機密★啟用前陽泉市2024~2025學(xué)年度八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將條形碼粘貼在答題卡上規(guī)定位置，并認(rèn)真核對條形碼的信息與考生本人信息是否一致．2．全部答案在答題卡上完成，嚴(yán)格按照答題卡填涂要求作答，在本試卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．4．本試題滿分100分，答題時間90分鐘．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．）1．山西是華夏文明的重要發(fā)源地之一，山西博物院以其豐富的館藏和深厚的文化底蘊吸引了眾多訪客．為了增強游客的體驗感，博物院設(shè)置了蓋章互動體驗區(qū)，以下是部分印章圖案，其中除文字外的圖案部分是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．雙人漫步機是一種有氧運動器材，通過進行心血管健康的有氧運動，如慢跑、快走等，可以增強人體的心肺功能．它采用的是三角形支架，這種設(shè)計應(yīng)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短3．華為手機使用的麒麟芯片是由我國自主研發(fā)制造的，其中麒麟9000型號的芯片采用全球頂級5納米（1納米毫米）工藝制程，集成153億晶體管，更小尺寸蘊藏更大能量．將數(shù)據(jù)“5納米”換算成毫米并用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米4．如圖是一個平分角的儀器，其中將儀器上的點放在角的頂點，和沿著角的兩邊放下，過點A，C畫一條射線就是這個角的平分線．此儀器的工作原理依據(jù)的全等三角形的判定方法是（）（第4題）A．SSS B． C． D．5．若多項式是一個完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．3 B．9 C． D．366．如圖，一副分別含有和角的兩個直角三角板，拼成如上圖形，其中，，則的度數(shù)是（）（第6題）A． B． C． D．7．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，中，平分的垂直平分線交于點，交于點，連接，若，則的度數(shù)是（）（第8題）A． B． C． D．9．已知表示一個整式，若是最簡分式，則整式可以是（）A．8 B． C． D．10．如圖，中，，將折疊，使點落在點處，為折痕，在下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）（第10題）①；②垂直平分；③是等邊三角形；④．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④第Ⅱ卷非選擇題（共70分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．使得分式有意義的條件是______．12．分解因式：______．13．計算：______．14．如圖是某品牌的一款木工六角尺，它是一種多角度的測量工具，通常用于木工和其他精細工藝中．此款六角尺各角上標(biāo)的度數(shù)實際是這個角對應(yīng)的外角大小，已經(jīng)標(biāo)出的五個度數(shù)有，則未標(biāo)度數(shù)的角處應(yīng)填______。（第14題）15．勞動實踐課上，同學(xué)們想用14米長的籬笆圍成一個等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的一邊長是4米，那么苗圃的另外兩邊長分別是_____．16．如圖，若大正方形與小正方形的面積之差為17，則圖中陰影部分的面積是__________．（第16題）三、解答題（本大題共7個小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（每小題5分，共10分）（1）計算：；（2）解方程：．18．（本題5分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，與交于點．（第18題）求證：．19．（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，請按下列要求作圖，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中軸上確定一點，使與的長度之和最小，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）在圖②中軸上確定一點，使，并直接寫出點的坐標(biāo)．20．（本題6分）2024年12月4日，聯(lián)合國教科文組織保護非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會第19屆常會上通過評審，決定將“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．至此，我國共有44個項目列入聯(lián)合國教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄、名冊，總數(shù)居世界第一．貼春聯(lián)，掛燈籠是春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，某百貨超市計劃購進春聯(lián)和燈籠兩種商品，若每個燈籠的進價比每副春聯(lián)的進價多17元，且超市用270元購進的春聯(lián)數(shù)量和用576元購進的燈籠數(shù)量相同．求每副春聯(lián)和每個燈籠的進價分別是多少元?（請列分式方程進行解答）21．（本題9分）小亮同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了物體振動發(fā)聲實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點處用一根細繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，如圖，表示小球靜止時的位置，當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從擺到位置，此時過點作于點，當(dāng)小球擺到位置時，與恰好垂直（圖中的，，，在同一平面上），過點C作于點，測得．（第21題）（1）求證：；（2）求的長．22．（本題6分）閱讀與思考．請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．“頭同尾合十”的兩位數(shù)乘法速算所謂“頭同尾合十”的兩位數(shù)是指：兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加剛好為10．其對應(yīng)的乘法速算方法是：第一步：用兩個因數(shù)的個位數(shù)字相乘，把得到的乘積作為結(jié)果的后兩位，如果乘積是一位數(shù)，就把這個數(shù)作為結(jié)果的個位，十位用0表示；第二步：用相同的十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)，把得到的乘積放在第一步結(jié)果的前面．像這樣組成的數(shù)就是兩位數(shù)相乘的結(jié)果．例如：速算，先算，再算，則；速算，先算，再算，則．任務(wù)：（1）利用上述速算方法，計算，先算，再算______，則______；（2）用和分別表示兩個兩位數(shù)，其中表示十位數(shù)字，和表示它們的個位數(shù)字，且，①依據(jù)題意，兩位數(shù)，則兩位數(shù)______；②為說明該速算方法的正確性，請你證明成立．23．（本題10分）綜合與實踐【方法學(xué)習(xí)】“截長補短法”是初中數(shù)學(xué)幾何題中常用的輔助線添加方法，也是將復(fù)雜幾何題化難為易的一種解題思路．“截長補短法”主要通過截取長線段的一部分或延長短線段，以構(gòu)造出有助于解題的全等三角形或其他幾何圖形．具體來說，截長是指在一條較長的線段上截取一段，使其長度等于某一條較短的線段；補短則是將一條較短的線段延長，使其長度等于某一條較長的線段，從而解決問題．【解決問題】如圖①，在中，平分，交于點，（第23題圖①）且．求證：．【方法應(yīng)用】（1）為了證明結(jié)論“”，小亮采用了“截長”的方法，如圖②，在上截取，使得，連接，解答了這個問題．請按照小亮的思路將證明過程補充完整．（第23題圖②）平分，，在和中，，（①），，．，．是的一個外角，，，②，（③），．（2）請利用“截長補短”法，解決如下問題：如圖③，在四邊形中，已知，，，是的高，，．求的長．（第23題圖③）機密★啟用前陽泉市2024~2025學(xué)年度八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)評分評分說明：1．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細則后評閱．2．計算題只有最后答案沒有演算過程的，不給分；所寫的部分步驟未與試題具體條件聯(lián)系的，不給分．一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BADABBCBCC二、填空題（每小題3分，共18分）11． 12． 13．14．58.5 15．4米，6米，或5米，5米 16．三、解答題（本大題共7個小題，共52分）17．（10分）解：（1）原式（2）解：方程兩邊乘，得化簡，得，解得．檢驗：當(dāng)時，．所以，原方程的解為．18．（5分）證明：，即．在和中，．，．19．（6分）解：（1）或如圖所示，點即為所求作的點，；（2）或如圖所示，點即為所求作的點，．20．（本題6分）解法一：解：設(shè)每副春聯(lián)的進價是元，則每個燈籠的進價是元．根據(jù)題意，得，解，得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以（元）．答：每副春聯(lián)的進價是15元，每個燈籠的進價是32元．解法二：解：設(shè)購進副春聯(lián)和個燈籠，則每副春聯(lián)的進價是元，每個燈籠的進價是元．根據(jù)題意，得，解，得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以（元），（元）．答：每副春聯(lián)的進價是15元，每個燈籠的進價是32元．21．（本題9分）（1）證明：，，，．（2）解：，由（1）可知，，在和中