高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河北省滄州市運(yùn)東四縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前?考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚，3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑：非選擇題請用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第三冊第六章~第七章第1節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A，B兩所大學(xué)分別有7，8個(gè)自己感興趣的專業(yè)，若這名同學(xué)只能從這些專業(yè)中選擇1個(gè)，則他不同的選擇種數(shù)為（）A.56 B.15 C.28 D.30【答案】B【解析】不同的選擇種數(shù)為.故選：B.2.5名畢業(yè)生分別從4家公司中選擇一家實(shí)習(xí)，不同選法的種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】每個(gè)畢業(yè)生都有4種不同選法，所以不同選法的種數(shù)為.故選：D3.已知是相互獨(dú)立事件，且，則（）A.0.1 B.0.12 C.0.18 D.0.28【答案】C【解析】由可得，又是相互獨(dú)立事件，所以.故選：C4.若對恒成立，其中，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】，，即.故選：D5.中國體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會獲得40金27銀24銅共91枚獎牌，金牌數(shù)與美國隊(duì)并列排名第一?創(chuàng)造了參加境外奧運(yùn)會的最佳戰(zhàn)績.巴黎奧運(yùn)會中國內(nèi)地奧運(yùn)健兒代表團(tuán)于8月29日至9月2日訪問香港?澳門.訪問期間，甲?乙?丙3名代表團(tuán)團(tuán)員與4名青少年站成一排拍照留念，若甲?乙?丙互不相鄰，則不同的排法有（）A.2880種 B.1440種 C.720種 D.360種【答案】B【解析】第一步先排4名青少年共有種排法，第二步把甲?乙?丙插在4名青少年中間有種排法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有種排法，故選：B.6.已知，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，因?yàn)?，所以成立，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，所以，故D正確．故選：B．7.某市政工作小組就民生問題開展社會調(diào)研,現(xiàn)派遣三組工作人員對市內(nèi)甲，乙、丙、丁四區(qū)的居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，若每區(qū)安排一組工作人員調(diào)研，且每組工作人員至少負(fù)責(zé)一個(gè)區(qū)調(diào)研，則不同的派遣方案共有（）A.36種 B.48種 C.56種 D.72種【答案】A【解析】先將甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)分成三組，即任意選兩個(gè)成為一組，剩余兩個(gè)各自一組，共種，再將分好的三組不同的區(qū)分配給三組工作人員，共有種分配方法；因此共種.故選：A8.從如下6個(gè)函數(shù)中任取1個(gè)函數(shù)，記事件為“取到的函數(shù)是奇函數(shù)”，事件為“取到的函數(shù)是偶函數(shù)”，則下列結(jié)論中正確的是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.B.C.D.【答案】B【解析】的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以①為既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；，定義域?yàn)?，所以②為奇函?shù)；，定義域?yàn)?，所以③為奇函?shù)；，定義域?yàn)?，所以④為偶函?shù)；，所以⑤為非奇非偶函數(shù)；定義域?yàn)椋寓逓榉瞧娣桥己瘮?shù)；所以事件包含①②③，事件包含①④，，對于A，，故A錯誤；對于B，表示取到的函數(shù)不是奇函數(shù)，表示取到的函數(shù)不是偶函數(shù)，故故B正確；對于C，，由于，故C錯誤；對于D，，故D錯誤故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則的值可以是（）A.10 B.12 C.14 D.15【答案】AC【解析】由組合數(shù)性質(zhì)知，或，所以，或，都滿足且．故選：AC．10.甲、乙、丙、丁4人每人隨機(jī)選取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro三種編程語言之一進(jìn)行學(xué)習(xí)，每種編程語言至少有1人學(xué)習(xí)，A表示事件“甲學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言”；B表示事件“乙學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言”；C表示事件“乙學(xué)習(xí)VisualC＋＋編程語言”，則（）A.事件A與B相互獨(dú)立 B.事件A與C不是互斥事件C. D.【答案】BCD【解析】4人選擇3種編程語言之一，每種編程語言至少有1人學(xué)習(xí)，共有種安排方案，甲學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言、乙學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言、乙學(xué)習(xí)VisualC+＋編程語言，各有種方案，∴；甲、乙均學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言，有種方案，∴；甲學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言且乙學(xué)習(xí)VisualC＋＋編程語言，有種方案，∴，對于A，∵，∴事件A與B不相互獨(dú)立，故A錯誤；對于B，∵，∴事件A與C不是互斥事件，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確.故選：BCD.11.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.精確到0.01的近似值為0.85D.除以15的余數(shù)為1【答案】ACD【解析】中，所以令，則，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，故B錯誤；取展開式前3項(xiàng)，則精確到0.01的近似值為，故C正確；，其中，所以能被15整除，所以除以15的余數(shù)為1，故D正確．故選：ACD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.小李同學(xué)準(zhǔn)備從4本講義類圖書與5本試卷類圖書中選3本購買，則講義類圖書與試卷類圖書至少各選1本的選擇方法種數(shù)為________．【答案】70【解析】講義類圖書與試卷類圖書至少各選1本的選擇方法種數(shù)為．故答案為：7013.若，且，則__________.【答案】7【解析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)可得，又，即，解得，又，所以，所以.故答案為：714.甲、乙、丙三人進(jìn)行扳手腕比賽，累計(jì)負(fù)兩場者淘汰，甲、乙兩人先進(jìn)行比賽，丙輪空，每次比賽的勝者與輪空者進(jìn)行比賽，負(fù)者輪空，直到有1人被淘汰，剩余兩人繼續(xù)比賽，直到其中1人淘汰，另1人最終獲勝，比賽結(jié)束.假設(shè)每場比賽沒有平局，甲、乙比賽，甲獲勝的概率為，甲、丙比賽，甲獲勝的概率為，乙、丙比賽，乙獲勝的概率為，則甲與乙比賽負(fù)1場且最終甲獲勝的概率為__________.【答案】【解析】設(shè)甲乙比賽中甲勝乙負(fù)為事件，甲負(fù)乙勝為事件；甲丙比賽中甲勝丙負(fù)為事件，甲負(fù)丙勝為事件;乙丙比賽中乙勝丙負(fù)為事件，乙負(fù)丙勝為事件.設(shè)甲與乙比賽負(fù)1場且最終甲獲勝為事件，則故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).解：（1）由題意可得，解得，所以該二項(xiàng)式為，則通項(xiàng)公式為：．令，解得，所以該二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．（2）因?yàn)?，易知：展開式第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即,所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).16.某學(xué)校門口設(shè)置了限時(shí)停車場，制定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：停車時(shí)間不超過15分鐘免費(fèi)，超過15分鐘但不超過30分鐘收費(fèi)5元，超過30分鐘但不超過45分鐘收費(fèi)15元，超過45分鐘但不超過60分鐘收費(fèi)30元，超過60分鐘必須離開停車場.甲?乙兩位家長相互獨(dú)立地來該停車場停車，且甲?乙的停車時(shí)間的概率如下表所示：停車時(shí)間/分鐘甲乙（1）求甲所付停車費(fèi)用小于乙所付停車費(fèi)用的概率；（2）設(shè)甲所付停車費(fèi)用為，乙所付停車費(fèi)用為，在的條件下，求的概率.解：（1）由題意可得：，所以，甲所付停車費(fèi)用小于乙所付停車費(fèi)用有以下情況：甲，乙或或，概率為：；甲，乙或，概率為：；甲，乙，概率為：；所以甲所付停車費(fèi)用小于乙所付停車費(fèi)用的概率為：（2）有以下情況：甲，乙；概率為：；或甲，乙；概率為：；或甲，乙；概率為：；所以,所以17.“茶文化”在中國源遠(yuǎn)流長，近年來由于人們對健康飲品的追求，購買包裝茶飲料的消費(fèi)者日趨增多，調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，包裝茶飲料的消費(fèi)者中男性占比，男性與女性購買包裝茶飲料的單價(jià)不超過10元的概率分別為.（1）從購買包裝茶飲料的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取1名消費(fèi)者，求該消費(fèi)者購買包裝茶飲料的單價(jià)不超過10元的概率；（2）若1名消費(fèi)者購買了單價(jià)不超過10元的包裝茶飲料，求該消費(fèi)者是女性的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）解：（1）設(shè)該消費(fèi)者購買包裝茶飲料的單價(jià)不超過10元為事件，從購買包裝茶飲料的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取1名消費(fèi)者為男性為事件，，所以；（2）設(shè)從購買包裝茶飲料的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取1名消費(fèi)者為女性為事件，，則.18.（1）由0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有多少個(gè)？（2）把5個(gè)不同顏色的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放入1個(gè)小球，有多少種不同的放法？（3）某書法興趣小組有7名組員，其中3人只擅長硬筆書法，2人只擅長軟筆書法，其余2人既擅長硬筆書法，又擅長軟筆書法，現(xiàn)從書法興趣小組中選擇擅長硬筆書法的2人參加硬筆書法比賽，擅長軟筆書法的2人參加軟筆書法比賽（每個(gè)人不能同時(shí)參加兩個(gè)比賽），則不同的選擇方法有多少種？解：（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)有兩類：個(gè)位數(shù)字為0，共有個(gè)；個(gè)位數(shù)字不是0，共有個(gè)，所以沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是.（2）把5個(gè)不同顏色的小球按分成3組的分法數(shù)為；按分成3組的分法數(shù)為，將每種分法所得3組放入3個(gè)不同盒子，有種放法，所以不同的放法種數(shù)為.（3）求不同選法種數(shù)，有三類辦法：擅長兩種書法的不選，有種；擅長兩種書法的選1人，有種；擅長兩種書法的選2人，有種，所以不同選法種數(shù)是.19.圖1是我國數(shù)學(xué)史