高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納

新課標(biāo)人教A版

引言選修3—4：對(duì)稱與群。

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。

選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。

1.課程內(nèi)容：系列4：由10個(gè)專題組成。

必修課程由5個(gè)模塊組成：選修4—1：幾何證明選講。

選修4—2：矩陣與變換。

必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、

對(duì)、暴函數(shù)）選修4—3：數(shù)列與差分。

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。選修4一5：不等式選講。

必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、選修4一6：初等數(shù)論初步。

二角恒等亦物選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步。

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、

函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初

步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打

好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、高中數(shù)學(xué)解題基本方法

發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做—■、配方法

―■

過高的要求。換元法

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概待定系數(shù)法

率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。四、定義法

五、數(shù)學(xué)歸納法

選修課程有4個(gè)系列：六、參數(shù)法

系列1：由2個(gè)模塊組成。七、反證法

選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、八、消去法

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。九、分析與綜合法

選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)十、特殊與一般法

充與復(fù)數(shù)、框圖十一、類比與歸納法

系列2：由3個(gè)模塊組成。十二、觀察與實(shí)驗(yàn)法

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想

一、

空間向量與立體幾何。數(shù)形結(jié)合思想

―,

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系類討論思想

的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)--、函數(shù)與方程思想

四轉(zhuǎn)化（化歸）思想

選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，

統(tǒng)計(jì)案例。

系列3：由6個(gè)專題組成。

選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。

選修3—2：信息安全與密碼。

選修3—3：球面上的幾何。

2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，

圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

高考相關(guān)考點(diǎn)：

⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏

輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、

值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函

數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)

數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)

歹k數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、

和、差、倍、半公式、求值、化

簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性

質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、

數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式

的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不

等式、不等式的應(yīng)用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位

置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、

直線與圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直

線與圓錐曲線的位置關(guān)系、

軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線

與平面、平面與平面、棱柱、

棱錐、球、空間向量

⑩排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二

項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

(11)概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、

抽樣、正態(tài)分布

?導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

?復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

(1)定義法:設(shè)無1、尤2那么

/■(王)一/(%2)<0=/(x)在句上是增函數(shù)；

必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

/(xj)-/(/)>ooy(x)在句上是減函數(shù).

第一章：集合與函數(shù)概念步驟：取值一作差一變形一定號(hào)一判斷

§1.1.1、集合格式：解:設(shè)匹,電e用且M</，則:

1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總

尤］)一尤,)=■■■

體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無

導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y=/(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，

序性。(2)

惹了'(x)>0為增函數(shù)；

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)

集合相等。若則f(x)為減函數(shù).

、奇偶性

3、常見集合：正整數(shù)集合:N*或N+，整數(shù)集合:§1.3.2

1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)

Z,有理數(shù)集合:Q,實(shí)數(shù)集合:R.

4、集合的表示方法：列舉法、描述法.

X,都有/(-%)=f(x),那么就稱函數(shù)/(X)為

§1.1.2、集合間的基本關(guān)系

1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是

2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)

集合B的子集。記作A=5.

2、如果集合A=3,但存在元素xe8,且x史A,

X,都有/(-X)=-/(%).那么就稱函數(shù)/(X)為

則稱集合A是集合B的真子集.記作：A￡B.

3、把不含任何元素的集合叫做空基.記作：0.并規(guī)定：奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

空集合是任何集合的子集.知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2"個(gè)子1、函數(shù)y=/(X)在點(diǎn)與處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=/(x)在

集，2"-1個(gè)真子集.

P(%,/(Xo))處的切線的斜率/'(%)，相應(yīng)的切線方

§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算

程是y-%=/'(%)(尤—%).

1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成

的集合，稱為集合A與B的丑基.記作：A\JB.2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素①C'=0；②(%")'=W；

組成的集合，稱為A與B的交集.記作:AAfi.

③(sin九)'=cosx；@(cosx)=-sin%；

3、全集、補(bǔ)集?CVA—{x\x&U,U}

§1.2.1、函數(shù)的概念⑤(a')'=a'lna；⑥(1)'=靖；

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)

關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集⑦(log“x)'=J；?(lnx)'=-

合B中都有惟一確定的數(shù)/(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就xmax

3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

稱/:Af3為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記

(1)(W±V)-U±V.

作：y=/(-^),X&A.

2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值(2)(uv)=uv+uv.

場(chǎng).如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完‘、/"、,UV-UV/八、

(3)(-)二——(v^O).

全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.VV

§1.2.2、函數(shù)的表示法4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)

y=/(〃),〃=g(%)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y：=

§1.3.1、單調(diào)性與最大(小)值

即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)M的導(dǎo)數(shù)與a對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的⑵(/)'=0rs(a>0,r,5e2)

乘積.

解題步驟:分層一層層求導(dǎo)一作積還原.

⑶(a。)，=a'b'(a>0,b>0,reQ).

5、函數(shù)的極值

(1)極值定義：§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

極值是在人附近所有的點(diǎn)，都有/(%)<f(x),

01、記住圖象：y=ax(a>0,a^1)

則/(X。)是函數(shù)/(X)的極大值；

極值是在%0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)>f(x0),

則/(與)是函數(shù)/(X)的極小值.

(2)判別方法：

①如果在人附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f\x)<0,

那么/(尤0)是極大值；

a>\0<6Z<1

②如果在人附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f\x)>0,

圖

那么/(%)是極小值.

象

6、求函數(shù)的最值/\

(1)求V=/(X)在(。])內(nèi)的極值(極大或者極小值)

(1)定義域：R

(2)將y=f(x)的各極值點(diǎn)與于(a),于9)比較，其中性(2)值域：(0,+8)

質(zhì)(3)過定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=l

最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。

(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)

注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(局部性質(zhì));

(5)x>0,/>1;(5)x>0,0<<7%<1;

最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。

%v0,0v笛<1x<0,a>1

第二章：基本初等函數(shù)(I)

2、性質(zhì)：

§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)塞的運(yùn)算

§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1、一般地，如果x"=a,那么x叫做。的九次方根。

1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：a，=Nox=log°N；

其中n>l,n&N.

+2、對(duì)數(shù)恒等式：i=N.

2、當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，叱=a；

3、基本性質(zhì)：log。1=0,logfla=l.

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，廂=時(shí).

4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a>0,a1,M>0,N>0時(shí)：

3、我們規(guī)定：

n_⑴log”(MN)=logflM+logflN；

⑴/=廂

⑵logjj=logM-\ogN■,

[a>0,m,neN*,m>1)；aa

⑶log”Mn-"log”M.

4、運(yùn)算性質(zhì)：

(1)0ros=ar+s(a>0,r,5e2)；5、換底公式：=

log,a

(a>0,aw1,c>0,cwLZ?>0).

<=>函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).

6、重要公式：log"機(jī)=—log加

an

7、倒數(shù)關(guān)系：log.Z?=---(a>0,a*l*>0,621)?2、零點(diǎn)存在性定理：

log》a

如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間同上的圖象是連續(xù)不斷

§2.22、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

的一條曲線，并且有/(a)"伍)<0,那么函數(shù)

y=/(x)在區(qū)間(。力)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ce(a,。),

使得/'(c)=0,這個(gè)c也就是方程/(x)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型

§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮?/p>

數(shù)擬合，最后檢驗(yàn).

1、幾種幕函數(shù)的圖象:

第三章：函數(shù)的應(yīng)用

§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、方程/(x)=0有實(shí)根

o函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、公理1:如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條

直線在此平面內(nèi)。

2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它

必修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

2們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

第一章：空間幾何體4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)5、遜：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這

⑴常見的多面體有:棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。6、線線位置關(guān)系:平行、相交、異面。

⑵棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且7、線面位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直

每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍線和平面相交。

成的多面體叫做棱柱。8、面面位置關(guān)系:平行、相交。

⑶棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與9、線面平行:

截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則

2、空間幾何體的三視圖和直觀圖該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行）。

把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影⑵性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一

的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則

平行投影，平行投影的投影線是平行的。線線平行）。

3、空間幾何體的表面積與體積10,面面平行:

⑴判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，

則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則面面平行）。

⑵性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么

它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平行）。

11、線面垂直:

⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，

那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。

⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，

則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂直）。

⑶性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

12、面面垂直:

⑵圓錐側(cè)面積：S側(cè)面=不"?/

⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面

角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。

⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)

平面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直）。

⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的

直線垂直于另一個(gè)平面。（簡(jiǎn)稱面面垂直，則線面垂直）。

⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面=77■?廠?/+??/??/

⑷體積公式：第三章：直線與方程

監(jiān)體=s,/?；v錐體=§S?五；

1、傾斜角與斜率：k=tana=———

x-%

%體=；k上+邪上4下+5下）2

2、直線方程：

⑸球的表面積和體積：

⑴點(diǎn)斜式：y-y0=左（無一尤o）

S球=4冰2,V球冰3.

⑵斜截式：y=kx+b/,：Ax+3y+G=0與A：Ax+By+。2=。平行，

,|C.-Cd

⑶兩點(diǎn)式：==q

則d=i工

22

x-x1x2-xr7A+B

第四章：圓與方程

⑷截距式:-+-=1

ab1、圓的方程：

⑸一般式：Ax+By+C=0⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r~

3、對(duì)于直線：

其中圓心為(a,6),半徑為八

:

4:y=k1x+々y-k?x+為有:

⑵一般方程：%2+y2+Dx+Ey+F=0.

⑴/"/“1一；

Ui#名其中圓心為(,----),半徑為r=—D。+E——4F.

222

2、直線與圓的位置關(guān)系

⑵l]和/相交O<Wk2；

2直線Ax+3y+C=0與圓(無一。尸+(y—勿2=/

⑶/1和4重合oH=網(wǎng)；

的位置關(guān)系有三種：

A=b?d>廠<=>相離o△<0；

d=ro相切<=>A=0;

(4)I11_l2okxk2=—1.

d<ro相交oA>0.

4、對(duì)于直線：

弦長公式:/=2〃2—屋

h\By+C=0,

xx有

l[:A?x+B2y+C*2—0—Jl+k?J(X]-x0)~-4X]X0

AB=4耳3、兩圓位置關(guān)系：d=QIQ|

⑴4〃/2U><12

BCw52G

}2⑴外離：d>R+r；

⑵外切：d=R+r；

(2)i和i相交oABw44；

x2[2⑶相交：R-r<d<R+r；

⑷內(nèi)切：d=R-r；

AiB2=A2Bi

⑶/1和l2重合o<⑸內(nèi)含：d<R—r.

BC=B2cl

X23、空間中兩點(diǎn)間距離公式：

(4)_L/o=0.山舄I=g-xj+(乃-yj+包-Z])2

lx2AJA2+BXB2

5、兩點(diǎn)間距離公式：

16%小2-xJ2+。2f)2

6、點(diǎn)到直線距離公式：

_|Ax。+By。+C|

7A2+B2

7、兩平行線間的距離公式:

必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（圖3）

⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：

第一章：算法①當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:

1、算法三種語言：

自然語言、流程圖、程序語言；

2、流程圖中的圖框：

起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等

規(guī)范表示方法；

3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：

［當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)［直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖:

⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖：

?IF-THEN-ELSE格式:

4、基本算法語句：

①輸入語句的一般格式：INPUT"提示內(nèi)容”；變量

②輸出語句的一般格式：PRINT"提示耳容”；表達(dá)式

③賦值語句的一般格式：變量=表達(dá)式

（“=”有時(shí)也用“一”）

④條件語句的一般格式有兩種：

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為:

IF條件THEN

語句1

（圖2）

②IF-THEN格式：ELSE

語句2

ENDIF（圖2）

k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)

IF—THEN語句的一般格式為：第二章：統(tǒng)計(jì)

1、抽樣方法：

IF條件THEN①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）

②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）

語句

③分層抽樣（總體中差異明顯）

ENDIF（圖3）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本,

每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為2。

⑤循環(huán)語句的一般格式是兩種：N

當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式:2、總體分布的估計(jì)：

⑴一表二圖：

WHILE條件①頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)

循環(huán)體②頻率分布直方圖——分布直觀

（圖4）

WEND③頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)

注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。

直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式:⑵莖葉圖：

①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)

DO的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。

②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大

循環(huán)體

書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。

LOOPUNTIL條件3、總體特征數(shù)的估計(jì)：

（圖5）⑴平均數(shù)：口可+…巧+…+%；

n

⑹算法案例：取值為看,》2,…的頻率分別為PL，…，P",則其

①輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到平均數(shù)為X1P1+x2p2+---+xnpn;

利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。

i）:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S0和⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)對(duì),X2，…，的

一個(gè)余數(shù)4；1n_*i2

ii）：若&）=0,則n為m,n的最大公約數(shù)；若凡方差：$2=_g（Xj-x）；

#0,則用除數(shù)n除以余數(shù)%得到一個(gè)商加和一個(gè)余

數(shù)仆

n2

iii）：若&=0,則與為m,n的最大公約數(shù)；若&W標(biāo)準(zhǔn)差:

0,則用除數(shù)凡除以余數(shù)%得到一個(gè)商S］和一個(gè)余數(shù)

R；...注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

'依次計(jì)算直至凡=0,此時(shí)所得到的4T即為所求

平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的

的最大公約數(shù)。穩(wěn)定水平。

②更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到

⑶線性回歸方程

利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：

①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；

i）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。

②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系

若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。

ii）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與③線性回歸方程：y=bx+a（最小二乘法）

所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直

到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的

最大公約數(shù)。

③進(jìn)位制

十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法

〃__②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事

件。

b=e------------

^xr-nx

i=l

a=y-bx

注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)丘5)。

第三章：概率

1、隨機(jī)事件及其概率：

⑴事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母

表示；

⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；

⑶隨機(jī)事件A的概率：P(A)=—,O<P(A)<1.

n

2、古典概型：

⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果;

⑵古典概型的特點(diǎn)：

①所有的基本事件只有有限個(gè)；

②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。

⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事

件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則

事件A發(fā)生的概率尸(A)='.

n

3、幾何概型：

⑴幾何概型的特點(diǎn)：

①所有的基本事件是無限個(gè)；

②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。

⑵幾何概型概率計(jì)算公式：尸(A)=%B；

D的測(cè)度

其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、

體積等。

4、互斥事件：

⑴不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；

⑵如果事件A1,A2,-,A?任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱

事件Am彼此互斥。

⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，

等于事件A,B發(fā)生的概率的和，

即：P(A+B)=P(A)+P(B)

⑷如果事件4,4,…4彼此互斥，則有：

P(A1+A2+---+A?)=P(A1)+P(A2)+---+P(A?)

⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱

這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。

①事件A的對(duì)立事件記作可

尸(A)+尸(A)=1,尸(A)=1-尸(A)

正弦線：MP;

余弦線：0M;

正切線：AT

5、特殊角0°,30。，45。，60。，

90°,180°,270等的三角函數(shù)值.

07124

n2萬37r3%

a7171冗T3T

~6~4

sina

cosa

tana

§122、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、平方關(guān)系:sin2cif+cos2cif=1.

第一章：三角函數(shù)

2、商數(shù)關(guān)系:tana=----.

§1.1.1,任意角cosa

1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.3、倒數(shù)關(guān)系：tanacota=1

2、與角。終邊相同的角的集合：§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

\0\/3=a+2k兀,kez}.（概括為“專變偶不委，符號(hào)看象限"k^Z）

1、誘導(dǎo)公式一:

§1.1.2、弧度制+外

⑺sin。，

1、把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1＞度si+

(其中：左￡

的角.cocoscr,Z)

ta+