高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1廣東省云浮市羅定市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.甲、乙、丙三名高一學(xué)生都已選擇物理、化學(xué)兩科作為自己的高考科目，三人獨(dú)自決定從政治、歷史、地理、生物、技術(shù)中任選一科作為自己的第三門(mén)高考選考科目，則不同的選法種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意甲、乙、丙每位同學(xué)的第三門(mén)高考選考科目都有種選擇，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知不同的選法種數(shù)為.

故選：A2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【解析】由導(dǎo)數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，故C正確；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A、B、D錯(cuò)誤；故選：C．3.若隨機(jī)變量滿足，.則下列說(shuō)法正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】隨機(jī)變量滿足，，則，，據(jù)此可得，.故選：D4.設(shè)曲線在處的切線方程為，則a的值為（）A. B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】依題意，曲線，求導(dǎo)得：，則，因曲線在處的切線方程為，則，即，解得，所以a的值為-2.故選：A5.若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，則a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值為()A.29 B.29－1 C.39 D.39－1【答案】D【解析】(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，∴a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.故選：D6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，又，所以，即.故選：A7.國(guó)際高峰論壇上，組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn)，要求這3個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為（）A.306 B.198 C.268 D.378【答案】B【解析】由題可知選出的3個(gè)媒體團(tuán)的構(gòu)成有如下兩類：①選出的3個(gè)媒體團(tuán)中只有一個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)，有種不同的提問(wèn)方式；②選出的3個(gè)媒體團(tuán)中有兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)，有種不同的提問(wèn)方式．綜上，共有種不同的提問(wèn)方式．故選：B.8.數(shù)學(xué)家高斯在各個(gè)領(lǐng)域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數(shù)論問(wèn)題時(shí)，他在他的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在嗓音工程學(xué)、密碼學(xué)以及大數(shù)分解等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.已知對(duì)于正整數(shù)，若存在一個(gè)整數(shù)，使得整除，則稱是的一個(gè)二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)，記事件“與互質(zhì)”，“是的二次非剩余”，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在到中與互質(zhì)的有1,5,7,11,13,17,19，即；由二次剩余的定義，假設(shè)是的二次非剩余，則整數(shù)的整數(shù)不存在，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不存在，即，由事件中有種情況，事件有種情況，所以.故選：C.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.現(xiàn)有不同的紅球4個(gè)，黃球5個(gè)，綠球6個(gè)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.從中任選1個(gè)球，有15種不同的選法B.若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法C.若要選出不同顏色的2個(gè)球，有31種不同的選法D.若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法【答案】ABD【解析】A.從中任選1個(gè)球，有15種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；B.若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；C.若要選出不同顏色的2個(gè)球，有種不同的選法，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確.故選：ABD10.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則A. B.C. D.【答案】ABC【解析】隨機(jī)變量分布列為,，解得，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故答案為：A、B、C.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.若時(shí)，，則t的最小值為2D當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根【答案】BD【解析】，令，解得或，當(dāng)或時(shí)，，故函數(shù)在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)有極小值，有極大值，當(dāng)趨近負(fù)無(wú)窮大時(shí)，趨近正無(wú)窮大，當(dāng)趨近正無(wú)窮大時(shí)，趨近于零，故作函數(shù)草圖如下，由圖可知，選項(xiàng)BD正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，t的最大值為2．故選：BD．三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若，則______．【答案】0.6【解析】隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則，又，聯(lián)立解得．故答案為：0.6.13.長(zhǎng)期熬夜可能影響免疫力.據(jù)某醫(yī)療機(jī)構(gòu)調(diào)查，某社區(qū)大約有的人免疫力低下，而該社區(qū)大約有的人長(zhǎng)期熬夜，長(zhǎng)期熬夜的人中免疫力低下的概率約為，現(xiàn)從沒(méi)有長(zhǎng)期熬夜的人中任意調(diào)查一人，則此人免疫力低下的概率為_(kāi)__________.【答案】【解析】設(shè)事件表示“免疫力低下”，事件表示“長(zhǎng)期熬夜”，則，，，所以，，所以，所以．故答案為：．14.已知函數(shù)，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.【答案】1【解析】令，其定義域?yàn)闉?，則，則為奇函數(shù)，且，因?yàn)楹驮谏暇鶈握{(diào)遞增，且恒成立，則在上單調(diào)遞增，由得，即，則.令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故時(shí)取最小值0，故不等式的解為.故答案為：1.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.若是函數(shù)的極大值點(diǎn)．（1）求a的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．解：（1），由題意知或時(shí)，，在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，是的極大值點(diǎn)，符合題意.時(shí)，，在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，是的極小值點(diǎn)，不符合題意.則.（2）由（1）知，且在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，，則，.16.二項(xiàng)式展開(kāi)式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的倍．求：（1）展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．解：（1）二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為（且），所以第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，第三項(xiàng)的系數(shù)為，依題意可得，即，所以，則，所以展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為.（2）由（1）可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為（且），令，又且，則或或，所以有理項(xiàng)有，，.17.玻璃杯成箱出售，共3箱，每箱20只.假設(shè)各箱含有0，1，2只殘次品的概率對(duì)應(yīng)為，和.一顧客欲購(gòu)買(mǎi)一箱玻璃杯，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)查看4只玻璃杯，若無(wú)殘次品，則買(mǎi)下該箱玻璃杯；否則不買(mǎi).求：（1）顧客買(mǎi)下該箱玻璃杯的概率；（2）在顧客買(mǎi)下的一箱中，沒(méi)有殘次品的概率.解：（1）設(shè)事件表示“顧客買(mǎi)下所查看的一箱玻璃杯”，事件表示“箱中恰好有只殘次品”，由題設(shè)可知，，，，且，，，所以.即顧客買(mǎi)下所查看的一箱玻璃杯的概率為.（2）因?yàn)?，所以在顧客買(mǎi)下的一箱中，沒(méi)有殘次品的概率是.18.已知某闖關(guān)游戲，第一關(guān)在兩個(gè)情境中尋寶．每位參賽選手先在兩個(gè)情境中選擇一個(gè)開(kāi)始第一關(guān)，若尋寶失敗則比賽結(jié)束；若尋寶成功則進(jìn)入另一個(gè)情境，無(wú)論尋寶成功與否，第一關(guān)比賽結(jié)束．情境尋寶成功獲得經(jīng)驗(yàn)值分，否則得分；情境尋寶成功獲得經(jīng)驗(yàn)值分，否則得分．已知某玩家在情境中尋寶成功的概率為，在情境中尋寶成功的概率為，且每個(gè)情境中尋寶成功的概率與選擇初始情境的次序無(wú)關(guān)．（1）若該玩家選擇從情境開(kāi)始第一關(guān)，記為經(jīng)驗(yàn)值累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使經(jīng)驗(yàn)值累計(jì)得分的期望最大，該玩家應(yīng)選擇從哪個(gè)情境開(kāi)始第一關(guān)？并說(shuō)明理由．解：（1）由題意知：所有可能的取值為，，，；；，的分布列為：（2）由（1）得：從情境開(kāi)始第一關(guān)，則；若從情境開(kāi)始第一關(guān)，記為經(jīng)驗(yàn)值累計(jì)得分，則所有可能的取值為，，，；；，；，應(yīng)從情境開(kāi)始第一關(guān).19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，，使得恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）定義域，若,則,令,得，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，若,得或，若,則對(duì)恒成立,所以在上單調(diào)遞減，若,