第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省2025年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025的相反數(shù)是(

)A.?2025 B.?12025 C.20252.我國(guó)楊秉烈先生在上世紀(jì)八十年代發(fā)明了繁花曲線規(guī)畫圖工具，利用該工具可以畫出許多漂亮的繁花曲線，繁花曲線的圖案在服裝、餐具等領(lǐng)域都有廣泛運(yùn)用.下面四種繁花曲線中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.計(jì)算(2m2)A.8m6 B.6m2 C.4.在顯微鏡下，有一種細(xì)胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為0.00000078米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為7.8×10n，則n的值為A.7 B.6 C.?7 D.5.如圖，電路圖上有3個(gè)開(kāi)關(guān)S1，S2，S3和1個(gè)小燈泡，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為(

)A.12

B.13

C.236.下列各組值中，是方程組x+y=3A.x=1y=2 B.x=7.如圖，在△ABC中，AB=AC=23A.1

B.2

C.3

D.

8.若點(diǎn)A(?2,y1)，B(1,y2)，A.y3<y2<y1 B.9.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0A.圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限 B.關(guān)于x方程kx+b=0的解是x=4

C.10.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A=35°，∠A.55°

B.60°

C.65°二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.2024年8月6日，巴黎奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)運(yùn)動(dòng)員潘展樂(lè)在100米自由泳決賽中以以46.40的成績(jī)打破世界紀(jì)錄斬獲冠軍.本次決賽中運(yùn)動(dòng)員們的成績(jī)分別是：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98.本次決賽成績(jī)的中位數(shù)是______．12.分解因式：x(x?3)13.不等式?2x?3>14.一元二次方程x2+2kx?k=0的兩個(gè)根分別為x1，15.如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)

三、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題7分)

計(jì)算：20?617.(本小題7分)

(1)如圖1，作出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形；

(2)“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世紀(jì)工程.現(xiàn)有兩條高速公路和A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)(如圖18.(本小題14分)

水是生命之源，節(jié)約用水人人有責(zé).新城社區(qū)開(kāi)展“節(jié)水護(hù)水宣傳，守護(hù)生命之源”主題宣傳活動(dòng)，以增強(qiáng)居民節(jié)水護(hù)水意識(shí)，培養(yǎng)良好用水習(xí)慣.活動(dòng)當(dāng)月，社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分家庭的用水量(單位：t).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(A表示5～10t，B表示10～15t，C表示15～20t，D表示20～25t，E表示25～30t，每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值)，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

(1)抽取的家庭數(shù)為_(kāi)_____19.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED交AB于點(diǎn)G、交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：20.(本小題8分)

【問(wèn)題背景】

某學(xué)校舉辦田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，要購(gòu)買一批排球、足球和籃球共30個(gè)(每種球類都要有)作為獎(jiǎng)勵(lì).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，足球的單價(jià)比排球的單價(jià)貴15元，若買2個(gè)足球和5個(gè)排球共需要450元.籃球則根據(jù)品牌有兩種選擇，價(jià)格如下表：籃球品牌A品牌B品牌單價(jià)95元105元【知識(shí)運(yùn)用】

(1)請(qǐng)計(jì)算排球和足球的單價(jià)分別是多少元？

(2)現(xiàn)在學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買m個(gè)排球，且籃球的數(shù)量與排球數(shù)量相同．

①請(qǐng)分別寫出選擇A品牌籃球和B品牌籃球所需費(fèi)用(用含m的代數(shù)式表示)

②21.(本小題8分)

【操作探究】在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們開(kāi)展以“測(cè)量小樹(shù)的高度”為主題的探究活動(dòng)．

【學(xué)生A】查閱學(xué)校資料得知樹(shù)前的教學(xué)樓ED高度為12米，如圖1，某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)AB、教學(xué)樓ED在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)分別是BC=2.5米，DF=7.5米．

(1)請(qǐng)根據(jù)同學(xué)A的數(shù)據(jù)求小樹(shù)AB的高度；

【學(xué)生B】借助皮尺和測(cè)角儀，如圖2，已知測(cè)角儀離地面的高度h=1.6米，在D處測(cè)得小樹(shù)頂部的仰角α=30°，測(cè)角儀到樹(shù)的水平距離22.(本小題8分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中有一Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx23.(本小題8分)

綜合實(shí)踐：足球運(yùn)動(dòng)已成為一種世界性的運(yùn)動(dòng)，也是我們大家喜歡的一種體育活動(dòng).如圖1，點(diǎn)A、B表示球門邊框(不考慮球門的高度)的兩端點(diǎn)，點(diǎn)C表示射門點(diǎn)，連接AC，BC，則∠ACB叫做射門角，在不考慮其他因素的情況下，射門角越大，射門進(jìn)球的可能性就越大.當(dāng)射門角最大時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C叫做最佳射門點(diǎn).以下是運(yùn)動(dòng)員常見(jiàn)的四種帶球跑動(dòng)路線(用直線l表示)：

1.橫向跑動(dòng)

2.豎向跑動(dòng)(l⊥AB，垂足在線段AB上)

3.豎向跑動(dòng)(l⊥AB，垂足在線段AB外)

4.斜向跑動(dòng)(0°<∠AGH<90°)

(1)如圖5，過(guò)A、B兩點(diǎn)作⊙O與l相切于點(diǎn)P1，直線l上存在P2，P3，且在P1的兩側(cè)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿l橫向跑動(dòng)，最佳射門點(diǎn)為_(kāi)_____(填“P1”、“P2”或“P3

(2)如圖2，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿l豎向跑動(dòng)時(shí)，請(qǐng)用你所學(xué)得數(shù)學(xué)知識(shí)證明在點(diǎn)P射門進(jìn)球的可能性大于點(diǎn)Q射門進(jìn)球的可能性；

(3)如圖3，設(shè)l與直線AB交于點(diǎn)M，MB=52m，AB=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2025的相反數(shù)是?2025，

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．

本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：(2m2)3

=23m2×34.【答案】C

【解析】解：∵0.00000078=7.8×10?7，

∴n等于?7．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥105.【答案】C

【解析】解：畫出樹(shù)狀圖如圖所示：

由圖可得，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中能讓燈泡L發(fā)光的情況有4種，

∴能讓燈泡L發(fā)光的概率是46=23，

故選：C．

6.【答案】B

【解析】解：x+y=3①x?y=1②，

①+②，得2x=4，

解得x=2，

將x=2代入①，得y=1，

所以二元一次方程組的解是7.【答案】C

【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，

由題意可得：∠C=∠ABC=75°，

∴∠A=180°?∠ABC?∠C=30°，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=908.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)A(?2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=?6x的圖象上，

∴y9.【答案】A

【解析】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

∴k>0，b>0，y隨x的增大而增大，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4)，

∴關(guān)于x方程kx+b10.【答案】D

【解析】解：∵∠A=35°，

∴∠D=∠A=35°，

∵∠AP11.【答案】47.605

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98．

所以中位數(shù)是：(47.50+47.71)÷2=47.605，

故答案為：47.605．12.【答案】(x【解析】解：原式=x(x?3)?(x?3)

13.【答案】?2【解析】解：∵?2x?3>0，

∴?2x>3，

則x<?1.5，14.【答案】2

【解析】解：∵一元二次方程x2+2kx?k=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，

∴x1+x2=?2k，x1x2=?k=1，15.【答案】165【解析】解：∵四邊形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)，

∵BD=3AD，

∴D(a4,b)，

∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，

∴ab4=k16.【答案】25【解析】解：20?616+117.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：有兩個(gè)P點(diǎn)．【解析】(1)從三角形各頂點(diǎn)向直線引垂線，找三點(diǎn)關(guān)于直線的軸對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接就是所畫的圖形．

(2)到兩條公路的距離相等，則要畫兩條公路的夾角的角平分線，到A，B兩點(diǎn)的距離相等又要畫線段AB的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置．

18.【答案】50

26

【解析】解：(1)15÷30%=50(戶)，

m=13÷50×100=26，

故答案為：50，26；

(2)B的家庭數(shù)為：50?7?15?13?5=10，

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

B所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×1050=7219.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥ED，

∴∠FED=∠C=90°，BC/?/AD，

∴∠CED=∠FDE，

∴△ECD∽△DEF．

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠FED=∠C=90°，BC/?/A20.【答案】解：(1)設(shè)排球的單價(jià)是x元，則足球的單價(jià)是(x+15)元，

根據(jù)題意得：2(x+15)+5x=450，

解得：x=60，

∴x+15=60+15=75(元)．

答：排球的單價(jià)是60元，足球的單價(jià)是75元；

(2)①∵現(xiàn)在學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買m個(gè)排球，且籃球的數(shù)量與排球數(shù)量相同，

∴學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買m個(gè)籃球，

∴選擇A品牌籃球所需費(fèi)用為95m元，選擇B品牌籃球所需費(fèi)用為105m元；

②當(dāng)選擇A品牌籃球時(shí)，60m+【解析】(1)設(shè)排球的單價(jià)是x元，則足球的單價(jià)是(x+15)元，根據(jù)買2個(gè)足球和5個(gè)排球共需要450元，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即排球的單價(jià))，再將其代入(x+15)中，即可求出結(jié)論；

(2)①由購(gòu)買籃球和排球的數(shù)量相等，可得出學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買m個(gè)籃球，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可用含m的代數(shù)式表示出選擇兩種品牌籃球所需的費(fèi)用；

②分選擇A品牌籃球及選擇B品牌籃球兩種情況考慮，利用總價(jià)=21.【答案】解：(1)由題意得：ABBC=EDDF，

∴AB2.5=127.5，

解得：AB=4，

∴小樹(shù)AB的高度為4米；

(2)由題意得：CD=BM=1.6米，【解析】(1)根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例可得：ABBC=EDDF，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)題意可得：CD22.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，OA=1，

∴A(1,0)，

∵tan∠BAO=3，

∴OB=3．

∴B(0,3)

∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，

∴△DOC≌△AOB．

∴OC=OB=3，OD=OA=1．

C(?3,0)D(0,1)；

把【解析】(1)由已知可得A(1,0)，B(0,3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得OC，OD的長(zhǎng)，可得C(?3,0)D(23.【答案】P1；

證明見(jiàn)解析；

583s；【解析】(1)解：連接AP1、BP1、AP2、BP2、AP3、BP3，如圖5，設(shè)AP2與⊙O相交于點(diǎn)D，

∴∠ADB=∠AP1B，

∵∠ADB=∠AP2B+∠P2BD，

∴∠ADB>∠AP2B，

∴∠AP1B>∠AP2B，

同理可得∠AP1B>∠AP3B，

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿l橫向跑動(dòng)，最佳射門點(diǎn)為P1，

故答案為：P1；

(2)證明：如圖2