從江縣洛香中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期4月質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確)1．計算2cos30°的值為()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\r(3)C．1D．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，則AB的長為()A．4B．6C．8D．103．如果把銳角三角形ABC三邊的長都擴大為原來的兩倍，那么∠A的正切值()A．?dāng)U大為原來的兩倍B．縮小為原來的eq\f(1,2)C．不變D．無法確定4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，則sinB的值為()A．eq\f(\r(5),5)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2\r(5),5)D．25．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．已知CD＝2，AC＝3，則cos∠BCD的值是()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(\r(7),3)D．eq\f(\r(7),4)6．如圖，為測量一河兩岸相對兩電線桿A，B間的距離，在距點A15m的點C(AC⊥BA)處測得∠C＝50°，則A，B間的距離為()A．15sin50°mB．15cos50°mC．15tan50°mD．eq\f(15,tan50°)m7．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝eq\f(5,13)，則cosA的值為()A．eq\f(5,12)B．eq\f(8,13)C．eq\f(2,3)D．eq\f(12,13)8．在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且(tanB－eq\r(3))(2sinA－eq\r(3))＝0，則△ABC為()A.等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．至少有一個角是60°的三角形9．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝10，tanB＝eq\f(3,4)，則BC的長是()A．6B．8C．12D．1610．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，則下列選項正確的是()A．tan∠DCB＝eq\f(3,4)B．tan∠DCB＝eq\f(5,3)C．cos∠DCB＝eq\f(4,5)D．sin∠DCB＝eq\f(4,5)11．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，且半徑是eq\f(3,2)，AC＝2，則sinB的值是()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,2)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)12．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D，E在邊BC上．若∠DAE＝30°，tan∠EAC＝eq\f(1,3)，則BD的長是()A．3－eq\r(3)B．3＋eq\r(3)C．3eq\r(3)D．eq\r(3)二、填空題(每小題4分，共16分)13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝2，那么AC的長為____．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8.連接AC，AC⊥CD.若cos∠BAC＝eq\f(1,3)，則AD的長是____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，則sin∠BAC的值為____．16．如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD上的點F處．如果eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，那么tan∠DCF的值是____．三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)(1)計算：2sin30°＋cos60°＋cos245°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2eq\r(3)，b＝2，解這個直角三角形．18．(本題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10eq\r(2)，AB＝20.求sinA的值．19．(本題滿分10分)如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28°，鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)20．(本題滿分10分)由于保管不慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在△ABC中∠A＝30°，tanB＝，AC＝4eq\r(3)，求AB的長”．這時小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示AB＝10.請你幫助小明通過計算說明污漬部分的內(nèi)容是什么．21．(本題滿分10分)如圖，海中有一個小島A，它周圍10nmile內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，在點B測得小島A在北偏西60°方向上，航行12nmile到達(dá)點C，這時測得小島A在北偏西30°方向上．如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)22．(本題滿分10分)如圖，攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6m，壩高BG為3.2m．為了提高水壩的攔水能力，需要將水壩加高2m，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來的1∶2變成1∶2.5，求加高后的壩底HD的長．23．(本題滿分12分)如圖，AD是△ABC的中線，tanB＝eq\f(1,2)，cosC＝eq\f(\r(2),2)，AC＝2eq\r(2).(1)求BC的長；(2)求sin∠ADC的值．24．(本題滿分12分)實驗是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．小紅同學(xué)安裝化學(xué)實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處，其示意圖如圖所示．已知試管AB＝24cm，BE＝eq\f(1,3)AB，試管傾斜角為10°.(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)(1)求酒精燈AC與鐵架臺DE的水平距離CD的長；(2)實驗時，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長BM，交CN的延長線于點F，且MN⊥CF(點C，D，N，F(xiàn)在一條直線上)，測得DE＝27.36cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線段DN的長．25．(本題滿分12分)在學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后，老師提出一個這樣的問題：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝1，∠A＝α，求sin2α的值．(用含sinα，cosα的式子表示)小明同學(xué)是這樣考慮的：如圖②，取AB的中點O，連接OC，過點C作CD⊥AB于點D，則∠COB＝2α，然后利用銳角三角函數(shù)在Rt△ABC中表示出AC的長，在Rt△ACD中表示出CD的長，則可求出sin2α＝eq\f(CD,OC)＝eq\f(AC·sinα,\f(1,2))＝eq