第2講不等式專題一集合與慣用邏輯用語、不等式1/39熱點分類突破真題押題精練2/39Ⅰ熱點分類突破3/39熱點一不等式解法1.一元二次不等式解法先化為普通形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求對應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根，最終依據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸位置關(guān)系，確定一元二次不等式解集.2.簡單分式不等式解法3.指數(shù)不等式、對數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式，可利用函數(shù)單調(diào)性求解.4/39解析令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2.√答案解析5/39答案解析(2)(屆安徽師大附中期中)已知不等式ax2－5x＋b>0解集為{x|－3<x<2}，則不等式bx2－5x＋a>0解集為________________.思維升華∴bx2－5x＋a>0可化為6x2－x－1>0?(3x＋1)(2x－1)>0，6/39思維升華(1)對于和函數(shù)相關(guān)不等式，可先利用函數(shù)單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化.(2)求解一元二次不等式步驟：第一步，二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對應(yīng)一元二次方程；第三步，若有兩個不相等實根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式解集.(3)含參數(shù)不等式求解，要對參數(shù)進行分類討論.7/39跟蹤演練1

(1)(屆安徽淮北一中模擬)不等式

≥0解集是___________.{x|1<x≤5}答案解析8/39(2)已知函數(shù)f(x)＝ln|x|，則f(x)>1解集為_______________________.(－∞，－e)∪(e，＋∞)當x>0時，解f(x)＝lnx>1，得x>e，即x取值范圍是(e，＋∞)；當x<0時，解f(x)＝ln(－x)>1，得x<－e，即x取值范圍是(－∞，－e).綜上可得f(x)>1解集為(－∞，－e)∪(e，＋∞).答案解析9/39熱點二基本不等式應(yīng)用利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：(1)假如x>0，y>0，xy＝p(定值)，當x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值(簡記為：積定，和有最小值)；(2)假如x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，當x＝y(tǒng)時，xy有最大值

(簡記為：和定，積有最大值).10/39例2

(1)若a>0，b>0，lga＋lgb＝lg(a＋b)，則a＋b最小值為A.2 B.4 C.6 D.8解析由題意，得lga＋lgb＝lg(a＋b)，答案解析√因為a>0，b>0，11/39(2)(屆甘肅肅南裕固族自治縣一中月考)已知a>b，且ab＝1，則最小值是________.答案解析思維升華12/39思維升華在利用基本不等式求最值時，要尤其注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數(shù))、“定”(不等式另一邊必須為定值)、“等”(等號成立條件)條件，不然會出現(xiàn)錯誤.13/39跟蹤演練2

(1)(屆昆明摸底統(tǒng)測)已知a>1，b>1，且ab＋2＝2(a＋b)，則ab最小值為________.答案解析14/39(2)(屆無錫市普通高中期中)已知正實數(shù)a，b滿足a＋3b＝7，則

最小值為_________.答案解析15/39熱點三簡單線性規(guī)劃問題處理線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標函數(shù)表示幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標函數(shù)到達最值時可行域頂點(或邊界上點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證處理.16/39例3

(1)(·全國Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件

則z＝2x＋y最小值是A.－15 B.－9 C.1 D.9√答案解析17/39解析不等式組表示可行域如圖中陰影部分所表示.將目標函數(shù)z＝2x＋y化為y＝－2x＋z，作出直線y＝－2x，并平移該直線知，當直線y＝－2x＋z經(jīng)過點A(－6，－3)時，z有最小值，且zmin＝2×(－6)－3＝－15.故選A.18/39(2)若x，y滿足

且z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a取值范圍是A.(－1,2) B.(－2,4)C.(－4,0] D.(－4,2)√答案解析思維升華19/39解析作出不等式組對應(yīng)平面區(qū)域如圖，當a＝0時，顯然成立；綜上得－4<a<2，故選D.20/39思維升華(1)線性規(guī)劃問題普通有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標函數(shù)中字母系數(shù)取值范圍.(2)普通情況下，目標函數(shù)最大值或最小值會在可行域端點或邊界上取得.21/39－5答案解析22/39解析作出可行域如圖陰影部分所表示.∴zmin＝3×(－1)－2×1＝－5.23/39答案解析24/3925/39Ⅱ真題押題精練26/39真題體驗1.(·北京改編)若x，y滿足

則x＋2y最大值為____.9答案解析123427/39解析作出可行域如圖陰影部分所表示.∴zmax＝3＋2×3＝9.123428/392.(·浙江改編)已知實數(shù)a，b，c，則以下正確是_____.(填序號)①若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，則a2＋b2＋c2＜100；②若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，則a2＋b2＋c2＜100；③若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，則a2＋b2＋c2＜100；④若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，則a2＋b2＋c2＜100.④答案解析1234解析對①，當a＝b＝10，c＝－110時，此式不成立；對②，當a＝10，b＝－100，c＝0時，此式不成立；對③，當a＝10，b＝－10，c＝0時，此式不成立.故填④.29/393.(·上海)設(shè)x∈R，則不等式|x－3|<1解集為______.(2,4)答案解析解析由－1<x－3<1，得2<x<4，故解集為(2,4).123430/394.(·天津)若a，b∈R，ab>0，則

最小值為_____.4答案解析解析∵a，b∈R，ab＞0，123431/39押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)基本不等式在歷年高考中地位都很主要，已成為高考重點和熱點，用基本不等式求函數(shù)(和式或積式)最值問題，有時與解析幾何、數(shù)列等知識相結(jié)合.押題依據(jù)123√432/39123當且僅當x＝y(tǒng)時取等號，∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，解得1≤x＋y≤4，∴x＋y最大值是4.433/39答案解析押題依據(jù)不等式解法作為數(shù)學(xué)解題一個基本工具，在高考中是必考內(nèi)容.往往與函數(shù)單調(diào)性相結(jié)合，最終轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式.押題依據(jù)123√434/39∴x2－x＋1≥a2－a對任意實數(shù)x恒成立.123435/393.設(shè)變量x，y滿足約束條件

則目標函數(shù)z＝4x＋y最小值為A.－6 B.6 C.7 D.8√答案解析押題依據(jù)線性規(guī)劃實質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用，利用線性規(guī)劃方法求一些線性目標函數(shù)最值是近幾年高考熱點.押題依據(jù)123436/39當直線z＝4x＋y過點C(1,3)時，z取得最小值且最小值為4＋3＝7，故選C.123437/394.若不等式

對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)x取