高級中學名校試題PAGEPAGE1貴州省銅仁市2025屆高三下學期3月模擬考試數(shù)學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得，，所以，所以，故選：B.2.下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，函數(shù)定義域為，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，但函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，函數(shù)定義域為，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，但函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，函數(shù)定義域為，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，而在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，函數(shù)定義域為，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，但函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故D錯誤.故選：C.3.在平行四邊形中，是對角線上靠近點的三等分點，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為是對角線上靠近點的三等分點，所以，則.故選：A4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記兩枚骰子的點數(shù)均是奇數(shù)的概率為，兩枚骰子的點數(shù)均是偶數(shù)的概率為，兩枚骰子點數(shù)奇偶不同的概率為，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子共有36個基本事件，它們發(fā)生的可能性相等．其中向上的點數(shù)均是奇數(shù)的基本事件共有9個，分別∴點數(shù)均是偶數(shù)的基本事件共有9個，分別是∴．兩枚骰子點數(shù)奇偶不同的概率為．∴．故選：B．5.已知等差數(shù)列的公差不為0，前項和為，若，則（）A. B.數(shù)列最小項是C.的最小值是 D.當時，【答案】D【解析】等差數(shù)列中，，所以，即，化簡得，由可得，解得或（舍去），聯(lián)立可得，從而，故A錯誤；因為，所以數(shù)列最小項是，故B錯誤；因為，所以的最小值是，故C錯誤；由，即，解得(舍去)或，故D正確.故選：D6.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.直線是曲線的一條對稱軸B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)在上的值域是D.若，則曲線與軸圍成的圖形面積是【答案】C【解析】由題意，將函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，得到，再向右平移個單位長度，得到.對于A，時，不是正弦函數(shù)的對稱軸，故A錯誤；對于B，，則，函數(shù)單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，，則，函數(shù)的值域是，故C正確；對于D，，則，所以曲線與軸圍成的圖形面積為故D錯誤.故選：C.7.已知點為橢圓上一點，分別為的左，右焦點.若半徑為的圓與的延長線切于點，與的延長線切于點以及與線段切于點.若，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，由切線定理可知，，，所以，故，所以為橢圓的右頂點，連接，，則，，由，得或（舍去），所以，又，故，得，故選：D.8.設(shè)函數(shù)的定義域為，且，若，且不恒等于0，則（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由，令則；所以可得：，也即，令，有，即，所以，兩式相加得到：，即所以，所以的周期為，令，有，則或．若，則令，有，得，與已知矛盾，所以．令，有，則，得．令，，有，得．所以，故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某公司對一款APP軟件進行測試，用戶根據(jù)自己使用軟件的體驗和感受，對軟件的質(zhì)量?功能?性能等方面進行評價打分，評分范圍是分，從參與打分的6000名用戶中隨機抽取300名用戶作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖，則（）A.的值是0.06B.在參與打分的用戶中，評分在的一定有2880人C.估計用戶評分的第76百分位數(shù)是9D.根據(jù)直方圖數(shù)據(jù)，從評分在的用戶中采用分層抽樣抽取80人，則評分在中的用戶人數(shù)是30【答案】ACD【解析】依題意可得，解得，故A正確；該6000名學生中成績在的人數(shù)約為人，故B錯誤；因為，，所以第76百分位數(shù)位于，設(shè)其為，則，解得，故C正確；的頻率是，的頻率為，所以從評分在的用戶中采用分層抽樣抽取80人，則評分在中的用戶人數(shù)是，故D正確.故選：ACD10.設(shè)過拋物線焦點的直線與交于兩點，且以線段為直徑的圓與軸交于兩點，則（）A.B.以線段為直徑的圓與直線相切C.的最小值是10D.的取值范圍是【答案】ABD【解析】A選項，由題意得，顯然直線的斜率不為0，故設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得，設(shè)，則，所以，的準線方程為，則，，，當且僅當時，等號成立，A正確；B選項，，，的中點坐標為，故點到的距離為，又，故以線段為直徑的圓與直線相切，B正確；C選項，，，，，故，則，當且僅當，即時，等號成立，的最小值是9，C錯誤；D選項，點到軸的距離為，而以線段為直徑的圓的半徑為，故，所以，令，則，由對勾函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，所以，所以，D正確.故選：ABD11.在正三棱柱中，，過直線的平面交線段于點，交線段于點（點不與端點重合），平面將三棱柱分為兩部分，記這兩個部分的體積分別為，則（）A.四邊形是等腰梯形B.當點是中點時，C.異面直線與所成角的取值范圍是D.當時，直線與平面所成角的正弦值是【答案】ABD【解析】A選項，因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，點不與端點重合，故，又由正三棱柱性質(zhì)可知，故四邊形是等腰梯形，A正確；B選項，當點是中點時，由A可知為的中點，所以為等邊三角形且邊長為1，故為臺體，臺體的高為，其中，，則臺體的體積為，又正三棱柱的體積為，故剩余圖形的體積為，所以，所以，B正確；C選項，分別取的中點，連接，，則由正三棱柱性質(zhì)兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，設(shè)，，則，則，令，則，其中，故當時，取得最大值，此時，異面直線與所成角為，當時，取得最小值，此時，故異面直線與所成角的取值范圍不是，C錯誤；D選項，，則，故，此時，設(shè)平面的法向量為，，則，令得，故，又，則，直線與平面所成角的正弦值是，D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的常數(shù)項為_______．【答案】【解析】展開式通項為：；令，解得：，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.13.復數(shù)對應的點在角的終邊上，則__________.【答案】【解析】因為復數(shù)對應的點為，所以，所以，故答案為：14.已知兩條水平直線和與函數(shù)的圖形從左到右相交于兩點；與函數(shù)的圖形從左到右相交于兩點.記和在軸上的投影長度分別為.當變化時，的最小值為__________.【答案】【解析】兩條水平直線和與函數(shù)的圖形從左到右相交于兩點；與函數(shù)的圖形從左到右相交于兩點.根據(jù)題意得：由得，，由得,，所以，，即，因為，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）求的極值.解：（1）由，可得又曲線在點處的切線與直線平行，故，即，得.（2）由（1）可知，且.令，可得，由，可得.由，得.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.可知當時，極小值為，無極大值.16.記的內(nèi)角的對邊分別為.已知的周長為，.（1）求的值；（2）若的面積為，求角的大小.解：（1）由題意可知即所以由正弦定理可得于是所以，因此；（2）由（1）知又由余弦定理得于是.因為，所以.17.如圖所示，在等腰梯形中，為中點，與相交于點.將沿折起，使點到達點位置平面.（1）求證：平面平面；（2）若，點是線段的中點，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：如圖，在原圖中連接，由于，所以四邊形是平行四邊形.由于，所以四邊形是菱形，所以.在翻折過程中，保持不變，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面（2）解：由（1）可知，在原圖中，，所以，所以，所以.折疊后，若，則，所以由于平面，所以平面，所以兩兩相互垂直由此以O(shè)為原點，分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系所以設(shè)平面的法向量為，則，令得，故，設(shè)平面的法向量為，則，令得，則，所以.因此，平面與平面角夾角的余弦值是.18.近日，一部名為“體彩公益金助力‘村’賽出鄉(xiāng)村振興新氣象”的視頻在網(wǎng)絡上廣泛傳播，引起了大眾的熱烈反響.這部視頻以貴州省黔東南苗族侗族自治州臺江縣臺盤村為肯景，生動展現(xiàn)了臺盤村從一個默默無聞的小村莊到因“村”而聲名鵲起的歷程，揭示了體育精神與鄉(xiāng)村振興的緊密聯(lián)系.現(xiàn)有一支“村”球隊，其中球員甲是其主力隊員，經(jīng)統(tǒng)計該球隊在某個賽季的所有比賽中，球員甲是否上場時該球隊的勝負情況如下表.甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場1未上場8合計542（1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為球隊的勝負與球員甲的出場有關(guān)聯(lián)；（2）由于隊員不同，球員甲主打的位置會進行調(diào)整，且球員甲每場比賽只主打前鋒?中鋒?后衛(wèi)中的一個位置根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，球員甲上場時，擔任的角色為前鋒?中鋒?后衛(wèi)的概率分別為，相應球隊贏球的概率分別為.（i）當球員甲上場參加比賽時，判斷球員甲主打哪個位置球隊贏球的概率更大，并說明理由；（ii）當球員甲上場參加比賽時，在球隊贏了該場比賽的條件下，求甲是前鋒的概率.附：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根據(jù)題意，可得的列聯(lián)表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場29130未上場8412合計37542零假設(shè)：球隊的勝負與球員甲的上場無關(guān)此時，注意到，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為球隊的勝負與球員甲的上場有關(guān)聯(lián)，由此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.（2）（i）設(shè)事件A：甲球員上場打前鋒；事件：甲球員上場打中鋒；事件：甲球員上場打后衛(wèi)，事件球隊贏球，則，，所以當球員甲上場主打前鋒參加比賽時，球隊贏球的概率：，當球員甲上場主打中鋒參加比賽時，球隊贏球的概率：，當球員甲上場主打后衛(wèi)參加比賽時，球隊贏球概率：，因為，所以球員甲上場主打后衛(wèi)參加比賽時，球隊贏球的概率最大；（ii）由（i）知當球員甲上場參加比賽時，球隊贏球的概率，當甲球員上場參加比賽時，在球隊贏了某場比賽的條件下，球員甲是前鋒的概率為.19.已知雙曲線的漸近線方程為，點在上，為常數(shù)，，按照如下方式依次構(gòu)造點，過作斜率為的直線與的左支交于點，令為關(guān)于軸的對稱點，記的坐標為.（1）求的標準方程；（2）證明：數(shù)列是等比