第1講導(dǎo)數(shù)概念與導(dǎo)數(shù)計(jì)算1/332/33知

識(shí)

梳

理3/33(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)f′(x0)幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)__________處____________.對(duì)應(yīng)地，切線方程為_(kāi)__________________.切線斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)2.函數(shù)y＝f(x)導(dǎo)函數(shù)

假如函數(shù)y＝f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)組成一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)y＝f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)函數(shù).記作f′(x)或y′.(x0，f(x0))4/333.基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______αxα－1cosx－sinx5/33exaxlna6/33f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)7/335.復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對(duì)x導(dǎo)數(shù)等于________導(dǎo)數(shù)與_________導(dǎo)數(shù)乘積.u對(duì)xy對(duì)u8/33診

斷

自

測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)

(1)f′(x0)與(f(x0))′表示意義相同.(

) (2)曲線切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn).(

) (3)(2x)′＝x·2x－1.(

) (4)若f(x)＝e2x，則f′(x)＝e2x.(

)9/33解析

(1)f′(x0)是函數(shù)f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)，(f(x0))′是常數(shù)f(x0)導(dǎo)數(shù)即(f(x0))′＝0；(3)(2x)′＝2xln2；(4)(e2x)′＝2e2x.答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×10/332.函數(shù)y＝xcosx－sinx導(dǎo)數(shù)為(

) A.xsinx B.－xsinx C.xcosx D.－xcosx

解析y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.

答案

B11/33答案

C12/334.(·西安月考)設(shè)曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(diǎn)(0，0)處切線方程為y＝2x，則a＝________.答案

313/335.(·麗水調(diào)研)如圖，函數(shù)y＝f(x)圖象在點(diǎn)P處切線方程是y＝－x＋8，則f′(5)＝________；f(5)＝________.解析f′(5)＝－1，f(5)＝－5＋8＝3.答案－1

314/33答案

1

e2x＋x2－2x15/3316/3317/33規(guī)律方法求導(dǎo)普通對(duì)函數(shù)式先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)，這么能夠降低運(yùn)算量，提升運(yùn)算速度，降低差錯(cuò)，慣用求導(dǎo)技巧有：(1)連乘積形式：先展開(kāi)化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)；(2)分式形式：觀察函數(shù)結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單分式函數(shù)，再求導(dǎo)；(3)對(duì)數(shù)形式：先化為和、差形式，再求導(dǎo)；(4)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，再求導(dǎo)；(5)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差形式，再求導(dǎo)；(6)復(fù)合函數(shù)：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo).18/3319/3320/3321/3322/33答案

(1)C

(2)3x－3y＋2＝0或12x－3y－16＝023/3324/33答案

(1)B

(2)[2，＋∞)25/33命題角度三公切線問(wèn)題【例2－3】

(·全國(guó)Ⅱ卷)已知曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)(1，1)處切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________.26/33答案

827/33規(guī)律方法

(1)求切線方程方法：①求曲線在點(diǎn)P處切線，則表明P點(diǎn)是切點(diǎn)，只需求出函數(shù)在點(diǎn)P處導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程；②求曲線過(guò)點(diǎn)P切線，則P點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后列出切點(diǎn)坐標(biāo)方程解出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫出切線方程.(2)處理與切線相關(guān)參數(shù)問(wèn)題，通常依據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)方程并解出參數(shù)：①切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)是切線斜率；②切點(diǎn)在切線上；③切點(diǎn)在曲線上.28/3329/33答案

A30/33[思想方法]1.對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，普通要遵照先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)基本標(biāo)準(zhǔn).求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則應(yīng)用，而且要尤其注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換等價(jià)性，防止無(wú)須要運(yùn)算失誤.對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選取中間變量，然后“