滬科版（2024）七年級(jí)下第9章分式大單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、單元主題分式二、單元說(shuō)明本單元“分式”在初中數(shù)學(xué)代數(shù)體系中占據(jù)著承上啟下的關(guān)鍵地位。它承接了整式的學(xué)習(xí)，是對(duì)代數(shù)式認(rèn)知的進(jìn)一步拓展；同時(shí)又為后續(xù)函數(shù)、方程等知識(shí)的深入探究奠定基礎(chǔ)。分式作為一種特殊的代數(shù)式，在實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用，如工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等場(chǎng)景中，常常需要借助分式來(lái)準(zhǔn)確描述數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生將深化對(duì)代數(shù)式的理解，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。三、課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.理解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，準(zhǔn)確完成簡(jiǎn)單的分式加減乘除運(yùn)算。2.能依據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程，體會(huì)分式方程在刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系中的重要作用。3.熟練掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，能正確求解分式方程，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，合理檢驗(yàn)方程的解。四、教材分析本單元教材內(nèi)容編排遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從實(shí)際情境引入分式概念，讓學(xué)生在具體問(wèn)題中感受分式產(chǎn)生的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。接著類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生探究分式的基本性質(zhì)，為分式運(yùn)算提供理論依據(jù)。在分式運(yùn)算部分，教材通過(guò)與分?jǐn)?shù)運(yùn)算的類比，依次介紹分式的乘除、加減運(yùn)算法則，幫助學(xué)生理解和掌握分式運(yùn)算的方法。最后引入分式方程，將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為分式方程，通過(guò)求解分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，并強(qiáng)調(diào)驗(yàn)根的重要性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。五、核心素養(yǎng)鏈接1.數(shù)學(xué)眼光：引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出分式模型，如在工程問(wèn)題中，根據(jù)工作總量、工作時(shí)間和工作效率的關(guān)系，用分式表示工作效率；在行程問(wèn)題中，依據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，構(gòu)建分式來(lái)描述速度或時(shí)間。通過(guò)這些實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度分析和解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。2.數(shù)學(xué)思維：在分式基本性質(zhì)、運(yùn)算法則的推導(dǎo)以及分式方程的求解過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。通過(guò)類比分?jǐn)?shù)知識(shí)得出分式相關(guān)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思維方法。例如，在推導(dǎo)分式乘除法則時(shí)，類比分?jǐn)?shù)乘除法則進(jìn)行猜想和驗(yàn)證；在解分式方程時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為整式方程求解，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)這些訓(xùn)練，提升學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性。3.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：要求學(xué)生在分式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，準(zhǔn)確運(yùn)用分式的符號(hào)、表達(dá)式以及運(yùn)算法則等數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流。無(wú)論是在分式運(yùn)算的書寫過(guò)程中，還是在解釋分式方程的解法思路時(shí)，都要做到條理清晰、表達(dá)準(zhǔn)確。通過(guò)課堂提問(wèn)、小組討論、作業(yè)書寫等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的習(xí)慣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。六、大概念分式是整式運(yùn)算的拓展，是解決實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的重要工具。分式的基本性質(zhì)是分式運(yùn)算的核心依據(jù)，分式方程是分式知識(shí)在方程領(lǐng)域的應(yīng)用，它們共同構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的知識(shí)體系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯結(jié)構(gòu)。七、核心問(wèn)題1.如何通過(guò)類比分?jǐn)?shù)知識(shí)，深入理解分式的概念、基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則？2.分式運(yùn)算的法則是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，在實(shí)際運(yùn)算中如何正確運(yùn)用這些法則？3.如何將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為分式方程并求解，驗(yàn)根的意義是什么？八、核心任務(wù)開展“分式知識(shí)應(yīng)用大挑戰(zhàn)”活動(dòng)。學(xué)生以小組為單位，完成以下任務(wù)：1.設(shè)計(jì)一個(gè)能用分式表示數(shù)量關(guān)系的實(shí)際場(chǎng)景，并進(jìn)行詳細(xì)分析和解答，展示從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程。2.制作一份關(guān)于分式運(yùn)算和分式方程解法的思維導(dǎo)圖，梳理知識(shí)脈絡(luò)，展示知識(shí)之間的聯(lián)系。3.解決一組給定的分式綜合應(yīng)用題目，要求運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，清晰闡述解題思路和方法。最后在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行展示和交流，評(píng)選出優(yōu)秀小組。九、教學(xué)安排（一）第一部分：分式及其基本性質(zhì)1.子任務(wù)一：分式概念探究生活實(shí)例引入：展示一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如在工程問(wèn)題中，若甲隊(duì)單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天，那么兩隊(duì)合作一天完成的工作量是多少；在行程問(wèn)題中，汽車行駛s千米，原計(jì)劃速度為v千米/小時(shí)，實(shí)際速度比原計(jì)劃快a千米/小時(shí)，實(shí)際行駛時(shí)間是多少。引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的式子，如1x+1概念辨析練習(xí)：給出一些代數(shù)式，如3x，x?12，2a+3a?1設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生感受分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。概念辨析練習(xí)有助于學(xué)生準(zhǔn)確把握分式概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力。1.子任務(wù)二：分式基本性質(zhì)探索分?jǐn)?shù)性質(zhì)回顧：回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，如12=1分式性質(zhì)類比推導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，猜想分式的基本性質(zhì)。通過(guò)具體的分式例子，如23x，當(dāng)分子分母同時(shí)乘以2y時(shí)，2×2y性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)：利用分式基本性質(zhì)進(jìn)行填空練習(xí)，如ab=a設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧分?jǐn)?shù)性質(zhì)，為學(xué)生類比推導(dǎo)分式基本性質(zhì)搭建腳手架，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)性質(zhì)，加深對(duì)性質(zhì)的理解和運(yùn)用。1.子任務(wù)三：分式約分與最簡(jiǎn)分式約分概念引入：以分?jǐn)?shù)約分為例，如1218公因式確定方法講解：講解確定公因式的方法，當(dāng)分子分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先確定系數(shù)的最大公因數(shù)，再找相同字母的最低次冪；當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，先將多項(xiàng)式因式分解，再找出公因式。例如，對(duì)于分式6x2y9xy2約分練習(xí)與最簡(jiǎn)分式概念：讓學(xué)生進(jìn)行約分練習(xí)，如15a設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與分?jǐn)?shù)約分類比，讓學(xué)生輕松理解分式約分概念。詳細(xì)講解公因式確定方法，為學(xué)生進(jìn)行約分操作提供有力工具。練習(xí)與概念引入相結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握約分技巧，理解最簡(jiǎn)分式概念。（二）第二部分：分式的運(yùn)算1.子任務(wù)一：分式乘除運(yùn)算分?jǐn)?shù)乘除法則回顧：回顧分?jǐn)?shù)乘除法法則，如23分式乘除法則推導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)乘除法則，猜想分式乘除法則。通過(guò)具體的分式例子，如ab法則應(yīng)用練習(xí)：給出一系列分式乘除運(yùn)算題目，如3xy設(shè)計(jì)意圖：借助分?jǐn)?shù)乘除法則這一舊知，通過(guò)類比推理得出分式乘除法則，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力。大量的練習(xí)幫助學(xué)生熟練掌握分式乘除運(yùn)算技巧，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性。1.子任務(wù)二：分式加減運(yùn)算同分母分?jǐn)?shù)加減法則回顧：回顧同分母分?jǐn)?shù)加減法，如35同分母分式加減法則推導(dǎo)：類比同分母分?jǐn)?shù)加減法則，引導(dǎo)學(xué)生猜想同分母分式的加減法則。通過(guò)具體例子ac+b同分母分式加減練習(xí)：安排同分母分式加減練習(xí)，如3x+1異分母分式加減轉(zhuǎn)化思路引導(dǎo)：提出異分母分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題，如12+13，引導(dǎo)學(xué)生回憶先通分，將異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)再進(jìn)行加減。類比這一思路，引出異分母分式加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分，將異分母分式化為同分母分式。講解通分的方法，先確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。例如對(duì)于分式異分母分式加減運(yùn)算練習(xí)：給出異分母分式加減運(yùn)算題目，如1x?1設(shè)計(jì)意圖：從同分母分?jǐn)?shù)加減法則類比推導(dǎo)同分母分式加減法則，讓學(xué)生易于接受。通過(guò)引導(dǎo)異分母分?jǐn)?shù)到異分母分式的轉(zhuǎn)化思路，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想。豐富的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握分式加減運(yùn)算方法。（三）第三部分：分式方程1.子任務(wù)一：分式方程概念引入實(shí)際問(wèn)題呈現(xiàn)：展示一些實(shí)際問(wèn)題，如在“某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，求原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？”設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)時(shí)間相等的關(guān)系列出方程600x+50分式方程概念講解：觀察列出的方程，與之前學(xué)過(guò)的一元一次方程進(jìn)行對(duì)比，引出分式方程的概念：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。讓學(xué)生再列舉一些分式方程的例子，加深對(duì)概念的理解。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出分式方程，讓學(xué)生體會(huì)分式方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，自然地理解分式方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。1.子任務(wù)二：分式方程解法探究回顧整式方程解法思路：回顧一元一次方程的解法，如解方程2x+3=5，通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解，強(qiáng)調(diào)解方程的基本思路是將方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a（a為常數(shù)）的形式。分式方程解法探索：以分式方程1x?2=3x解法練習(xí)鞏固：給出多個(gè)分式方程讓學(xué)生練習(xí)求解，如(3設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧整式方程解法思路，為學(xué)生探索分式方程解法提供借鑒。以具體例子引導(dǎo)學(xué)生探究分式方程解法，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型，再到求解模型的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和解決問(wèn)題的能力。大量的練習(xí)鞏固，幫助學(xué)生熟練掌握分式方程的解法，提高學(xué)生運(yùn)算能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。（四）教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括是否積極思考、主動(dòng)回答問(wèn)題、參與小組討論等。關(guān)注學(xué)生在概念理解、法則推導(dǎo)、例題講解等環(huán)節(jié)的反應(yīng)，及時(shí)給予肯定或指導(dǎo)。例如，在分式基本性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程中，觀察學(xué)生能否類比分?jǐn)?shù)性質(zhì)進(jìn)行合理猜想和驗(yàn)證；在分式運(yùn)算練習(xí)時(shí)，觀察學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的運(yùn)用是否熟練、準(zhǔn)確，對(duì)于表現(xiàn)出色的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)存在困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。作業(yè)評(píng)價(jià)：布置多樣化的作業(yè)，包括基礎(chǔ)運(yùn)算題、概念辨析題、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。對(duì)學(xué)生作業(yè)的完成情況進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和應(yīng)用能力。對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的共性問(wèn)題，在課堂上進(jìn)行集中講解；對(duì)于個(gè)別學(xué)生的問(wèn)題，進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)。例如，在分式方程作業(yè)批改中，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生去分母的過(guò)程是否正確，驗(yàn)根是否規(guī)范，對(duì)于出錯(cuò)較多的學(xué)生，要求其分析錯(cuò)誤原因，進(jìn)行訂正。階段性測(cè)試評(píng)