第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題：

運(yùn)用課件欣賞日常生活中一些物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，觀察旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，引入新課.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解生活中廣泛存在的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,知道旋轉(zhuǎn)是繼平移、對(duì)稱之后的又一種基本變換.

（2）能結(jié)合圖形指出什么是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（3）體會(huì)旋轉(zhuǎn)的形成過(guò)程，并探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì).

難點(diǎn)：探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

二、分層學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第59頁(yè)的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：觀察生活中物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，體會(huì)旋轉(zhuǎn)過(guò)程，形成旋轉(zhuǎn)概念的感性認(rèn)

識(shí).

（4）自學(xué)參考提綱：

①把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).

②從課文中的思考實(shí)例可以看出：圖形的旋轉(zhuǎn)三要素是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋

轉(zhuǎn)角.

③如右圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置時(shí)，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角度為90°，點(diǎn)A、

B、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B、P′.

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

（1）師助生：

①明了學(xué)情：觀察學(xué)生能否抓住旋轉(zhuǎn)的要素.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).

（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、改正.

4.強(qiáng)化：

(1)旋轉(zhuǎn)的三要素.

(2)指出課本中風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.

(3)練習(xí)：

①時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是多少？從上午

9時(shí)到上午10時(shí)呢？

解：從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，從上午9時(shí)到上午10時(shí)，時(shí)針

旋轉(zhuǎn)的角度是30°.

②如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是∠AOA′，

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′．

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第60頁(yè)的“探究”——旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.

（3）自學(xué)方法：準(zhǔn)備一塊硬紙板、小刀和一張白紙，小組合作，通過(guò)操作、研討，再

總結(jié)歸納.

（4）探究參考提綱:

①按下列要求動(dòng)手畫(huà)圖：

在硬紙板上先挖一個(gè)三角形洞，再在三角形洞外挖一個(gè)小洞O（作

為旋轉(zhuǎn)中心），把挖好洞的硬紙板放在白紙上，在白紙上描出挖掉的三角

形圖案（△ABC），圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出挖掉的三角形圖案

（△A′B′C′），移開(kāi)硬紙板，用虛線連接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.

②OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關(guān)系？分別相等.

③∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關(guān)系？∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.

④△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？△ABC≌△A′B′C′.

⑤觀察你畫(huà)的圖形，還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？

AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué)探究.

3.助學(xué)：

（1）師助生：

①明了學(xué)情：看學(xué)生是否能在探究提綱的指導(dǎo)下，動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)，并歸納出相應(yīng)結(jié)論.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).

（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、協(xié)作，共同探討、歸納.

4.強(qiáng)化:

（1）歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

（2）完成以下練習(xí)：

①如圖1，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°.請(qǐng)?jiān)趫D中小明身上任意選一點(diǎn)P,利用旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，標(biāo)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

②如圖2，用左面的三角形經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)，可以得到右面的圖形？

解：分別繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，240°.

③找出圖3中扳手?jǐn)Q螺母時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

解：點(diǎn)O就是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角就是∠POP′.

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？自我感知有何不足？

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生的主動(dòng)參與情況、小組協(xié)作交流情況、學(xué)習(xí)效果及不足之

處等.

（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:積極創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲.以“豐

富的生活中的旋轉(zhuǎn)”作為情境引入，這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，極大地吸引了學(xué)生的注意力，引發(fā)了

學(xué)生的好奇心和求知欲，接著，讓學(xué)生說(shuō)出它們的共同點(diǎn)，再讓學(xué)生舉一些旋轉(zhuǎn)的例子，激

發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與探究新知的興趣.此外，本節(jié)課需要注意的地方：①教師在提問(wèn)時(shí)需給學(xué)生

充分思考的時(shí)間，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考、分析習(xí)慣；②如何將“創(chuàng)設(shè)情境”與教學(xué)有機(jī)地

結(jié)合起來(lái)，更有效地為教學(xué)服務(wù).問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)不能流于形式，而應(yīng)更多地考慮學(xué)生的年

齡特征、興趣愛(ài)好，多從學(xué)生的角度來(lái)設(shè)計(jì)、創(chuàng)造.

（時(shí)間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.(10分)下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（D）

①火車(chē)行駛；②蕩秋千運(yùn)動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑤圓規(guī)畫(huà)圓．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2.(10分)如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為（C）

A．30°B．45°C．90°D．135°

第2題圖第3題圖

3.(20分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋

轉(zhuǎn)圖形.旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)了90度，AF的長(zhǎng)度是17，連接EF，則△AEF的形狀

是等腰直角三角形.

4.(10分)如圖，右邊的小雞是由左邊的小雞經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O.從圖中

量一量旋轉(zhuǎn)角是多少度.

解：旋轉(zhuǎn)角為85°.

5.(20分)下面兩組圖形分別是用左邊的圖形經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到右邊的圖形的？

解：(1)繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，120°，180°，240°，300°得到；(2)繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

180°，270°得到.

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.(10分)如圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與自身重合的

是（B）

A．72°B．108°C．144°D．216°

第6題圖第7題圖

7.(10分)把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的

五角星能與自身重合？

解：旋轉(zhuǎn)角為72°或144°或216°或288°時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合.

三、拓展延伸（10分）

8.(10分)如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么

關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的理由嗎？

解：B