專題9帶電粒子在電場和磁場中

運動知識專題1/45網(wǎng)絡構(gòu)建2/45考題二帶電粒子在疊加場中運動考題三帶電粒子在交變電磁場中運動欄目索引考題一帶電粒子在組合場中運動3/45考題一帶電粒子在組合場中運動1.組合場模型電場、磁場、重力場(或其中兩種場)并存，但各自位于一定區(qū)域，而且互不重合情況.2.帶電粒子在組合場中運動處理方法(1)分別研究帶電粒子在不一樣場區(qū)運動規(guī)律.在勻強磁場中做勻速圓周運動.在勻強電場中，若速度方向與電場方向平行，則做勻變速直線運動；若速度方向與電場方向垂直，則做類平拋運動.(2)帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時利用圓周運動規(guī)律結(jié)合幾何關系處理.(3)當粒子從一個場進入另一個場時，該位置粒子速度大小和方向往往是解題突破口.方法指導4/45例1

(·四川·11)如圖1所表示，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過DD′且垂直于圖面平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域.區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上勻強電場和方向垂直圖面勻強磁場B(圖中未畫出)；區(qū)域Ⅱ有固定在水平地面上高h＝2l、傾角α＝

光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s＝4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向大小不一樣勻強電場(圖中未畫出)；C點在DD′上，距地面高H＝3l.零時刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q小球P在K點含有大小v0＝

、方向與水平面夾角θ＝

速度，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r＝

勻速圓周運動，經(jīng)C點水平進入?yún)^(qū)域Ⅱ.某時刻，不帶電絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運動到斜面小球P相遇.小球視為質(zhì)點，不計空氣阻力及小球P所帶電荷量對空間電磁場影響.l已知，g為重力加速度.典例剖析圖15/45(1)求勻強磁場磁感應強度B大??；解析答案6/45(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A時刻tA；解析小球P在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運動轉(zhuǎn)過圓心角為θ，運動到C點時刻為tC，抵達斜面底端時刻為t1，有小球A釋放后沿斜面運動加速度為aA，與小球P在時刻t1相遇于斜面底端，解析答案7/45(3)若小球A、P在時刻t＝

(β為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ勻強電場場強E，并討論場強E極大值和極小值及對應方向.解析答案8/45解析設所求電場方向向下，在tA′時刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運動加速度為aP，有mg＋qE＝maP ⑥對小球P全部運動情形討論可得3≤β≤59/451.如圖2所表示，在平面直角坐標系xOy第二象限內(nèi)有平行于y軸勻強電場，方向沿y軸負方向.在第一、四象限內(nèi)有一個圓，圓心O′坐標為(r,0)，圓內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里勻強磁場.一質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電粒子(不計粒子所受重力)，從P(－2h，h)點，以大小為v0速度沿平行于x軸正方向射入電場，經(jīng)過坐標原點O進入第四象限，又經(jīng)過磁場從x軸上Q點離開磁場.求：(1)電場強度E大??；[變式訓練]12圖2解析答案10/45解析帶電粒子在電場中做類平拋運動，有水平方向：2h＝v0t1 ①1211/45(2)圓內(nèi)磁場磁感應強度B大??；解析粒子進入磁場時沿y軸方向速度vy＝at1＝v0 ⑤粒子在洛倫茲力作用下做圓周運動，有12解析答案12/45(3)帶電粒子從P點進入電場到從Q點射出磁場總時間t.解析答案粒子從P點進入電場到Q點射出磁場總時間t＝t1＋t2 ?1213/452.如圖3所表示，平面直角坐標系xOy在第一象限內(nèi)存在水平向左勻強電場，第二、四象限內(nèi)存在垂直紙面向里勻強磁場，第三象限內(nèi)存在與x軸負方向成30°角斜向上勻強電場.一質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電粒子以一定初速度從y軸上A點與y軸正方向成60°角垂直磁場方向射入第二象限，粒子從x軸上C點與x軸正方向成30°角進入第三象限.粒子抵達y軸上D點(未畫出)時速度剛好減半，經(jīng)第四象限內(nèi)磁場偏轉(zhuǎn)后又能垂直x軸進入第一象限內(nèi)，最終恰好回到A點.已知OA＝

，第二象限內(nèi)勻強磁場磁感應強度為B.粒子重力不計，求：圖31214/45(1)粒子初速度v0和第四象限內(nèi)勻強磁場磁感應強度B1大?。唤馕隽Ｗ釉诘诙笙迌?nèi)運動恰好完成半個圓周，則2R1cos30°＝OA解析答案解得R1＝a1215/45(2)第一、三象限內(nèi)勻強電場電場強度E1和E2大??；解析在第一象限內(nèi)：OF＝R2＋R2sin30°＝aOA＝v1t1解析答案1216/45(3)粒子在第一、三象限內(nèi)運行時間比t1∶t3.解析在第三象限內(nèi)有：解析答案返回1217/45帶電粒子在疊加場中運動處理方法(1)明種類：明確疊加場種類及特征.(2)析特點：正確分析帶電粒子受力特點及運動特點.(3)畫軌跡：畫出運動過程示意圖，明確圓心、半徑與邊角關系.(4)用規(guī)律：靈活選擇不一樣運動規(guī)律.①兩場共存時，電場與磁場中滿足qE＝qvB或重力場與磁場中滿足mg＝qvB或重力場與電場中滿足mg＝qE，都表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止，依據(jù)受力平衡列方程求解.考題二帶電粒子在疊加場中運動方法指導18/45②三場共存時，協(xié)力為零，受力平衡，粒子做勻速直線運動.其中洛倫茲力F＝qvB方向與速度v垂直.③三場共存時，粒子在疊加場中做勻速圓周運動.mg與qE相平衡，依據(jù)mg＝qE，由此可計算粒子比荷，判定粒子電性.粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，應用受力平衡和牛頓運動定律結(jié)合圓周運動規(guī)律求解，有qvB＝mrω2＝

＝

＝ma.④當帶電粒子做復雜曲線運動或有約束變速直線運動時，普通用動能定理或能量守恒定律求解.19/45例2

如圖4所表示，在無限長水平邊界AB和CD間有一勻強電場，同時在AEFC、BEFD區(qū)域分別存在水平向里和向外勻強磁場，磁感應強度大小相同，EF為左右磁場分界限.AB邊界上P點到邊界EF距離為(2＋)L，一帶正電微粒從P點正上方O點由靜止釋放，從P點垂直AB邊界進入電、磁場區(qū)域，且恰好不從AB邊界飛出電、磁場.已知微粒在磁場中運動軌跡為圓弧，重力加速度大小為g，電場強度大小E(E未知)和磁感應強度大小B(B未知)滿足

＝

，不考慮空氣阻力，求：(1)O點距離P點高度h多大；解析答案典例剖析圖420/45解析微粒在電磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，重力與電場力協(xié)力為零，則：qE＝mg，粒子運動軌跡如圖所表示：解得：r1＝2L，微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv1B＝

，21/45(2)若微粒從O點以v0＝

水平向左平拋，且恰好垂直下邊界CD射出電、磁場，則微粒在磁場中運動時間t多長？解析答案22/45解析答案微粒運動軌跡如圖所表示：微粒軌道半徑：r2＝4L，由幾何知識可知，微粒從M點偏轉(zhuǎn)30°垂直打在EF邊界上，23/4524/453.如圖5所示，在真空中半徑為r＝0.1m圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外勻強磁場及水平向左勻強電場，磁感應強度B＝0.01T，ab和cd是兩條相互垂直直徑，一束帶正電粒子流連續(xù)不停地以速度v＝1×103m/s從c點沿cd方向射入場區(qū)，粒子將沿cd方向做直線運動，假如僅撤去磁場，帶電粒子經(jīng)過a點，假如撤去電場，使磁感應強度變?yōu)樵瓉?/p>

，不計粒子重力，以下說法正確是(

)A.電場強度大小為10N/CB.帶電粒子比荷為1×106C/kgC.撤去電場后，帶電粒子在磁場中運動半徑為0.1mD.帶電粒子在磁場中運動時間為7.85×10－5s解析34√[變式訓練]圖5√25/45解析粒子沿直線運動，則Bqv＝Eq，解得E＝Bv＝0.01×103N/C＝10N/C，選項A正確；34＝0.1m，選項C正確；

選項D錯誤；故選A、C.

26/454.(·天津·11)如圖6所表示，空間中存在著水平向右勻強電場，電場強度大小E＝5N/C，同時存在著水平方向勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應強度大小B＝0.5T.有一帶正電小球，質(zhì)量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示豎直面內(nèi)做勻速直線運動，當經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引發(fā)電磁感應現(xiàn)象)，取g＝10m/s2，求：(1)小球做勻速直線運動速度v大小和方向；34圖6解析答案27/45解析小球勻速直線運動時受力如圖，其所受三個力在同一平面內(nèi)，協(xié)力為零，有qvB＝

①代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s ②速度v方向與電場E方向之間夾角滿足34θ＝60° ④答案20m/s方向與電場方向成60°角斜向上28/45(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在這條電場線經(jīng)歷時間t.34解析答案返回29/45解析解法一撤去磁場，小球在重力與電場力協(xié)力作用下做類平拋運動，如圖所表示，設其加速度為a，有34設撤去磁場后小球在初速度方向上分位移為x，有x＝vt ⑥設小球在重力與電場力協(xié)力方向上分位移為y，有解析答案30/45解法二撤去磁場后，因為電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向分運動沒有影響，以P點為坐標原點，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運動，其初速度為vy＝vsinθ ⑤若使小球再次穿過P點所在電場線，僅需小球豎直方向上分位移為零，34答案3.5s返回31/45

考題三帶電粒子在交變電磁場中運動方法指導帶電粒子在交變電磁場中運動處理方法(1)若交變電壓改變周期遠大于粒子穿越電場時間或粒子穿越電場時間極短可忽略時，則粒子在穿越電場過程中，電場可看做勻強電場.(2)空間存在電場或磁場是隨時間周期性改變，普通展現(xiàn)“矩形波”特點.交替改變電場及磁場會使帶電粒子順次經(jīng)歷不一樣特點電場或磁場或疊加場，從而表現(xiàn)出“多過程”現(xiàn)象.其運動特點既復雜又隱蔽.分析時應該注意以下三點：①仔細分析并確定各場改變特點及對應時間，其改變周期普通與粒子在電場或磁場中運動周期相關聯(lián).有一定聯(lián)絡，應抓住改變周期與運動周期之間聯(lián)絡作為解題突破口；32/45②必要時，可把粒子運動過程還原成一個直觀運動軌跡草圖進行分析；③把粒子運動分解成多個運動階段分別進行處理，依據(jù)每一階段上受力情況確定粒子運動規(guī)律.33/45典例剖析例3

如圖7甲所表示，在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向勻強電場，右側(cè)有一個以點(3L,0)為中心、邊長為2L正方形區(qū)域，其邊界ab與x軸平行，正方形區(qū)域與x軸交點分別為M、N.在該正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為e電子，從y軸上A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點以與x軸夾角為30°方向進入正方形區(qū)域，并恰好從d點射出.圖734/45(1)求勻強電場E大小；(2)求勻強磁場B大小；(3)若當電子抵達M點時，在正方形區(qū)域換加如圖乙所表示周期性改變磁場(以垂直于紙面向外為磁場正方向)，最終電子運動一段時間后從N點飛出，求正方形磁場區(qū)域磁感應強度B0大小表示式、磁場改變周期T與B0關系式.35/45答案[思維規(guī)范流程]

步驟1：在電場中

做平拋運動

分方向列方程

在M點速度分解(1)在E中：L＝

①

vy＝

②tan30°＝

③

得：E＝

④v0t36/45答案

步驟2：在磁場中：

由幾何關系得：

列F洛＝Fn方程(2)R＝

⑤

⑥vM＝

⑦

得：B＝

⑧37/45答案步驟3：從N點射出幾個情景圖：依據(jù)幾何關系，由圖得出T、B0關系：(3)

(n＝1,2,3……) ⑨r＝

＝________⑩得B0＝

(n＝1,2,3……)?n·r＝2L38/45答案步驟3：從N點射出幾個情景圖：依據(jù)幾何關系，由圖得出T、B0關系：T0＝

?

?

得：T＝

?④⑧⑨???每式各2分，其余各式1分.39/455.如圖8甲所表示，在豎直邊界MN左側(cè)存在與水平方向成θ＝60°斜向右上方勻強電場.其電場強度大小E1＝N/C，在MN右側(cè)有豎直向上勻強電場，其電場強度大小E2＝1.5N/C，同時，在MN右側(cè)還有水平向右勻強電場E3和垂直紙面向里勻強磁場B(圖甲中均未畫出)，E3和B隨時間改變情況如圖乙所表示.現(xiàn)有一帶正電微粒，帶電荷量q＝1×10－5C，從左側(cè)電場中距MN邊界x1＝mA點無初速度釋放后，微粒水平向右進入MN右側(cè)場區(qū)，設此