數(shù)學思想領航二輪復習1/29方法一普通與特殊轉化問題方法二數(shù)與形轉化問題方法三形體位置關系轉化問題四、轉化與化歸思想2/29轉化與化歸思想，就是在研究和處理相關數(shù)學問題時采取某種伎倆將問題經(jīng)過變換使之轉化，進而得到處理一個方法.普通總是將復雜問題經(jīng)過變換轉化為簡單問題，將難解問題經(jīng)過變換轉化為輕易求解問題，將未處理問題經(jīng)過變換轉化為已處理問題.3/29方法一普通與特殊轉化問題4/29模型解法普通和特殊之間轉化法是在解題過程中將一些普通問題進行特殊化處理或是將一些特殊問題進行普通化處理方法.此方法多用于選擇題和填空題解答.破解這類題關鍵點：①確立轉化對象，普通將要處理問題作為轉化對象.②尋找轉化元素，由普通問題轉化為特殊問題時，尋找“特殊元素”；由特殊問題轉化為普通問題時，尋找“普通元素”.③轉化為新問題，依據(jù)轉化對象與“特殊元素”或“普通元素”關系，將其轉化為新需要處理問題.④得出結論，求解新問題，依據(jù)所得結論求解原問題，得出結論.5/29典例1已知函數(shù)f(x)＝(a－3)x－ax3在[－1,1]上最小值為－3，則實數(shù)a取值范圍是√思維升華慣用“特殊元素”有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.對于選擇題，在題設條件都成立情況下，用特殊值探求正確選項，即經(jīng)過對特殊情況研究來判斷普通規(guī)律；對于填空題，當結論唯一或題設條件中提供信息暗示答案是一個定值時，能夠用特殊值代替改變不定量.答案解析思維升華6/29解析當a＝0時，函數(shù)f(x)＝－3x，x∈[－1,1]，顯然滿足條件，故排除選項A，B；當－1≤x≤1時，f′(x)≤0，所以f(x)在[－1,1]上單調遞減，綜上，故選D.7/29√答案解析8/29因為點(－2，－1)在可行域內，又點A(0，－2)在可行域內，9/29方法二數(shù)與形轉化問題10/29模型解法數(shù)與形轉化包含由數(shù)到形和由形到數(shù)兩個方面.由數(shù)到形就是把問題數(shù)量信息轉換為圖形信息，由形到數(shù)就是把圖形信息進行代數(shù)化處理，用數(shù)量關系刻畫事物本質特征，從而得解.破解這類題關鍵點：①數(shù)形轉化，確定需要等價轉化數(shù)量關系(解析式)與圖形關系.②轉化求解，經(jīng)過降維等方式合理轉化，使問題簡單化并進行分析與求解.③回歸結論，回歸原命題，得出正確結論.11/29典例2某工件三視圖如圖所表示，現(xiàn)將該工件經(jīng)過切削，加工成一個體積盡可能大正方體新工件，并使新工件一個面落在原工件一個面內，則原工件材料利用率為(材料利用率＝新工件體積/原工件體積)答案解析√思維升華12/29解析由三視圖知該幾何體是一個底面半徑為r＝1，母線長為l＝3圓錐，由題意知加工成體積最大正方體ABCD—A1B1C1D1一個底面A1B1C1D1在圓錐底面上，過平面AA1C1C軸截面如圖所表示，設正方體棱長為x，13/2914/29思維升華數(shù)與形轉化問題，尤其是空間轉化問題，往往在處理空間幾何體問題過程中將一些空間幾何體問題進行特殊化處理，轉化為平面幾何問題來處理，降低維度，簡化求解過程，降低難度.15/29跟蹤演練2

已知直線l：y＝kx＋1(k≠0)與橢圓3x2＋y2＝a相交于A，B兩個不一樣點，記直線l與y軸交點為C.解答16/29解設A(x1，y1)，B(x2，y2).17/29解答18/29得(3＋k2)x2＋2kx＋1－a＝0，得(－x1，1－y1)＝2(x2，y2－1)，解得x1＝－2x2，19/2920/29此時橢圓方程為3x2＋y2＝5.21/29方法三形體位置關系轉化問題22/29模型解法形體位置關系轉化法是針對幾何問題采取一個特殊轉化方法.主要適合用于包括平行、垂直證實，如常見線面平行、垂直推理與證實實際就是充分利用線面位置關系中判定定理、性質定理實現(xiàn)位置關系轉化.破解這類題關鍵點：①分析特征，普通要分析形體特征，依據(jù)形體特征確立需要轉化對象.②位置轉化，將不規(guī)則幾何體經(jīng)過切割、挖補、延展等方式轉化為便于觀察、計算常見幾何體.因為新幾何體是轉化而來，普通需要對新幾何體位置關系、數(shù)據(jù)情況進行必要分析，準確了解新幾何體特征.③得出結論，在新幾何結構中處理目標問題.23/29解析思維升華典例3如圖，已知三棱錐P—ABC，PA＝BC＝

，PB＝AC＝10，PC＝AB＝

，則三棱錐P—ABC體積為__________.答案16024/29解析因為三棱錐三組對邊兩兩相等，則可將三棱錐放在一個特定長方體中(如圖所表示).把三棱錐P—ABC補成一個長方體AEBG—FPDC，易知三棱錐P—ABC各棱分別是長方體面對角線.不妨令PE＝x，EB＝y(tǒng)，EA＝z，25/29解得x＝6，y＝8，z＝10，從而知三棱錐P—ABC體積為V三棱錐P—ABC＝V長方體AEBG—FPDC－V三棱錐P—AEB－V三棱錐C—ABG－V三棱錐B—PDC－V三棱錐A—FPC＝V長方體AEBG－FPDC－4V三棱錐P—AEB＝160.26/29思維升華形體位置關系轉化常將空間問題平面化、不規(guī)則幾何體特殊化，使問題易于處理.同時也要注意方法選取，不然會跳入自己設“陷阱”中.27/29跟蹤演練3

如圖，在棱長為5正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上一條線段，且EF＝2，點Q是A1D1中點，點P是棱C1D1上動點，則四面體PQEF體積A.是變量且有最大值B.是變量且有最小值C.是變量且有最大值和最小