阿克蘇市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.化簡(jiǎn)得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的加法、減法法則求解.【詳解】.故選：A2.已知，，，則實(shí)數(shù)（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示即可求得結(jié)果.【詳解】已知，，所以，解得：故選：B3.在中，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算求解即得.【詳解】在中，由，得，則，所以.故選：A4.在△ABC中，，，，則（）A.12 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的定義求解.【詳解】△ABC中，，，，與的夾角為角的補(bǔ)角，則.故選：C5.已知向量，且，則（）A.2 B. C. D.10【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)向量垂直得向量數(shù)量積為零，解得值，再根據(jù)向量的模坐標(biāo)表示得結(jié)果.【詳解】因此故選:C.6.中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可得，再由邊角關(guān)系確定角的大小即可.【詳解】由題意，在中，則，所以，因?yàn)?，所以或，又，所以．故選：A7.在中，若，，，則c的值為（）A.1 B.4 C.1或4 D.無(wú)解【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和余弦定理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，由余弦定理，得，即，整理，得，由，解得.故選：B.8.如圖，某船在A處看見(jiàn)燈塔P在南偏東15°方向，后來(lái)船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達(dá)B處，看見(jiàn)燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（）A.10km B.20km C.km D.km【答案】C【解析】【分析】為等腰三角形，利用正弦定理求出的長(zhǎng)，即為這時(shí)船與燈塔的距離．【詳解】根據(jù)題意，可得，即，，在中，利用正弦定理得，得,則這時(shí)船與燈塔的距離是.故選：C．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念，可得答案.【詳解】向量為矢量，既有大小又有方向，不等比較大小，故A錯(cuò)誤；相等向量的方向與大小都相同，所以也共線(xiàn)，也具有傳遞性，故BD正確；當(dāng)時(shí)，向量不一定共線(xiàn)，故C錯(cuò)誤.故選：BD.10.已知點(diǎn)、、、，則（）A B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量的模長(zhǎng)公式可判斷B選項(xiàng)；利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，則，故，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，D錯(cuò).故選：ABC.11.在中，角的對(duì)邊分別是.下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.，，則的外接圓半徑是4B.若，則C.若，則一定是鈍角三角形D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得，即可判斷A；由正弦定理即可求解BD，利用余弦定理，判斷出為鈍角，即可判斷C.【詳解】A．，，設(shè)的外接圓半徑是，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可得，由正弦定理可得，故B正確，對(duì)于C．，則，為鈍角，故一定是鈍角三角形，因此C正確；對(duì)于D，由以及正弦定理可得：，，因?yàn)椋蔇正確；故選：BCD．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，，則與的夾角為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知及向量的夾角公式求夾角的余弦值，進(jìn)而確定角的大小.【詳解】設(shè)與的夾角為，因?yàn)?，，，所以，因?yàn)椋?，即與的夾角為．故答案為：13.向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義求解.【詳解】向量在向量上的投影向量為．故答案為：.14.三邊長(zhǎng)分別為，，，則BC邊上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】先由余弦定理得到，由平面向量基本定理得到，兩邊平方，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算法則得到答案.【詳解】由余弦定理得，，兩邊平方得，故.故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15.已知向量，．（1）求；（2）求；（3）求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.（2）根據(jù)向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得.（3）利用向量夾角余弦公式可求出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?所以，所以,【小問(wèn)3詳解】.16.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，.（1）若，求；（2）若的面積，求，.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）由條件結(jié)合正弦定理求結(jié)論，（2）先結(jié)合三角形面積公式求，再利用余弦定理求.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理定理可得，又，，，所以，所以，【小問(wèn)2詳解】由三角形面積公式可得的面積，所以，又，，所以，由余弦定理可得，所以，所以.17.已知平面向量，的夾角為，且，．（1）；（2）求；（3）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積公式，即可求解；（2）利用向量數(shù)量積運(yùn)算律，代入數(shù)量積，即可求解；（3）根據(jù)向量垂直，則，再結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律和公式，即可求解.小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】由題意可知，即，解得：18.已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，，，，且三點(diǎn)共線(xiàn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，求坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，在（2）的條件下，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可得，結(jié)合三點(diǎn)共線(xiàn)可得，列方程組求參數(shù)即可；（2）根據(jù)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算坐標(biāo)表示求解即可；（3）根據(jù)平行四邊形中的坐標(biāo)表示列方程組求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)使得，即，又因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，所以，若，，則.【小問(wèn)3詳解】由四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形可得，設(shè)，則，由（2）得，所以，解得，所以.19.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．（1）求角的大?。?）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．（3）若為銳角三角形，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合二倍角公式可得，由此可得結(jié)果.（2）根據(jù)面積公式可得，利用余弦定理求得，