江西省六市八校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試題重組卷（開學(xué)考·數(shù)學(xué)試題卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．2．某班七個合作學(xué)習小組人數(shù)如下：4、5、5、x、6、7、8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【

】A．5 B．5.5 C．6 D．73．如果是完全平方式，那么的值是（

）A．0 B． C． D．4．在中，將按如圖所示的方式折疊，點均落在邊上的點處，線段為折痕．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，的平分線和的平分線交于上一點，若，則的長為（

）A． B．5 C． D．6．如圖1，在中，點P從點B出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設(shè)x表示線段的長，y表示線段的長，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則邊的長是（

）

A． B． C． D．二、填空題7．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．8．的算術(shù)平方根的平方根是．9．①因式分解：．②將直線向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式為．10．《九章算術(shù)》中記載了一個這樣的問題：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代一斤等于16兩)，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的質(zhì)量各為多少？”如果設(shè)雀重x兩，燕重y兩，根據(jù)題意列出方程組得．11．如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為；如圖2，分別以直角三角形三邊長為半徑向外作半圓，面積分別為．其中，，，，則．12．如圖，在正方形中，是上的一點，且，若點在正方形的邊上，當為等腰三角形時，則的長為．三、解答題13．（1）計算：（2）如圖，點是線段的中點，．求證：．14．如圖所示，是等邊三角形，為中線，．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的面積．15．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且點E、F分別在AD、CB的延長線上．求證：BE=DF．16．如圖，已知直線與x軸、軸分別交于A，B兩點，且，x軸上一點C的坐標為，P是直線上一點．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)連接和，當點P的橫坐標為2時，求的面積．17．如圖，的三個頂點都在每個小正方形的邊長為1個單位長度的網(wǎng)格格點上，請用無刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡．

(1)請以直線l為對稱軸，畫出與成軸對稱的圖形；(2)請在直線l上畫出一個點P，使得的值最?。?3)請畫出邊的垂直平分線．18．【閱讀材料】因式分解：．解：令，則原式．第①步．第②步再將“”還原，原式．第③步【問題解決】(1)上面解法中的第②步運用了因式分解的方法中的_____；A．提公因式法，

B．平方差公式法，

C．兩數(shù)和的完全平方公式法(2)因式分解：的結(jié)果是_____；(3)證明：若為正整數(shù)，則的值是某個整數(shù)的平方．19．某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評委進行現(xiàn)場打分，將甲、乙、丙三位選手得分數(shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)完成表格；平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差/分甲①____________乙丙②____________(2)從三位選手中選一位參加市級比賽，你認為選誰更合適，請說明理由；(3)在演唱比賽中，往往在所有評委給出的分數(shù)中，去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分數(shù)的平均分．如果去掉一個最高分和一個最低分之后甲的方差記為，則____________．（填“”或“”或“”）20．【選考題】任選一題作答．（Ⅰ）如圖，已知函數(shù)和的圖像交于點，這兩個函數(shù)的圖像與軸分別交于點．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．（Ⅱ）某學(xué)校計劃購進兩種品牌的足球共個，其中品牌足球的價格為元/個，購買品牌足球所需費用（單位：元）與購買數(shù)量（單位：個）之間的關(guān)系如圖所示．（1）請直接寫出與之間的函數(shù)解析式；（2）若購買B品牌足球的數(shù)量不超過30個，但不少于A種品牌足球的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使購買總費用W（單位：元）最低，并求出最低費用．21．數(shù)學(xué)活動【知識生成】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．（1）如圖1是一個邊長為的正方形，用兩條分割線將其分為兩個正方形和兩個長方形，正方形的邊長分別為a和b；圖2是一個邊長為a的正方形，用兩條分割線將其分為兩個正方形和兩個長方形，正方形的邊長分別為和b，請分別寫出陰影部分的面積所揭示的乘法公式：圖1______；圖2______；【拓展探究】（2）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖3的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；【解決問題】（3）如圖4，C是線段上的一點，分別以，為邊向兩邊作正方形和，若，兩正方形的面積和為20，求的面積；【知識遷移】（4）若，則______．（直接寫出結(jié)果）22．【課本再現(xiàn)】思考：我們知道，矩形的對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形．【定理證明】（1）為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖（1））并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程：已知：在中，對角線，相交于點O，且求證：是矩形．【知識應(yīng)用】（2）如圖（2）在中對角線和相交于點O，①求證：是矩形；②若，，P是邊上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作和的垂線，垂足為E，F(xiàn)，求的值．23．問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，是邊上的高，若，請寫出的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．在解決問題時，兩名同學(xué)給出了以下兩種思路：①如圖2，小明從截長的角度，以為圓心、為半徑畫圓弧交于點，從而使問題得到解決；②如圖3，小亮從補短的角度，以為圓心、為半徑畫圓弧交反向延長線于點，從而使問題得到解決．（1）請你從以上兩種思路，選擇一種思路，寫出證明過程．知識應(yīng)用：（2）如圖4，與交于點，，，，試猜想的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．問題解決：（3）如圖5，在中，，，試求的長度．《江西省六市八校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試題重組卷（開學(xué)考·數(shù)學(xué)試題卷）》參考答案題號123456答案DCDBAC1．D解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

B.，故選項錯誤，不符合題意；C.，故選項錯誤，不符合題意；

D.，故選項正確，符合題意；故選：D2．C∵4、5、5、x、6、7、8的平均數(shù)是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為4、5、5、6、7、7、8，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：6．故選C．3．D解：由題意可知，，∴，故選：D．4．B解：由折疊可知，，∵,∴,∴,∴，故選：B．5．A解：∵四邊形為平行四邊形，,∴,∴,∵的平分線和的平分線交于上一點，∴,∴,∴，∴,∴,∴,∵,∴，故選：A．6．C解：根據(jù)圖2信息可知，當點與點重合時，；當時，的值最小，如圖所示，，

∴在中，；當點與點重合時，知，∴，∴在中，，故選：C．7．且解：根據(jù)題意，可得，解得且，即自變量的取值范圍是且．故答案為：且．8．解：∵的算術(shù)平方根為，的平方根為，∴的算術(shù)平方根的平方根為，故答案為：．9．解：①；②；故答案為：①；②．10．設(shè)雀重x兩，燕重y兩,五只雀、六只燕，共重1斤;互換其中一只，恰好一樣重.列方程：故答案為11．54解：分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為，則對應(yīng)的邊長設(shè)為，過點A作，則，∴，∴，同理，∴，∵，，，以直角三角形三邊長為直徑向外作半圓，面積分別為，則對應(yīng)的邊長設(shè)為，根據(jù)題意得：，，，，∴，∴，∴，故答案為：54．12．或或解：分三種情況畫圖，如圖所示：在正方形中，，，，①當點在邊上時，，，②當點在邊上時，過點作于點，則四邊形是矩形，，，，③當點在邊上時，．綜上所述，的長為或或，故答案為：或或．13．（1）；（2）詳解見解析解：（1）；（2）證明：∵是線段的中點，∴，∵，∴，在和中，，∴．14．(1)(2)9（1）解：∵是等邊三角形，∴，，∵為中線，∴，，∵，∴，∴（2）解：過D作于點F，則∵，∴．∵，∴15．證明見解析解：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF．16．(1)(2)9（1）解：，，將點代入得：，解得，則直線的函數(shù)表達式為．（2）解：是直線上一點，點的橫坐標為2，∴點的縱坐標為，，，則的面積為．17．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖：即為所求．（2）解：如圖：點P即為所求．（3）解：如圖：直線即為所求．

18．(1)C(2)(3)見解析（1）解：觀察解題過程可知，第②步運用了因式分解的方法中的兩數(shù)和的完全平方公式法，故選：C；（2）解：令，則原式．再將“”還原，原式．（3）證明：原式．為正整數(shù)，為正整數(shù)．代數(shù)式的值是某個整數(shù)的平方．19．(1)①9；②8.8(2)選甲，方差最小最穩(wěn)定(3)（1）解：由甲得分的折線統(tǒng)計圖可知，甲得分的排序為：10、9、9、8、8，甲得分的中位數(shù)為9，由丙得分的扇形統(tǒng)計圖可知，有2名評委打分為10，有3名評委打分為8，丙得分的平均數(shù)為，故答案為：9，；（2）解：選甲更合適．因為甲、乙、丙三人平均成績一樣，說明三人實力相當，但是甲的方差最小，說明甲的成績更穩(wěn)定，所以選甲；（3）解：去掉一個最高分和一個最低分之后，甲的平均數(shù)為，甲的方差為，，故答案為：．20．（Ⅰ）（1），；（2）；（Ⅱ）（1）；（2）5360元選擇（Ⅰ）：解：（1）函數(shù)和的圖像交于點，∴將點代入得，,將點代入得，，∴這兩個函數(shù)的解析式分別為和；（2）由函數(shù)圖像可知，當時，．選擇（Ⅱ）：解:（1）設(shè)當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∴，解得，，即當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∴，解得，，即當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)購買B種品牌的足球m個，則購買A種品牌的足球個，∴，解得，，∵，∴當時，W取得最小值，此時，，答：當購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個時，總費用最少，最低費用是5360元．21．（1），；（2）；（3）4；（4）解：（1）由圖1可知滿足的乘法公式為；由圖2可知滿足的乘法公式為；故答案為：，；（2）根據(jù)圖形可知：圖中陰影部分的面積為或者，∴滿足的關(guān)系式為；（3）由可設(shè)，則，∴，∵兩正方形的面積和為20，即，∴，∴，∴；（4）由題意可知：，∴∵，∴；故答案為：13．22．（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是矩形；（2）①∵在中對角線和相交于點O，∴，，∵，∴，∴，∴是矩形；②如圖，連接，∵過點P分別作和的垂線，垂足為E，F(xiàn)，∴，∵四邊形是矩形，，，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴；23．（1