應在（）A.4和5之間 B.5和6之間C.6和7之間 D.7和8之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算等知識，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．先計算，再進行無理數(shù)的估算，即可作答．【詳解】解：，，，的值應在6和7之間，故選C．7.已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系：把的系數(shù)代入，根m代入確定進行計算，即可作答．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m，n，∴∴，故選：B．8.海倫——秦九韶公式告訴我們：三角形的三邊長分別為，記，那么三角形面積可以表示為．現(xiàn)已知一個三角形的三邊長分別為7、8、9，那么這個三角形的面積為（）A.12 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的應用，正確理解題意是解題的關鍵．根據(jù)題目所給公式代值計算即可．【詳解】解：由題意得，∴，故選：D．9.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，弧線分別相交于點M，N，畫直線交于點；②連接并延長，以點為圓心，的長為半徑畫弧交的延長線于點；③連接，．下列說法錯誤的是（）A.四邊形是平行四邊形B.若與重合，則四邊形是菱形C.若，則四邊形是矩形D.若，則四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】此題考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的判定，根據(jù)題意逐項進行判斷即可．【詳解】解：由題意可得，垂直平分，，∴，∴四邊形是平行四邊形，故A選項正確；若與重合，則與互相垂直平分，∴四邊形是菱形，故選項B正確；由題意可得，垂直平分，，∴，∴四邊形是平行四邊形，若，則，∴四邊形是矩形，故選項C正確；若，無法證明四邊形是正方形，故選項D錯誤．故選：D．10.如圖，將邊長為8的正方形紙片沿對折再展平，沿折痕剪開，得到矩形和矩形，再將矩形繞點順時針方向旋轉．使點與點重合，點的對應點為，則圖②中陰影部分的周長為（）A.9 B.10 C.16 D.20【答案】D【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質，勾股定理以及菱形的判定與性質等，解答本題的關鍵是勾股定理以及菱形的判定．首先根據(jù)已知條件判斷出，得到，，然后可設的長度為x，則，根據(jù)勾股定理列方程可解出x，最后證明陰影部分是菱形后，即可求出其周長．【詳解】解：如圖，設交于G，旋轉后交于點H，由題意知，，，又∵，∴，∴，，設，則，在中，，解得：，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴為菱形，∴陰影部分的周長為：，故選：D．二、填空題，每小題4分，共24分．11.一元二次方程的一般形式是___________．【答案】【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常數(shù)且．【詳解】解：，去括號，得，移項得，原方程一般形式是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，去括號的過程中要注意符號的變化，以及注意不能漏乘，移項時要注意變號．12.與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=_____．【答案】2【解析】【分析】先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于a方程，解出即可．【詳解】解：∵與最簡二次根式5是同類二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．13.有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握這個知識點是解題關鍵．根據(jù)二次根式和分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．14.請你寫一個有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式等于0求解即可得．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，∴符合題意的一元二次方程可以是，故答案為：（答案不唯一）．15.如圖，把矩形繞點按順時針方向旋轉，得到“L”形圖案，、是對角線，則______°．【答案】45【解析】【分析】題目主要考查旋轉的性質及等腰三角形的判定、三角形內角和定理等，理解題意，根據(jù)旋轉得出，即可求解．【詳解】解：∵矩形繞點按順時針方向旋轉得矩形，∴，∴，故答案為：．16.在平面直角坐標系中，正方形的一個頂點的坐標為，則正方形頂點A的坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質、坐標與圖形、三角形全等的判定與性質，作軸，軸，則，證明，得出，，即可求解．【詳解】解：如圖，作軸，軸，則，，∵頂點的坐標為，∴，，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，故答案為：．三、解答題，共86分．17.計算：（1）；（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質，二次根式的混合運算．解題的關鍵在于熟練掌握二次根式的性質進行化簡并正確計算．（1）先計算二次根式的乘法，然后化簡，最后進行加減運算即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質進行化簡計算括號里的，然后進行除法運算，最后進行加減運算即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質化簡，計算乘法，然后合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】．18.解方程（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法，是解題的關鍵：（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用公式法進行求解即可．【小問1詳解】解：，∴解得：，．【小問2詳解】，，．19.一個菱形的周長是160，一條對角線長為40，求：（1）該菱形另一條對角線的長度；（2）該菱形的面積【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查菱形的性質，勾股定理，菱形的周長與面積，掌握菱形的性質，勾股定理，菱形的周長與面積公式是解題關鍵．（1）根據(jù)題意得出邊長是40，再由菱形的性質及勾股定理求解即可；（2）根據(jù)菱形的面積公式求解即可．【小問1詳解】解：∵菱形的周長是160∴邊長40．∵一條對角線長為40，∴這條對角線的一半為20，∴另一條對角線長為；【小問2詳解】該菱形的面積為．20.已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．（1）求的值．（2）求此時方程的根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用根的判別式為0，即可得出的值；（2）將代入方程，然后利用完全平方公式即可得解此題主要考查根的判別式以及完全平方公式的運用，熟練掌握，即可解題．【小問1詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根∴解得：；【小問2詳解】當時，代入原方程得，解得．21.在正方形中，為對角線，E為上一點，連接．（1）求證：．（2）延長交于F，當時，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，熟練掌握這些性質進行推理是解題的關鍵．（1）根據(jù)正方形的性質得出，根據(jù)即可證出結論；（2）由等腰三角形的性質可得，再根據(jù)平行線的性質求出，即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴．22.魯教版初中數(shù)學八年級下冊14頁有如下內容：定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．你能證明這個定理嗎？八年級一班的同學展開小組討論．卓越小組用倍長中線法展開證明：延長至點，使，連接，通過證明三角形全等可證明定理如圖1；航天組通過構造矩形法展開證明：如圖2；蛟龍組認為如圖3有中點D，可以構造三角形中位線證明該命題；神州組認為可以通過建系的方法證明：如圖4，在直角坐標系中，分別在軸、軸上取點和點，構造任意一個，取中點，用求線段長度的方法得到．你認為蛟龍組和神州組的方法是否可行，如果可行，請你按照他們的思路完成證明，如果不可行，請給出理由．【答案】蛟龍組和神州組的方法都可行．證明見解析【解析】【分析】題目主要考查中位線的判定和性質，坐標與圖形，勾股定理解三角形，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．蛟龍組：如圖，取中點，連接，利用中位線的性質及線段垂直平分線的性質證明即可；神州組：設、點的坐標分別是，，根據(jù)兩點之間的距離公式得出．再由中點坐標確定C點坐標為，繼續(xù)利用勾股定理即可證明．【詳解】解：蛟龍組和神州組的方法都可行．蛟龍組：如圖，取中點，連接，∵、分別是、中點，∴．∵，∴，即垂直平分，∴，∵，∴，即；神州組：設、點的坐標分別是，則斜邊．又C為中點，∴C點坐