專題復(fù)習(xí)：解三角形中的三線問題—中線、角平分線、高線一、中線問題（一）知識梳理1、中線長定理：在△ABC中，AD是邊BC的中線，則ABCD證明：在三角形△ABCD在三角形△ABC中：聯(lián)立兩個方程可得：，則2、向量法：證明：由，則所以（二）例題與練習(xí)例題1、在△ABC中，AD是BC邊的中線，且（1）求△ABC的面積；（2）若AB=5，求AD的長.變式練習(xí)1、在△ABC中，∠ABC的對邊分別abc，已知，點M是BC的中點.（1）求A的值；（2）若，求中線AM長度的最大值.2、（2025·云南大理·模擬預(yù)測）在△ABC中，角所對的邊分別為.若，且邊上的中線長為.(1)求的大?。?2)求△ABC面積的最大值.3、（2425高三下·安徽·階段練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若為的中點，且的長為2，求的最大值，并求此時的值．4、（2025·江蘇·一模）在△ABC中，角所對的邊分別為，且．(1)求；(2)若，，為的中點，求．（三）鏈接高考1、（2021年北京卷16）已知在△ABC中,c=2bcosB,C=23π.(1)求B的大小?(2)在三個條件中選擇一個作為已知,使△ABC存在且唯一確定,并求BC邊上的中線的長度.①?②周長為；③面積為.2、（2012安徽）設(shè)△的內(nèi)角所對邊的長分別為，且有．（Ⅰ）求角A的大?。唬á?若，，為的中點，求的長．ABCABCD（一）知識梳理1、利用角度的倍數(shù)關(guān)系：2、角內(nèi)平分線定理：AD為△ABC的內(nèi)角的平分線，則證明：方法一、在△ABD中，，在△ACD中，，所以方法二、三角形面積之比，即，3、等面積：因為，所以所以，整理得：（角平分線長公式）（二）例題與練習(xí)例題2、已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，且△ABC的面積為.（1）求∠ACB；（2）若，∠ACB的平分線CE與邊AB相交于點E，延長CE至點D，使得CE=DE，求cos∠ADB.變式練習(xí)1、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，已知b=3，c=6，sin2C=sin=B，且AD為BC邊上的中線，AE為∠BAC的平分線.，點M是BC的中點.（1）求cosC及線段BC的長；（2）求△ADE的面積.2、（2425高一下·山東·階段練習(xí)）已知△ABC的內(nèi)角的對邊分別是，且滿足．(1)求角A的大?。?2)若△ABC的面積為10，內(nèi)切圓的半徑為1，求；(3)若的角平分線交于，且，求△ABC面積的最小值．3、（2425高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）設(shè)△ABC的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，在邊上存在一點，使得，，的平分線交于點，求的值.4、（安徽省馬鞍山市20242025學(xué)年高一下學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)A試題）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．(1)求B的大??；(2)若，求△ABC外接圓的半徑；(3)若點M在線段AC上，，求的最小值．（三）鏈接高考1、（2023·全國甲理16）在中，，的角平分線交BC于D，則_________．2、(2018江蘇)在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為．3、（2015新課標(biāo)2）?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD面積是?ADC面積的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若AD=1，DC=，求BD和AC的長．三、高線問題（一）知識梳理1、h1、h2、h3、分別為△ABC邊a、b、c上的高，則2、求高一般采用等面積法，即求某邊上的高，需要求出面積和底邊長度高線的兩個作用：（1）產(chǎn)生直角三角形；（2）與三角形的面積有關(guān)（二）例題與練習(xí)例題3、已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，且.（1）求A；（2）若b=5，BC邊上的高為，求c.變式練習(xí)1、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，已知a=7，b=8，.（1）求sinB的值；（2）若△ABC是鈍角三角形，求BC邊上的高.2、（2025·安徽蚌埠·二模）記△ABC的內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若邊上的高為，求△ABC的周長.3、（2025·江蘇宿遷·二模）記△ABC的內(nèi)角、、所對邊分別為、、，面積為，且．(1)證明：；(2)若，邊上的高為，求．（三）鏈接高考1、（2023·新高考Ⅰ卷17）已知在中，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．2、（2018北京卷理15）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．

（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．3、（2016年全