PAGEPAGE1專題10曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成和分解(限時(shí)：45min)一、選擇題（本大題共12小題）1．(2024·新鄉(xiāng)五校聯(lián)考)在足球場(chǎng)上罰隨意球時(shí)，運(yùn)動(dòng)員踢出的足球，在行進(jìn)中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入了球門，守門員“望球莫及”，軌跡如圖所示。關(guān)于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法中正確的是()A．合外力的方向與速度方向在一條直線上B．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)C．合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向D．合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向【答案】C【解析】足球做曲線運(yùn)動(dòng)，則其速度方向?yàn)檐壽E的切線方向，依據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，合外力的方向肯定指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故C正確。2．兩個(gè)互成角度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2。關(guān)于它們的合運(yùn)動(dòng)的軌跡，下列說法正確的是()A．假如v1＝v2＝0，那么軌跡可能是曲線B．假如v1＝v2≠0，那么軌跡肯定是曲線C．假如a1＝a2，那么軌跡肯定是直線D．假如a1∶a2＝v1∶v2，那么軌跡肯定是直線【答案】D【解析】當(dāng)v1＝v2＝0，將沿著合加速度方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么軌跡肯定是直線，故A錯(cuò)誤；假如v1≠0，v2≠0，當(dāng)合初速度方向與合加速度方向共線時(shí)，做直線運(yùn)動(dòng)，若兩者不共線，那么軌跡肯定是曲線，故B錯(cuò)誤；假如a1＝a2，只有當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí)，才能做直線運(yùn)動(dòng)，因此軌跡不肯定是直線，故C錯(cuò)誤；當(dāng)a1∶a2＝v1∶v2時(shí)，即合初速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡肯定為直線，故D正確。3．(2024·日照模擬)在一個(gè)光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，質(zhì)量為1kg的物體原來靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，t＝0時(shí)受到如圖所示隨時(shí)間改變的外力作用。圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力。下列描述正確的是()A．0～4s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線B．0～4s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線C．前2s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)D．前2s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2s內(nèi)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】0～2s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)受沿y軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2～4s內(nèi)物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確。4．河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s。下列說法中正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距離南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度D．小船渡河的時(shí)間是160s【答案】B【解析】因水流速度大小與離河岸的距離大小有關(guān)，故小船的速度與河水速度的合速度大小和方向是改變的，小船渡河的軌跡為曲線，A錯(cuò)誤；河水速度最大為v水max＝eq\f(3,400)×400m/s＝3m/s，故小船在水中的最大速度為vmax＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，B正確；小船距岸200m處，水流速度均為1.5m/s，故小船的速度大小相等，C錯(cuò)誤；小船渡河時(shí)間與水流速度大小無關(guān)，tmin＝eq\f(d,v船)＝200s，D錯(cuò)誤。5.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)。經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為s，如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)狀況，下列說法中正確的是()A．相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．相對(duì)地面做變加速曲線運(yùn)動(dòng)C．t時(shí)刻猴子對(duì)地速度的大小為v0＋atD．t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為eq\r(s2＋h2)【答案】D【解析】猴子豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；t時(shí)刻猴子對(duì)地速度的大小為v＝eq\r(v02＋a2t2)，C錯(cuò)誤；t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移是指合位移，其大小為eq\r(s2＋h2)，D正確。6.如圖所示，起先時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)限制物體A的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)。下列v-t圖像中，最接近物體B的運(yùn)動(dòng)狀況的是()【答案】A【解析】將與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長(zhǎng)方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0時(shí)刻θ＝0°，vB＝0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；之后隨θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但起先時(shí)θ改變快，速度增加得快，圖線的斜率大，隨θ增大，速度增加得慢，若繩和桿足夠長(zhǎng)，則物體B的速度趨近于A的速度，只有A項(xiàng)正確。7．如圖所示，一條河岸筆直的河流水速恒定，甲、乙兩小船同時(shí)從河岸的A點(diǎn)沿與河岸的夾角均為θ的兩個(gè)不同方向渡河。已知兩小船在靜水中航行的速度大小相等。下列說法正確的是()A．甲先到達(dá)對(duì)岸B．乙先到達(dá)對(duì)岸C．渡河過程中，甲的位移小于乙的位移D．渡河過程中，甲的位移大于乙的位移【答案】C【解析】?jī)尚〈陟o水中航行的速度大小相等，且渡河方向與河岸的夾角均為θ，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；依據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影響渡河時(shí)間，所以甲、乙兩小船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，A、B錯(cuò)誤。甲船在平行于河岸方向上的速度為v甲′＝v水－v甲cosθ，乙船在平行于河岸方向上的速度為v乙′＝v水＋v乙cosθ，兩船在平行于河岸方向上的位移分別為x甲＝v甲′t，x乙＝v乙′t，則x甲<x乙，又兩船在垂直于河岸方向上的位移相同，故在渡河過程中，甲的位移小于乙的位移，C正確，D錯(cuò)誤。8．(2024·麗江調(diào)研)一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4m/s時(shí)，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7m/s時(shí)，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對(duì)地的速度大小為()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s【答案】C【解析】當(dāng)車速為4m/s時(shí)，人感到風(fēng)從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a)所示，故風(fēng)對(duì)地的速度大小沿行駛方向的分速度為4m/s，當(dāng)車速增加到7m/s時(shí)，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風(fēng)對(duì)地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3m/s，因此風(fēng)對(duì)地的速度大小為5m/s，故C正確。9．如圖所示，甲、乙兩船在同一條水流勻速的河流中同時(shí)起先渡河，M、N分別是甲、乙兩船的動(dòng)身點(diǎn)，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)。假如劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各自的航行。下列推斷正確的是()A．甲船也能到達(dá)M點(diǎn)正對(duì)岸B．甲船渡河時(shí)間肯定短C．兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))D．渡河過程中兩船不會(huì)相遇【答案】C【解析】乙船垂直河岸到達(dá)正對(duì)岸，說明水流方向向右；甲船參加了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿著船頭指向的勻速運(yùn)動(dòng)，隨著水流方向的勻速運(yùn)動(dòng)，故不行能到達(dá)M點(diǎn)正對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；小船過河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsinα，小船過河的時(shí)間t＝eq\f(d,vy)＝eq\f(d,vsinα)，故甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相同，故B錯(cuò)誤；以流淌的水為參考系，兩船相遇點(diǎn)在速度方向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)上，又由于乙船事實(shí)上沿著NP方向運(yùn)動(dòng)，故相遇點(diǎn)在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))，故C正確，D錯(cuò)誤。10．(2024·東營(yíng)模擬)如圖所示，水平面上固定一個(gè)與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從兩桿起先相交到最終分別的過程中，兩桿交點(diǎn)P的速度方向和大小分別為()A．水平向左，大小為vB．豎直向上，大小為vtanθC．沿桿A斜向上，大小為eq\f(v,cosθ)D．沿桿A斜向上，大小為vcosθ【答案】C【解析】?jī)蓷U的交點(diǎn)P參加了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示，即水平向左的速度大小為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿桿B豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)P的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向沿桿A斜向上，交點(diǎn)P的速度大小為vP＝eq\f(v,cosθ)，選項(xiàng)C正確。11．(多選)(2024·桂林模擬)河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的改變關(guān)系如圖10甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則()圖10A．船渡河的最短時(shí)間是60sB．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度是5m/s選BD當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，過河時(shí)間為最短，tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(300,3)s＝100s，A錯(cuò)誤，B正確；因河水的速度是改變的，故船相對(duì)于岸的速度的大小和方向均是改變的，船在河水中航行的軌跡不是一條直線，當(dāng)船在河中心時(shí)，船速最大，vmax＝eq\r(v水2＋v船2)＝5m/s，C錯(cuò)誤，D正確。12．有一條兩岸平直、河水勻稱流淌、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路途與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()A．eq\f(kv,\r(k2－1)) B．eq\f(v,\r(1－k2))C．eq\f(kv,\r(1－k2)) D．eq\f(v,\r(k2－1))選B依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決問題。設(shè)大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時(shí)間t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用時(shí)間t2＝eq\f(d,\r(v02－v2))。由題知eq\f(t1,t2)＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝eq\f(v,\r(1－k2))。選項(xiàng)B正確。二、計(jì)算題（本大題共3小題）13．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；(2)4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離?！敬鸢浮?1)2eq\r(5)m【解析】(1)由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)，沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的最大速度為4m/s，則運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2～4s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2則質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運(yùn)動(dòng)后的4s內(nèi)沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于沿x軸方向的位移由題圖甲可知，4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離s＝x＝8m。14．(2024·杭州六校聯(lián)考)河寬60m，水流速度v1＝6m/s，小船在靜水中的速度v2＝3m/s，求：(1)小船渡河的最短時(shí)間；(2)小船渡河的最短航程?！敬鸢浮?1)20s(2)120m【解析】(1)當(dāng)小船垂直河岸航行時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(60,3)s＝20s。(2)因?yàn)榇傩∮谒?，所以小船肯定向下游漂移。如圖所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時(shí)航程最短。由圖可知，最短航程為x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v1,v2)d＝eq\f(6,3)×60m＝120m。15．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g取10m/s2)求：(1)小球在M點(diǎn)的速度v1；(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小?！敬鸢浮?1)6m/s(2