第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年遼寧省普通高中高二下學期4月聯(lián)合考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知f(x)是可導函數(shù)，f(x)的導函數(shù)是f'(A.13 B.-13 C.32.設數(shù)列{an}的前n項積Tn=A.32 B.12 C.433.冰雪同夢綻放光芒，亞洲同心共譜華章，2025年2月7日，第九屆亞洲冬季運動會在黑龍江省哈爾濱市隆重開幕.在本次運動會滑雪比賽中攝影師利用雷達干涉儀記錄了運動員的滑雪過程，由起點起經(jīng)過t秒后的位移s(單位：米)與時間t(單位：秒)的關系為s=1A.1秒末 B.2秒末 C.3秒末 D.4秒末4.已知首項為1的數(shù)列{an}滿足an+1A.2024 B.2024! C.2025 D.5.(2x-1x)5A.-55 B.64 C.-80 6.記Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且a1A.18 B.20 C.26 D.327.已知數(shù)列{tn}滿足tn=tanπ3n，設甲：存在正整數(shù)m，使得A.甲和乙都是真命題 B.甲是真命題但乙是假命題

C.乙是真命題但甲是假命題 D.甲和乙都是假命題8.已知數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足aA.{an+1an} B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)求導運算正確的是(

)A.(log3x)'=1xln3 10.已知an=3,n=1,2kn-A.1 B.13 C.2211.化學課上,老師帶同學進行酸堿平衡測量實驗,由于物質(zhì)的量濃度差異,測量酸堿度pH值時會造成一定的誤差,甲小組進行的實驗數(shù)據(jù)的誤差X和乙小組進行的實驗數(shù)據(jù)的誤差Y均符合正態(tài)分布,其中X~N(0.3,0.0001),Y~N(0.28,0.0004),已知正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)=1σ2πe-(x-μ)22σ2,記XA.f1(0.3)>f2(0.28) B.乙小組的實驗誤差數(shù)據(jù)相對于甲組更集中

C.P(X<0.28)+P(X≤0.32)=1 D.P(Y<0.31)<P(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=(x2-2)lnx13.甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同學相約到電影院觀看電影《哪吒2》，恰好買到了六張連號且在同一排的電影票，若甲不坐在6個人的兩端，乙和丙相鄰，則不同的排列方式種數(shù)為

．14.若遞增數(shù)列{an}滿足an+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}滿足a(1)求a(2)記Sn為{an}的前n項和，求S16.(本小題15分)為了響應國家“雙減”政策，某高中將周六的作息時間由上課調(diào)整為自愿到校自主自習，經(jīng)過一個學期的實施后，從參加周六到校自主自習和未參加周六到校自主自習的學生中各隨機選取75人進行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：成績有進步成績沒有進步合計參加周六到校自主自習552075未參加周六到校自主自習304575合計8565150(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認為該校學生“周六到校自主自習與成績進步”有關聯(lián)?(2)從調(diào)查的未參加周六到校自主自習的學生中，按成績是否進步采用分層隨機抽樣的方法抽取10人.若從這10人中隨機抽取2人，記X為成績有進步的學生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．附：χ2=nα0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=1x，若曲線y=f(x)在x=a1處的切線交x軸于點(a2,0)，在x(1)證明：{an(2)設bn=2n-5an18.(本小題17分)2025年3月16日，我國著名乒乓球運動員王楚欽在WTT冠軍賽中奪得了男單總冠軍，這一振奮人心的消息再次點燃了全民乒乓球的激情，為此某校組織了一場乒乓球擂臺賽，其中甲、乙、丙三名同學參加了此次擂臺賽，每輪比賽都采用3局2勝制，且每局參加比賽的兩名同學獲勝的概率均為12，首輪由甲乙兩人開始，丙輪空;(1)求甲在第三輪獲勝的條件下，第二輪也獲勝的概率;(2)求第n輪比賽甲輪空的概率;(3)按照以上規(guī)則，求前六輪比賽中甲獲勝局數(shù)的期望．19.(本小題17分)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且{2na(1)求a2的值(2)探究{an(3)證明：Sn<8．參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.ABC

10.BD

11.AC

12.y-13.144

14.(-515.解：(1)由an+1-an=1可知數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，

∵a72=a4a9，∴(a1+6)2=(a1+3)(16.解：(1)經(jīng)計算得χ2=150×(55×45-30×20)275×75×85×65≈16.968>10.828

所以有99.9%的把握認為該校學生“周六到校自主自習與成績進步”有關聯(lián)

(2)按分層隨機抽樣，成績有進步同學抽取4人，成績沒有進步同學抽取6人

X的所有可能取值為0，1，2，

P(X=0)=X012P182

所以X的期望為：E(X17.(1)證明：易得f'(x)=-1x2，

f(x)在x=an處的切線的斜率為-1an2，

所以f(x)在x=an處的切線的方程為y-1an=-1an2(18.解：(1)甲第三輪獲勝的基本事件有{第一、二、三輪甲全勝}，{第一輪甲輸，第三輪甲勝}，

設Ai=“甲在第i輪獲勝”，

則P(A2|A3)=P(A2A3)P(A3)=P(A1A2A3)P(A1A2A3)+P(A1A3)=(12)3(12)3+(12)2=13；

(2)設事件Cn=“第n輪甲輪空”，

當n≥2時，則P(Cn)=12[1-P(C19.解：(