湖北省黃石市2024-2025學(xué)年下學(xué)期2月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》．若零上記作，則零下應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．下列圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)4．已知點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（

）A．通常加熱到時(shí)，水沸騰 B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為 D．從只裝有黑球的盒子里摸球，摸出黑球6．關(guān)于的一元二次方程的根的情況（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定7．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．9．如圖，若是的直徑，是的弦，，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則C．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．滿足的x的取值范圍為二、填空題11．若使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．12．分解因式：．13．近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬(wàn)元，4月份售價(jià)為20.25萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則可以列出方程：．14．如圖，已知扇形的半徑為9，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，且，若扇形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面直徑為．15．如圖，在正方形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為．三、解答題16．計(jì)算：．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求證：DE=BC．18．已知是方程一個(gè)根，求另一個(gè)根及m值．19．2022年10月16日至10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京召開．為激勵(lì)青少年?duì)幾鳇h的事業(yè)接班人，某市團(tuán)市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng)，B級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，D級(jí)為優(yōu)秀獎(jiǎng)．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：(1)本次競(jìng)賽共有______名選手獲獎(jiǎng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該黨史館有一個(gè)入口，三個(gè)出口．請(qǐng)用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)．(1)求m，n，k的值；(2)若C是反比例函數(shù)的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且的面積小于的面積，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．21．如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，垂足為．的兩條弦相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求扇形的面積．22．請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．23．已知在ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD＝OA，連接DE，當(dāng)AO＝CF＝5，BC＝6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

24．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．

(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且的面積為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在直線上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．《湖北省黃石市2024-2025學(xué)年下學(xué)期2月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．A解：若若零上記作，那么零下應(yīng)記作，故選：A．2．C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．C解：∵；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，5）．故選：C．4．D解：如圖，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：D5．B解：A、通常加熱到時(shí)，水沸騰是必然事件，不符合題意；B、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，符合題意；C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為是必然事件，不符合題意；D、從只裝有黑球的盒子里摸球，摸出黑球是必然事件，不符合題意；故選：B．6．B解：∵一元二次方程中，，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．7．A解：A、，原計(jì)算正確，符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．8．B解：，解不等式①得，；解不等式②得，；∴不等式組的解集為：，∴在數(shù)軸上表示為：故選：B．9．A解：是的直徑，，，，．故選：A．10．D解：∵對(duì)稱軸為直線，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，故A錯(cuò)誤，∵拋物線開口向下，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∵關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，又∵，∴，故B錯(cuò)誤，根據(jù)圖象可得：時(shí)，x的值不相等，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，∵關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，∴x的取值范圍為，故D正確；故選：D11．/解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：．故答案為：．12．解：原式，故答案為：．13．根據(jù)題意，得．故答案為：．14．5解：連接交于．由折疊的知識(shí)可得：，，，，，，，設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，，．∴圓錐的底面直徑為故答案為：．15．解：如圖，連接，過(guò)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，四邊形是正方形，在正方形中，，∴，∴由勾股定理得：，作作的對(duì)稱點(diǎn)，連接，∴，，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，如圖，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴由勾股定理得：，∴的最小值為，故答案為：．16．7解：原式17．證明見(jiàn)解析證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．18．另一根是5；m＝-4解：設(shè)方程的另一根為x2．∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是-1，∴x＝-1滿足關(guān)于x的一元二次方程，∴，解得m＝-4；又由韋達(dá)定理知，解得．即方程的另一根是5．19．(1)200，108(2)見(jiàn)解析(3)（1）解：名，∴本次競(jìng)賽共有200名選手獲獎(jiǎng)，∴C級(jí)的人數(shù)為名，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是度，故答案為：200，108；（2）解：B級(jí)的人數(shù)為名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：設(shè)這三個(gè)出口分別用E、F、G表示，列表如下：EFGE（E，E）（F，E）（G，E）F（E，F(xiàn)）（F，F(xiàn)）（G，F(xiàn)）G（E，G）（F，G）（G，G）由表格可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的結(jié)果數(shù)有3種，∴參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．20．(1)，，(2)（1）解：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得，直線解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得，解得，把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：，解得，（2）∵反比例函數(shù)解析式為，的面積小于的面積，，即，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且在第一象限，，．21．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：連接，∵，∴，又，，∴，∵，∴，∴，即，又是的半徑；∴是的切線；（2）解：∵，，，∴，，又，∴，∵，∴，∴，又，∴是等邊三角形，∴，，∴，在中，，∴扇形的面積為．22．任務(wù)1：；任務(wù)2：；任務(wù)3：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，∴加工“正”服裝的有人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，∴，整理得：；任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：，∴，整理得：∴任務(wù)3：由任務(wù)2得，∴當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，，∴，∵開口向下，∴取或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；∴，綜上：安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大利潤(rùn)．23．（1）；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）解：（1）結(jié)論：．理由：如圖1中，

，，，，，，，，，，．（2）結(jié)論成立．理由：如圖2中，

，，，，，，，，．（3）如圖3中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，，，．24．(1)拋物線的解析式為(2)的坐標(biāo)為或(3)的坐標(biāo)為或或或（1）解：把，代入得：，解得，拋物線的解析式為；（2）解：過(guò)作軸交于，如圖：

由，得直線解析式為，設(shè)，則，，的面積為3，，即，解得或，的坐標(biāo)為或；（3）解：在直線上存在點(diǎn)，使是以為斜邊的等腰直角三角形，理由如下：在中，令得，解得或，，，由，得直線解析