《高等數(shù)學(xué)》

課程單元教學(xué)設(shè)計

（2012?2013學(xué)年第1、2學(xué)期）

課程名稱：高等數(shù)學(xué)

所屬系部：機(jī)電工程系

制定人：_______

合作人：數(shù)學(xué)教研室全體教師

制定時間：2012年12月

1.1函數(shù)課程單元教學(xué)設(shè)計

、教案頭

單元教學(xué)學(xué)時4

單元標(biāo)題：函數(shù)

在整體設(shè)計中的位置第1、2次

授課班級上課地點(diǎn)

能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)

①函數(shù)概念

①能熟練把握函數(shù)的概念,確定變量關(guān)系

教②定義域①深刻思維能力

學(xué)

②能夠了解并確定函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則

目

標(biāo)③對應(yīng)法則②團(tuán)結(jié)合作能力

③能夠熟練判斷兩個函數(shù)是不是同一個函數(shù)

④函數(shù)表示③語言表達(dá)能力

④能夠掌握復(fù)合函數(shù)分解與合成

⑤復(fù)合函數(shù)

任務(wù)1查閱資料，函數(shù)的歷史

任務(wù)2理解函數(shù)的兩個要素

任務(wù)3如何求解函數(shù)的定義域

任務(wù)4如何判斷兩個函數(shù)是同一個函數(shù)

任務(wù)5閱讀教材第3頁總結(jié)函數(shù)的表示方法

能任務(wù)6什么是分段函數(shù)？學(xué)生分組討論，給出自己的想法

力任務(wù)7函數(shù)四個特性回憶與加強(qiáng)

訓(xùn)

任務(wù)8復(fù)合函數(shù)分解與合成

練

任案例1（速度距離問題）一個物體速度是V,行駛路程是S,那么經(jīng)過時間t,它形式了多么長的距離？

務(wù)案例2（納稅問題）搜集中國的個人收入所得稅納稅標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)某人月工資X元，請建立他的納稅稅額

及

函數(shù)。

案

例案例3任意兩個函數(shù)是否都能合成一個函數(shù)；如何分解一個復(fù)合函數(shù)。

案例4（人口問題）1982年底，我國人口10.3億，按照年均2帙勺自然增長率，到2013年底，我國

人口將是多少？

案例5（獎學(xué)金等級問題）了解我們?nèi)R蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院的獎學(xué)金發(fā)放規(guī)則，建立獎學(xué)金的分段函數(shù)

案例6（貸款抵押模型）設(shè)二室一廳的商品房價值100000元，某人自籌資金40000元，

要購房還需要借款60000元，條件是每年還一些，25年還清，房子就歸債權(quán)人，該人具

備什么能力才能借款？

教

版社

育出

等教

編高

波主

侯風(fēng)

教材

數(shù)學(xué)

學(xué)高等

社

出版

科技

山東

主編

天德

集張

習(xí)題

數(shù)學(xué)

材高等

版社

育出

等教

編高

燦主

李心

205例

應(yīng)用

數(shù)學(xué)

料高等

版社

育出

等教

編高

相主

顧靜

基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)

經(jīng)濟(jì)

、教學(xué)設(shè)計

教學(xué)教學(xué)學(xué)生時間

步驟教學(xué)內(nèi)容

方法手段活動分配

本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1①函數(shù)概念；②定義域；③對應(yīng)法則；④函數(shù)表示；

陳述板書識記5分鐘

(告知)

⑤分段函數(shù)；⑥函數(shù)性質(zhì)；⑦復(fù)合函數(shù)

學(xué)生

2查閱資料

閱讀教師分組

(引入函數(shù)概念發(fā)展歷史5分鐘

自主提示研討

任務(wù)D出示案例1,引入函數(shù)概念

討論

函數(shù)的兩個要素：對應(yīng)法則、定義域

教師

3什么是對應(yīng)法則？師生

啟發(fā)板書5分鐘

（任務(wù)2）什么是定義域？研討

講解

學(xué)生閱讀課本總結(jié)

求解函數(shù)的定義域：

例1求y二”定義域教師

A/3-X引導(dǎo)

4法學(xué)生學(xué)生

10分鐘

（任務(wù)3）學(xué)生演示討論

例2求y-JE義域

X分組

學(xué)習(xí)

1----------2X-1

例3求丁二，1-x-6+arcsin,定義域

如何判斷兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，判斷下列函數(shù)是

教師重

不是同一個函數(shù)？

復(fù)提示

(1)y=lnx2,y=21nx函數(shù)的

5黑板學(xué)生

兩個要15分鐘

(任務(wù)4演示討論

(2)w=4u.y—Vx素，引

導(dǎo)學(xué)生

(3)y=^9-x2,y=J(3-x)(3+x)注意

閱讀教材第3頁總結(jié)函數(shù)的表示方法學(xué)生

(1)圖表法：列表表示區(qū)y的關(guān)系根據(jù)

6案例應(yīng)用：統(tǒng)計我們?nèi)R蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院某月每天的函數(shù)黑板學(xué)生

5分鐘

（任務(wù)5）溫度，做出溫度和日期的對應(yīng)圖表。含義展示討論

(2)圖像法：畫圖表示4y的關(guān)系自行

案例應(yīng)用：將上述溫度和日期的對應(yīng)圖表用圖像表舉例

示出來，X軸表示日期，y軸表示溫度

(3)解析法：用一個式子來表達(dá)函數(shù)，例如

y=x1+2x

分段函數(shù)

表達(dá)式以及定義域

0,-1<x<0

學(xué)生

例/(X)=<x2,l<x513，求f(1),fZ.5,

閱讀

73x-6,3<x<5黑板學(xué)生

課本，20分鐘

(任務(wù)0展示討論

f(3.5)自主

x2+l,x>0學(xué)習(xí)

例畫出分段函數(shù)y=<2,x=0

3x,x<0

函數(shù)的四個特性：

1、有界性

若存在正數(shù)M使得M,則稱〃尤)在/上

有界。例如sinx在實(shí)數(shù)域上有界。

2單調(diào)性

(1)如果與定義域內(nèi)任意兩個點(diǎn)花,々且王，

有/(見)</(々)，則/(X)在/上單調(diào)增加

(1)如果與定義域內(nèi)任意兩個點(diǎn)苞,々且玉<%，

有/(七)>/(0)，則/(x)在/上單調(diào)減少教師

8黑板學(xué)生

分別50分鐘

(任務(wù)7)演示聽講

例證明y=3x+2在其定義域內(nèi)的單調(diào)性講解

人奇偶性

設(shè)/是個對稱區(qū)域，如果任意的xe/,有

f(-x)=f(x),則稱/(x)在/上是偶函數(shù)；如果任

意的xe/,有f(-x)=-f(x),則稱/(x)在/上是

奇函數(shù)

例判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)y=3x4-5x2+7

(2)y=2x3+sinx

(3),='優(yōu)￡_優(yōu))

4周期性

如果存在不為零的數(shù)T,使得任意的xe/,有

/(x+T)=/(x),則稱/(x)在/上周期函數(shù)。例

如正弦函數(shù)sin(x+2乃)=sinx,27是最小正周

期。

復(fù)合函數(shù)的合成與分解

這是重點(diǎn)內(nèi)容，直接涉及后面的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

例y=jcosj分解:

y=4u.u-cosv,v=

例y=e，mE分解

1/?21

y=e,u=smv,v=x+l

練習(xí)：分解下列復(fù)合函數(shù)

教師黑板

學(xué)生

9(l)y=(2x2+x+2ex)-講解演示

討論45分鐘

(任務(wù)S學(xué)生黑板

學(xué)習(xí)

②y=(2x+iF演練展示

6)y=[sin(3x+5)]2

④y=sin2(l+2x)

?y=cos工

x-I

⑥y=e"

注意：復(fù)合函數(shù)分解到簡單函數(shù)為止。簡單函數(shù)就

是有基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算合成的函

數(shù)。

10學(xué)生

操練應(yīng)用案例在課堂進(jìn)行中解答自行55分鐘

深化研究

將案例6上作業(yè)設(shè)二室一廳的商品房價值100000元，某人自籌資金40000元，要購

作業(yè)房還需要借款60000元，條件是每年還一些，25年還清，房子就歸債權(quán)人，該人具備

什么能力才能借款？

課后

體會

2.1極限單元教學(xué)設(shè)計

一、教案頭

單元教學(xué)學(xué)時8

單元標(biāo)題：極限

在整體設(shè)計中的位置第3、4、5、6次

授課班級上課地點(diǎn)

能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)

教①深刻思維能力

學(xué)

目

標(biāo)能夠熟練掌握極限的六種過程極限6種過程②團(tuán)結(jié)合作能力

③語言表達(dá)能力

任務(wù)1查閱資料，了解極限的含義

任務(wù)2閱讀課本，學(xué)習(xí)極限XTX；

任務(wù)在任務(wù)完成的基礎(chǔ)上，自學(xué)00

32X—>x0,x—>x0,X—>+°°,X—>—,X—>8

111

案例1（老人分遺產(chǎn)）一個老人有17頭牛，他打算把這”頭牛的萬分給老大，§分給老二，g分

能

力171

訓(xùn)給老三，請問改怎么分？提示：采取極限思想，一頭牛分一，剩下一。答案：老大9頭，老二6頭,

練1818

任

老三2頭牛。

務(wù)

及案例2（無窮直角三角形面積）

案如圖，在Rt/XABC中，A___C=_B_C=a,,在AC延長線上取一點(diǎn)使

例ACi=AB,再以CC小T直角邊作自月要RtZXCB1cl.在CCL的建長線

上再取一點(diǎn)便-黯年磁段鼐瓶饕二二

B2C2,依迎先限地作十士，習(xí)

案例3lime~x,limex,limex,limex

X—>+oor—>_OOX—H-ooXT-8

教高等數(shù)學(xué)教材侯風(fēng)波主編高等教育出版社

學(xué)高等數(shù)學(xué)習(xí)題集張?zhí)斓轮骶幧綎|科技出版社

材

料高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例李心燦主編高等教育出版社

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)顧靜相主編高等教育出版社

、教學(xué)設(shè)計

教學(xué)教學(xué)學(xué)生時間

步驟教學(xué)內(nèi)容

方法手段活動分配

本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1函數(shù)的六種極限過程x7X；,XX",

陳述板書識記2分鐘

(告知)

X—>xo,X7+8,XT-8,XT8

學(xué)生

2

查閱資料閱讀教師分組

(引入5分鐘

了解極限含義自主提示研討

任務(wù)D

討論

閱讀課本，學(xué)習(xí)極限X-X；

設(shè)一個函數(shù)y=f(x),給定點(diǎn)x0

(1)xTX：表示自變量x從右側(cè)(數(shù)軸的正方向)趨

向,隨著X從右側(cè)趨向x0,f(力函數(shù)值趨向一個數(shù)，

這個數(shù)就是f儂的極限，記作lim/(x)。

X—

畫圖

(2舉例

法教

師生

3例計算

1lim(x2+1)師啟板書30分鐘

(任務(wù)4x-?l研討

發(fā)講

y=A7+1的圖像是解

1

可見，隨著x-y1十時，(%2+1)->2o因此

lim(x2+l)=2

X~^1

注：此極限2也就是把后1代入/+1所得到的。

r2.1

例2計算

11+X-1

這個極限就不能直接把X=1導(dǎo)入到函數(shù)里面，因

為無意義。所以應(yīng)當(dāng)先分解。

r2-l

lim------=lim(x+1)=2

X-1

練習(xí)

1、lim(3x2+x-4)

crX2-4

2、lim------

12+x-2

c[.x2-7x+12

3、lim—z-----------------

14+x-5x+4

教師

引導(dǎo)

4在任務(wù)2完成的基礎(chǔ)上，自學(xué)X—X-X—X。，法學(xué)生學(xué)生

60分鐘

(任務(wù)3)學(xué)生演示討論

X—+8,X—-oo,X—8

練習(xí)

法

求解下列極限：

-x,x<0

例1f(x)=<l,x=0,畫出函數(shù)圖像，討論

x,x>0

limf(x),limf(x),limf(x)教師

x-^0-x—?0+x—0提示，

5黑板學(xué)生

引導(dǎo)30分鐘

(操練)-l,x<0演示討論

學(xué)生

例2signx=Jo,x=O,討論lim/(x),

x一(T注意

l,x>0

lim/(x),limf(x)

x—?0+%—0

「n

例3lim-----

n+1

.、［x2+l,x<01...

例4f(x)=〈,lim/(x),lim/(x)

XTO+

>0D

11n1+6Z

1.Ur,X+Cl!}XH---H

例5分析hm3---------------------工

n

fbox+bixn,i+---+bn

8,m<n

.CLc.Xn+1+,—F

Keyl1im----------：----------=《—=n

^bxm+bxm-1+---+b

olmb0

0,m>n

6

案例在課堂進(jìn)行中解答

（案例）

作業(yè)21頁1

課后

體會

2.2無窮小無窮大單元教學(xué)設(shè)計

、教案頭

單元教學(xué)學(xué)時4

單元標(biāo)題：無窮小無窮大

在整體設(shè)計中的位置第7、8次

授課班級上課地點(diǎn)

能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)

①能夠理解無窮小的概念

教②能夠應(yīng)用無窮小性質(zhì)計算某些函數(shù)極限①深刻思維能力

學(xué)

目無窮小

標(biāo)③能夠理解無窮大的概念②團(tuán)結(jié)合作能力

無窮大

④能夠掌握無窮小和無窮大的倒數(shù)關(guān)系，③語言表達(dá)能力

并相互求解

任務(wù)1無窮小概念

能

任務(wù)2閱讀課本，學(xué)習(xí)無窮小性質(zhì)及應(yīng)用

力

訓(xùn)任務(wù)3學(xué)習(xí)無窮大概念，理解無窮大與無窮小關(guān)系

練案例1求limxcos-^

任

2

務(wù)5X

及案例2求lim—sin^y

案X-XX

例X+]

案例3求/(%)=——在什么情況下是無窮小，在什么情況下是無窮大。

X-1

教

版社

育出

等教

編高

波主

侯風(fēng)

教材

數(shù)學(xué)

高等

學(xué)

社

出版

科技

山東

主編

天德

集張

習(xí)題

數(shù)學(xué)

材高等

社

出版

教育

高等

主編

心燦

例李

205

應(yīng)用

數(shù)學(xué)

料高等

版社

育出

等教

編高

相主

顧靜

基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)

經(jīng)濟(jì)

、教學(xué)設(shè)計

教學(xué)方時間

步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)手段學(xué)生活動

法分配

1本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：

陳述板書識記5分鐘

(告知)無窮小，無窮大

學(xué)生閱讀，無窮小概念

極限為零的函數(shù)叫做在該極限過程下的

無窮小。特別注意，無窮小不是很小很小

的數(shù)。

例下列函數(shù)在什么情況下是無窮?。?/p>

2(Dy=工學(xué)生閱

(引入X-1讀自主教師提示分組研討15分鐘

任務(wù)D(2)尸2，討論

(3)丁=2工

無窮小性質(zhì)

(1)四條無窮小性質(zhì)中最重要的是什么？

a)有限個無窮小的代數(shù)和是無窮小

t))無窮小與無窮小的積是無窮小

c)常數(shù)與無窮小的積是無窮小

力有限個無窮小的積是無窮小

3教師啟

(3計算板書師生研討30分鐘

(任務(wù)》發(fā)講解

1

例hmxcos—

1。X

31

例limxsin一

.10x

1.1

例vhm—5in—

asxx

無窮大

在某極限過程下，函數(shù)值的絕對值無限變大的教師引

4函數(shù)叫做在該極限過程下的無窮大。導(dǎo)法

學(xué)生演不學(xué)生討論15分鐘

（任務(wù)3）(1)無窮大就是很大很大的一個數(shù)嗎？學(xué)生練

(2)無窮大與無窮小什么關(guān)系習(xí)法

無窮大與無窮小是倒數(shù)關(guān)系。

下列函數(shù)在怎么樣的情況下是無窮大？

(Dy=4

X-1

(2)尸21

(3)y=2\

(④

(5)y=lnx

…1

案例1求limxcos——

1。%2

教師提

5案例2求lim-sin-'y

示，引導(dǎo)

(操練x—>4-00XX學(xué)生討論30分鐘

學(xué)生注

案例),”、x+1

案例3求/(%)=----在什么情況下是無窮J園、

X-1

小，在什么情況下是無窮大。

作業(yè)22頁256

課后

體會

2.3兩個重要極限單元教學(xué)設(shè)計

一、教案頭

單元教學(xué)學(xué)時8

單元標(biāo)題：兩個重要極限第9、10、11、

在整體設(shè)計中的位置