簡(jiǎn)單全等三角形典例精練【例1】(2024成都)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,且DE=DF.(1)求證:△ADE≌CDF;(2)若∠EDF=60°,AB=6,則四邊形ABCD的面積為.【例2】如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC和CD上的點(diǎn),且BE=13BC,DF=(1)求證:△ABE≌△ADF;(2)直接寫出S△ABES△CEF的值:針對(duì)訓(xùn)練1.(2024河北)觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的()A.角平分線B.高線C.中位線D.中線2.(2024眉山)如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,大于12A.7B.8C.10D.123.(2024天津)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12A.60°B.65°C.70°D.75°4.如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC,不添加輔助線,判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是()A.SSSB.SASC.AASD.HL5.如圖,OB平分∠AOC,D,E,F分別是射線OA,射線OB,射線OC上的點(diǎn),點(diǎn)D,E,F與點(diǎn)O都不重合，連接ED，EF.若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△DOE≌△FOE.你認(rèn)為要添加的條件是()A.OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE6.如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)A,E,B,D在同一條直線上,AC∥DF,AC=DF,只添加一個(gè)條件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D7.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，這說明∠A'O'B8.如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去，這是因?yàn)檫@兩塊玻璃全等，其全等的依據(jù)是.9.如圖,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,則∠D=°.10.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.(1)在不添加新的點(diǎn)和線的前提下，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件：，使得OE=OF，并說明理由.(2)連接AE,CF,AB=24,BC=32,直接寫出△ABE的面積為.11.如圖,點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求證:AD=CF.12.(2023江西)如圖,AB=AD,AC平分∠BAD.求證:△ABC≌△ADC.13.(2023長(zhǎng)沙)如圖,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E.(1)求證:△ABE≌△ACD;(2)若AE=6,CD=8,求BD的長(zhǎng).14.如圖,E是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接AE,CE.(1)求證:△ABE≌△CBE;(2)若AB=32,BE=4,當(dāng)DE的長(zhǎng)為時(shí),菱形ABCD是正方形.15.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E.求證:(1)∠BCE=∠CAD;(2)CE=AD.16.如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,BE=CF.求證:(1)△BED≌△CFD;(2)AD是△ABC的角平分線.17.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,連接AE,DF,且AE=DF.(1)求證:∠BAE=∠CDF;(2)若AD=5,AB=4,當(dāng)CE的長(zhǎng)為時(shí),四邊形ADFE為菱形.簡(jiǎn)單全等三角形參考答案典例精練【例1】(2024成都)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,且DE=DF.(1)求證:△ADE≌CDF;(2)若∠EDF=60°,AB=6,則四邊形ABCD的面積為183.解:(1)證明:∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,∴∠AED=∠CFD=90°.∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠A=∠C.在△ADE和△CDF中【例2】如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC和CD上的點(diǎn),且BE=13BC,DF=(1)求證:△ABE≌△ADF;(2)直接寫出S△ABES△CEF的值：34解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形.∴AB=BC=DC=AD,∠B=∠D=9在△ABE和△ADF中{針對(duì)訓(xùn)練1.(2024河北)觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的(B)A.角平分線B.高線C.中位線D.中線2.(2024·眉山)如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,大于12A.7B.8C.10D.123.(2024天津)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12A.60°B.65°C.70°D.75°4.如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC,不添加輔助線,判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是(B)A.SSSB.SASC.AASD.HL5.如圖,OB平分∠AOC,D,E,F分別是射線OA,射線OB,射線OC上的點(diǎn),點(diǎn)D,E,F與點(diǎn)O都不重合，連接ED，EF.若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△DOE≌△FOE.你認(rèn)為要添加的條件是(D)A.OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE6.如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)A,E,B,D在同一條直線上,AC∥DF,AC=DF,只添加一個(gè)條件,能判定△ABC≌△DEF的是(B)A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D7.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，這說明.∠A'O'B8.如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶①去，這是因?yàn)檫@兩塊玻璃全等，其全等的依據(jù)是ASA.9.如圖,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,則∠D=130°.10.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.(1)在不添加新的點(diǎn)和線的前提下，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件：AO=CO，使得OE=OF，并說明理由.(2)連接AE,CF,AB=24,BC=32,直接寫出△ABE的面積為84.解:(1)AO=CO.理由如下:∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC.∴∠FAO=∠ECO.∵EF⊥AC,∴∠AOF=∠COE.又∵AO=CO,∴△AOF≌△COE(ASA).∴OE=OF.11.如圖,點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求證:AD=CF.證明:∵AB∥DE,∴∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中,{∠A=∠EDF,∠B=∠E,∴△ABC≌△DEF(AAS).∴AC=DF.∴AC-DC=DF-DC,即AD=CF.12.(2023江西)如圖,AB=AD,AC平分∠BAD.求證:△ABC≌△ADC.證明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中,{AB=AD,∴△ABC≌△ADC(SAS).13.(2023長(zhǎng)沙)如圖,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E.(1)求證:△ABE≌△ACD;(2)若AE=6,CD=8,求BD的長(zhǎng).解:(1)證明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC=∠AEB=90°.在△ABE和△ACD中.{∴△ABE≌△ACD(AAS).(2)∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD=8,AE=AD=6.在Rt△ABE中,由勾股定理得.A∴AB=∴BD=AB-AD=10-6=4.14.如圖,E是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接AE,CE.(1)求證:△ABE≌△CBE;(2)若AB=32,BE=4,當(dāng)DE的長(zhǎng)為2時(shí),菱形ABCD是正方形.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD是菱形的對(duì)角線，∴AB=CB,∠ABE=∠CBE.在△ABE和△CBE中,{AB=CB,∴△ABE≌△CBE(SAS).15.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E.求證:(1)∠BCE=∠CAD;(2)CE=AD.證明:(1)∵∠ACB=90°,AD⊥CE,∴∠BCE+∠ACD=90°,∠CAD+∠ACD=90°.∴∠BCE=∠CAD.(2)∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠CDA=∠BEC=90°.在△BCE和△CAD中,{∴△BCE≌△CAD(AAS).∴CE=AD.16.如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,BE=CF.求證:(1)△BED≌△CFD;(2)AD是△ABC的角平分線.證明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD.在Rt△BED和Rt△CFD中,{∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).(2)由Rt△BED≌Rt△CFD,得DE=D