試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破實(shí)際問題與二次函數(shù)1．如圖所示，為了改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長(zhǎng)度）的空地上建造一個(gè)矩形綠化帶．除靠墻一邊（）外，用長(zhǎng)為的柵欄圍成矩形，設(shè)綠化帶寬為，面積為．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫求出x的取值范圍；(2)綠化帶的面積能達(dá)到嗎？若能，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由．2．用總長(zhǎng)的木板制作矩形置物架（圖中外框和內(nèi)部三條分割線的長(zhǎng)度和為）．已知四邊形是正方形，四邊形、、是矩形，．為了便于放置物品，的長(zhǎng)不小于，設(shè)的長(zhǎng)為．(1)若矩形的面積為，求x的值．(2)若矩形的面積為，求S最大時(shí)，x的值．3．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，求拋物線的解析式；(2)如圖，在（1）條件下，拋物線頂點(diǎn)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以的速度移動(dòng)．，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)秒后，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接，，，記四邊形的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，為最大值？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若拋物線上存在兩點(diǎn)和，若對(duì)于，，都有，直接寫出的取值范圍．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，，的面積為．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，試把的面積表示成的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值；(3)設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，以為直徑畫，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在與軸相切的？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．白鹿原隧道被稱為“中國(guó)最大斷面黃土隧道”，它的截面近似看作拋物線，某數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究隧道的截面，建立如圖坐標(biāo)系，已知隧道的凈寬約為18米，凈高（即拋物線最高點(diǎn)到地面的距離）約為12米．在隧道施工過程中，需要一個(gè)“凸”字形的支架支撐隧道的頂部，支架的下部分和上部分都分別由矩形和矩形組成，已知下部分矩形的長(zhǎng)米，上部分矩形的長(zhǎng)寬比（即），點(diǎn)A，D，E，H都在拋物線上．根據(jù)以上信息解決問題．(1)求隧道截面拋物線的解析式；(2)請(qǐng)確定支撐點(diǎn)的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）．6．鄭州市彩虹橋新橋?qū)⒂?023年9月底建成通車．新橋采用三跨連續(xù)單拱肋鋼箱系桿拱橋，既保留了歷史記憶，又展示出鄭州的開放與創(chuàng)新．新橋的中跨大拱的拱肋可視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測(cè)得拱肋的跨度為120米，與中點(diǎn)O相距30米處有一高度為27米的系桿．以所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的解析式；(2)正中間系桿的長(zhǎng)度是多少米？若相鄰系桿之間的間距均為3米（不考慮系桿的粗細(xì)），是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是長(zhǎng)度的？請(qǐng)說明理由．7．古往今來，橋給人們的生活帶來便利，解決跨水或者越谷的交通，便于運(yùn)輸工具或行人在橋上暢通無阻，中國(guó)橋梁的橋拱線大多采用圓弧形、拋物線形和懸鏈形，坐落在河北省趙縣汶河上的趙州橋建于隋朝，距今已有約1400年的歷史，是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早、保存最完整的古代敝肩石拱橋，趙州橋的主橋拱便是圓弧形．(1)某橋A主橋拱是圓弧形（如圖①中），已知跨度，拱高，則這條橋主橋拱的半徑是______；(2)某橋B的主橋拱是拋物線形（如圖②），若水面寬，拱頂P（拋物線頂點(diǎn)）距離水面，求橋拱拋物線的解析式；(3)如圖③，某時(shí)橋A和橋B的橋下水位均上升了，求此時(shí)兩橋的水面寬度．8．某校數(shù)學(xué)興趣小組到水果店了解一種蘋果的銷售情況，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)水果店銷售提出合理化建議．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：材料一：當(dāng)每千克蘋果的售價(jià)為10元時(shí)，每天能銷售40千克．材料二：當(dāng)每千克蘋果的售價(jià)每降低1元，每天的銷售量就會(huì)增加20千克．任務(wù)一：建立函數(shù)模型（1）設(shè)每千克蘋果降價(jià)元，每天銷售這種蘋果的收入為元，求與的函數(shù)關(guān)系式；任務(wù)二：設(shè)計(jì)銷售方案（2）當(dāng)每千克蘋果降價(jià)多少元時(shí)，該水果店每天銷售這種蘋果的收入最多？最多為多少元？（3）若該水果店老板希望每天銷售這種蘋果的收入不低于640元，直接寫出的范圍．9．第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)于年月日在法國(guó)巴黎舉行，本次奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)以金銀銅枚金牌位列第二．是境外參加奧運(yùn)會(huì)最佳成績(jī)．在奧運(yùn)會(huì)期間，某經(jīng)銷商購進(jìn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物弗里熱進(jìn)行銷售，弗里熱的進(jìn)價(jià)每個(gè)元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每個(gè)元銷售，每天能銷售個(gè)；銷售單價(jià)每漲元，日銷售量就減少個(gè)．設(shè)銷售單價(jià)為每個(gè)元，日銷售量為個(gè)，日銷售利潤(rùn)為元：(1)寫出與之間的函數(shù)解析式和與之間的函數(shù)解析式；(2)在問的條件下，若經(jīng)銷商獲得了元的銷售利潤(rùn)，則該弗里熱銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為每個(gè)多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．10．某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成果的展示，他們利用“杠桿原理”制作出一種投石機(jī)，如圖，為檢驗(yàn)投石機(jī)的性能，進(jìn)行如下操作：將石頭用投石機(jī)從處投出，石頭的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，最終石頭落在斜坡上的點(diǎn)C處，以水平地面為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為，米，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)到軸的水平距離米．(1)請(qǐng)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)是點(diǎn)左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交坡面于點(diǎn)，若石頭運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)到坡面的鉛直高度為米，求此時(shí)石頭（點(diǎn)）到軸的距離．11．?dāng)S實(shí)心球是某市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試選考項(xiàng)目之一．如圖1是一名男生擲實(shí)心球情境，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（）與水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．?dāng)S出時(shí)，起點(diǎn)處高度為，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)某市2023年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于時(shí)，即可得滿分．該男生在此項(xiàng)考試中能否得滿分，請(qǐng)說明理由．12．隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及，公園中引入了自動(dòng)噴灌系統(tǒng)．圖1是某公園內(nèi)的一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖2是該噴灌器噴水時(shí)的截面示意圖．(1)噴水口離地高度為，噴出的水柱在離噴水口水平距離為處達(dá)到最高，高度為，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界處．①在圖2中以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式；②求噴灌器底端到點(diǎn)的距離；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇，花壇的截面示意圖為矩形（如圖3），其中高為．寬為．為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口向上升高，使水柱落在花壇的上方邊上，求的取值范圍．13．如圖，蚌埠花博園要建造一圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子，O恰在水面中心，高3米，如圖1，由柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各方面沿形狀相同的拋物線落下．(1)如果要求設(shè)計(jì)成水流在離距離為1米處達(dá)到最高點(diǎn)，且與水面的距離是4米，那么水池的內(nèi)部半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外；（利用圖2所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算）(2)若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池內(nèi)部的半徑為5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流達(dá)到的最高點(diǎn)與水面的距離應(yīng)是多少米？14．某商店進(jìn)購一商品，第一天每件盈利（毛利潤(rùn)）10元，銷售500件．(1)第二、三天該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，第二、三天的銷售量達(dá)到605件，求第二、三天的日平均增長(zhǎng)率；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每件漲價(jià)1元，日銷量將減少20件．①現(xiàn)要保證每天總毛利潤(rùn)6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每件應(yīng)張價(jià)多少元？②現(xiàn)需按毛利潤(rùn)的交納各種稅費(fèi)，人工費(fèi)每日按銷售量每件支出0.9元，水電房租費(fèi)每日102元，若剩下的每天總純利潤(rùn)要達(dá)到5100元，則每件漲價(jià)應(yīng)為多少？15．某單位汽車停車棚如圖所示，棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，其中點(diǎn)為棚頂外沿，為斜拉桿．棚頂?shù)呢Q直高度（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，且點(diǎn)和點(diǎn)在圖象上．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)某個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組研究一輛校車能否在按如圖2所示的停車棚下避雨，他們將校車截面看作長(zhǎng)，高的矩形．通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)校車不能完全停到車棚內(nèi)，請(qǐng)你幫助興趣小組通過計(jì)算說明理由．(3)小俊提出，若要使（2）中的校車能完全停到車棚內(nèi)，且為了安全，需要保證點(diǎn)與頂棚的豎直距離至少為米，現(xiàn)需要將頂棚整體沿支柱（支柱可加長(zhǎng)）向上至少提升米，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——實(shí)際問題與二次函數(shù)》參考答案1．(1)(2)綠化帶的面積不能達(dá)到【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式和一元二次方程．（1）依題意易可得，根據(jù)矩形的面積公式可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式，再由可求出x的取值范圍；（2）先將代入（1）中的解析式，求出x，再根據(jù)x的取值范圍判斷即可；【詳解】（1）解：由題意得，，∴，又，解得，故S與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，有，∴，解得：，又由（1）知，∴不符合題意，故綠化帶的面積不能達(dá)到；2．(1)x的值為70(2)x的值為80【分析】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，（1）根據(jù)題意表示出，，然后列方程求出，，然后分別代入求解判斷即可；（2）表示出，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，，∴，，由題意，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意，∴x的值為70．（2）解：由（1）知，由題意，得，∵的高度不小于，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，S最大，∴x的值為80．3．(1)(2)時(shí)，S有最大值，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(3)或【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答（2）可求，①當(dāng)時(shí)，，可求最值；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)E，可證，，可求最值；比較的最值，即可求解（3）由題可知，拋物線的對(duì)稱軸為：，分別求當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；拋物線的對(duì)稱軸為y軸時(shí)，b的取值范圍即可解答【詳解】（1）解：∵在拋物線上，∴，，∴拋物線的解析式為．（2）∵，，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間為，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間為，∴，∵拋物線的解析式為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C到的距離為4，①當(dāng)時(shí)，，∴為何值時(shí)，S有最大值．②當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)E，則，∴，，∴，，∴時(shí)，S有最大值．綜上所述，當(dāng)時(shí)，S為最大值，此時(shí)，，∵，∴，，，∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）由題可知，拋物線的對(duì)稱軸為：，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，，都有，∴當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，即時(shí)，，解得，∴，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∵拋物線開口向上，∴，，則，，顯然不符合題意，綜上所述，b的取值范圍是：或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生面積的最值問題，掌握待定系數(shù)法和“化動(dòng)為靜”的解法是解題的關(guān)鍵．4．(1)拋物線的解析式為：；(2)，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或，理由見詳解【分析】（1）設(shè)，則，，由幾何圖形面積計(jì)算即可得到，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意得到是等腰直角三角形，，如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，則，，，，由代入計(jì)算，再結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)圖得到點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，，由此分類討論即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴設(shè)，則，∴，∵的面積為，∴，解得，（不符合題意，舍去），，∴，∴，∴，解得，，∴拋物線的解析式為：；（2）解：拋物線的對(duì)稱軸直線為，，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，∴，，∴，，，∴，∵點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn)重合），∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；（3）解：拋物線的解析式為：，∴設(shè)，且對(duì)稱軸直線為，∴點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，如圖所示，∴，①當(dāng)時(shí)，即，∴，整理得，，解得，（舍去，不符合題意），∴；②當(dāng)時(shí)，即，∴，整理得，，解得，（舍去，不符合題意）；∴；③當(dāng)時(shí)，即，∴，整理得，，解得，（舍去，不符合題意）；∴；④當(dāng)時(shí)，即，∴，整理得，，解得，（舍去，不符合題意）；∴；綜上所述，存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合，二次函數(shù)的最值問題，三角形的面積，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)到直線的距離的表示，絕對(duì)值方程的討論求解，掌握待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖形面積的計(jì)算，二次函數(shù)與圓的綜合，圓與直線相切的理解等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．5．(1)；(2)點(diǎn)．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）先求得頂點(diǎn)，再設(shè)拋物線的解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得，當(dāng)時(shí)，，求得，設(shè)，，求得點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，列出一元二次方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，拋物線最高點(diǎn)到地面的距離約為12米，∴，，設(shè)拋物線的解析式為，將代入得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵矩形和矩形，∴設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴米，，∵，∴設(shè)，，則，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，整理得，解得或(舍去)，∴點(diǎn)．6．(1)(2)正中間系桿的長(zhǎng)度是36米，不存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出正中間系桿的長(zhǎng)度是36米，再建立方程求解即可．【詳解】（1）結(jié)合圖象由題意可知：，，設(shè)該拋物線解析式為：，則：，解得：，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，∴正中間系桿的長(zhǎng)度是36米．設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度是的，即這根系桿的長(zhǎng)度是12米，則，解得．∵相鄰系桿之間的間距均為3米，最中間系標(biāo)在軸上，∴每根系桿上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)．∴與實(shí)際不符．∴不存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是長(zhǎng)度的．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元二次方程等知識(shí)，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，并根據(jù)實(shí)際意義求解．7．(1)25(2)(3)此時(shí)橋的水面寬度為，橋的水面寬度為【分析】（1）設(shè)所在圓的圓心為點(diǎn)，連接，則，，再設(shè)這條橋主橋拱的半徑是，則，，然后在中，利用勾股定理求解即可得；（2）以水面所在直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則，再利用待定系數(shù)法求解即可得；（3）根據(jù)（1）可得，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，再利用垂徑定理即可得此時(shí)橋的水面寬度；根據(jù)（2）的結(jié)論求出時(shí)，的值，由此即可得此時(shí)橋的水面寬度．【詳解】（1）解：如圖，設(shè)所在圓的圓心為點(diǎn)，連接，

由垂徑定理得：點(diǎn)共線，則，，設(shè)這條橋主橋拱的半徑是，則，，在中，，即，解得，故答案為：25．（2）解：如圖，以水面所在直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

由題意得：，則設(shè)橋拱拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，所以橋拱拋物線的解析式為．（3）解：如圖，橋中，由（1）可知：，

由題意得：，，在中，，由垂徑定理得：，即此時(shí)橋的水面寬度為；如圖，橋中，，

當(dāng)時(shí)，，解得或，所以此時(shí)橋的水面寬度為，答：此時(shí)橋的水面寬度為，橋的水面寬度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（1）；（2）當(dāng)每千克蘋果降價(jià)4元時(shí)，該水果店每天的收入最多，最多為720元；（3）【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，同時(shí)考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，銷售數(shù)量可表示為，利用收入等于每千克的售價(jià)乘以銷售數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最大值；（3）令，根據(jù)二次函數(shù)解析式建立不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每千克蘋果降價(jià)元，每天銷售這種蘋果的收入為元，由題意得；（2），∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為720，∴當(dāng)每千克蘋果降價(jià)4元時(shí)，該水果店每天的收入最多，最多為720元；（3）由題意可得：，整理得，解得：，答：每天收入不低于640元，的取值范圍為：．9．(1)；；(2)若經(jīng)銷商獲得了元的銷售利潤(rùn)，則該弗里熱銷售單價(jià)應(yīng)為元或元；(3)當(dāng)日銷售單價(jià)定為每個(gè)元時(shí)，會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系求出函數(shù)解析式．根據(jù)銷量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可，根據(jù)利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷量，可與之間的函數(shù)關(guān)系式，；根據(jù)利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷量，可列一元二次方程，解方程即可求出銷售單價(jià)；根據(jù)利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷量，可與之間的函數(shù)關(guān)系式，把二次函數(shù)的關(guān)系式整理成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：當(dāng)銷售單價(jià)定為每個(gè)元時(shí)，根據(jù)題意可得：，整理得：；利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷量，，整理得：；（2）解：設(shè)定價(jià)為每個(gè)元時(shí)，經(jīng)銷商獲得了元的銷售利潤(rùn)，根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，，答：若經(jīng)銷商獲得了元的銷售利潤(rùn)，則該弗里熱銷售單價(jià)應(yīng)為元或元；（3）解：由可知：，，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，答：當(dāng)日銷售單價(jià)定為每個(gè)元時(shí)，會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元．10．(1)；(2)；(3)石頭到軸的距離為米【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解一元二次方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）將代入，得，然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，再代入即可求解；（）聯(lián)立，然后解方程即可；（）由題意可得，然后解方程即可．【詳解】（1）解：由題可得，將代入，得，∴，∵拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴，∴，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：聯(lián)立，得（負(fù)值舍去），∴；（3）解：由題意可得，，解得，（舍去），∴此時(shí)石頭到軸的距離為米．11．(1)(2)該男生在此項(xiàng)考試中不能得滿分，理由見解析【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及求解是解題的關(guān)鍵．（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，由圖（2）可得拋物線過點(diǎn)，由此即可求解；（2）令（1）中拋物線的解析式，且，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，把代入解析式得：，解得：，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：該男生在此項(xiàng)考試中不能得滿分，理由：令，則，解得：，（舍去），，該男生在此項(xiàng)考試中不能得滿分．12．(1)①；②(2)【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．（1）①建立平面直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②令，求得方程的解，根據(jù)問題的實(shí)際意義做出取舍即可；（2）由題意可得：，，分別代入，求得的最小值和最大值，再令，即可分別求出的最小值和最大值，即可求出的取值范圍；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】（1）解：①以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：，設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為；②令，得，解得：，，∴，∴，∴噴灌器低端到點(diǎn)的距離為；（2）如圖所示：，∴，∴，，設(shè)，把代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)，∴；設(shè)，把代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)，∴，∴使水柱落在花壇的上方邊上，的取值范圍為．13．(1)水池的內(nèi)部半徑至少要3米(2)米【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，待定系