試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)解答題專題系列：一次函數(shù)綜合1．綜合運(yùn)用如圖，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)點(diǎn)分別在直線軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足.連接，交y軸于點(diǎn)E.以為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形，且點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，連接點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．(1)分別求的長．(2)若點(diǎn)在線段上，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖1，菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)P以的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q也以的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，記的長度為，記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑長與的長度之比為，請(qǐng)回答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出、分別與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)如圖2，在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)、的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍：．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求直線的表達(dá)式；(2)如圖2，直線經(jīng)過點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)將線段分成，兩條線段，且，連接，求的面積；(3)在（2）的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)，分別與軸、軸交于點(diǎn)、．(1)分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)若是線段上的點(diǎn)，且的面積為12，求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，設(shè)是直線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在其它點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．如圖，直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)、，且與直線相交于點(diǎn)，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及直線的解析式；(2)若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是直線上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，直線交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連接．(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），當(dāng)時(shí)，求直線的表達(dá)式．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求直線的解析式；(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)E，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，連接，點(diǎn)F是線段（不與點(diǎn)A，點(diǎn)P重合）上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．8．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)B，且一次函數(shù)分別與y軸和x軸交于A和C，若．(1)求直線的解析式；(2)若不等式的解集是．求a的值．(3)的圖象與x軸交于點(diǎn)P，在（2）的條件下求的面積9．已知：如圖一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)圖象相交于點(diǎn)．(1)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍；(3)連接，直線上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，點(diǎn)M為上一點(diǎn)，交于N，．(1)求直線和直線的解析式；(2)若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．11．模型建立：如圖1，在等腰直角中，，經(jīng)過點(diǎn)，說明的理由．模型應(yīng)用：如圖2，已知直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，以為頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角，求出直線的函數(shù)關(guān)系式．拓展應(yīng)用：如圖3，在長方形中，點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，，已知點(diǎn)在第一象限，是直線上的一點(diǎn)，若是等腰直角三角形，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)，12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線交直線于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(2)若點(diǎn)C在第二象限，的面積是5；①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直接寫出不等式組：的解集；③將沿x軸平移，點(diǎn)C、A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．直接寫出平移過程中只有兩個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)，m的取值范圍．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，交x軸于A，交y軸于B．另一直線交x軸于C，交y軸于D，交于E．已知．(1)求解析式．(2)P，Q分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，若P從B開始運(yùn)動(dòng)，速度是1單位長度每秒，Q從C開始運(yùn)動(dòng)，速度等于P的運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則t為多少時(shí)，軸？14．如圖，函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)解析式：(2)是否存在點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B，直線與直線，x軸分別交于點(diǎn)，．(1)求直線的表達(dá)式．(2)若D，E分別是直線和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，E，使得以A，B，D，E為頂點(diǎn)，為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．已知直線與直線交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，直線的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的面積為；②以為直角邊作等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)解答題專題系列：一次函數(shù)綜合》參考答案1．(1)，(2)或【分析】（1）根據(jù)直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)得到，繼而求得，．（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H，得四邊形是矩形，再證明，借助，，分三種情況，列出等式解答即可．【詳解】（1）解：∵直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，，∴，．（2）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H，四邊形是矩形，∴，，，∵點(diǎn)在線段上，且橫坐標(biāo)為，直線解析式為，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，當(dāng)，∴，∴，∴，∴，∴，整理，得，解得或，∵點(diǎn)在線段上，∴，∴舍去，∴，當(dāng)，∴，∴，∴，∴，解得，∵點(diǎn)在線段上，∴，∵在的內(nèi)部，且是銳角，∴小于，∴是銳角，∴此時(shí)不符合題意，綜上所述，符合題意的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，解方程，熟練掌握性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，相似是解題的關(guān)鍵．2．(1)，（）(2)圖象見解析，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱(3)【分析】（1）分和兩種情況，根據(jù)菱形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)可求得、與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．”可分別求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)、與x的函數(shù)關(guān)系式可畫出兩函數(shù)的圖象，可寫出一條函數(shù)的性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可得兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為和，因此可求得當(dāng)時(shí)x的取值范圍．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，由題意得，，，，四邊形是菱形，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，四邊形是菱形，，，，，，，解得，，，，即（）；（2）解：如圖所示，為函數(shù)、的圖象；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱；（3）解：結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)x的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，函數(shù)與不等式等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）先求出的值，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）聯(lián)立方程組得求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N，利用平行線成比例求出，再求出，求出直線的函數(shù)表達(dá)式，得到點(diǎn)B，點(diǎn)G的坐標(biāo)，即可求解；（3）取的中點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E，連接，，分點(diǎn)E在y軸上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在x軸上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：將代入，，即，將代入，，直線的表達(dá)式為；（2）解：直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，B，聯(lián)立方程組得解得，，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N，

，，，在中，當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為，直線與x軸交于點(diǎn)D，，直線與x軸交于點(diǎn)G，，，；（3）解：如圖，取的中點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E，連接，，

為的直徑，，是的中點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，，，，當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，，，，綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，直角三角形的性質(zhì)，平行線成比例，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4．(1)，，(2)(3)或或【分析】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有∶一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）聯(lián)立兩直線解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，分別令和，帶入直線解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）根據(jù)在直線上，設(shè)，表示出面積，把已知面積代入求出的值，確定出坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（3）在（1）的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮∶①當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，由，得到四邊形為正方形；②當(dāng)四邊形為菱形時(shí)；③當(dāng)四邊形為菱形時(shí)；分別求出Q坐標(biāo)即可．【詳解】（1）根據(jù)，解方程組得，得，分別令和，帶入直線解析式得點(diǎn)、的坐標(biāo)，．（2）設(shè)，且，，，，令直線解析式為，把，代入得：，，，直線的函數(shù)表達(dá)式為．（3）存在．如圖所示：①當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，得四邊形為正方形；，即．②當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，得，帶入直線的解析式，得，．③當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，，綜上得點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．5．(1)點(diǎn)、，直線的解析式為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及分類討論思想的應(yīng)用．（）由直線：得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有點(diǎn)、，設(shè)直線的解析式為，然后把，代入即可求解；（）由直線的解析式為得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)，，則，求出，設(shè)，，求出的值即可；（）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)三種情況分析，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由直線：得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)、，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：由直線的解析式為得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，∴，∴，∴，∵為直線上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：如圖，當(dāng)，時(shí)，過作軸于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)，，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)，時(shí)，過作軸于點(diǎn)，同理得：，∵點(diǎn)，，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)，時(shí)，過作軸于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，同理得：，∴，，∵點(diǎn)，，∴，，∴，即，，∴，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．6．(1)，；(2)或(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用三角形的面積公式得出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)解答即可；（2）由，即可求解；（3）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，解得，，；（2）設(shè)點(diǎn)，如圖，連接，則，解得，故點(diǎn)或；（3）當(dāng)，如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，，為等腰直角三角形，，，，，，在與中，，，，，，，，，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，故直線的表達(dá)式為．7．(1)(2)(3)【分析】（1）先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入求解即可．（2）由（1）知，得，，當(dāng)時(shí)，則得到軸，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，則，解得，代入即可得解．（3）延長交軸于點(diǎn)，證，得到，設(shè)，，則，得當(dāng)時(shí)，的最大值為，即有最大值，即可得解．【詳解】（1）在中，令，得，令，得，，∴，，

設(shè)直線的解析式為.把，代入，，解得，∴直線的解析式為．（2）如圖，由（1）知，

∴，∴，

∵軸，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，此時(shí)軸，設(shè)，則，∴，，當(dāng)時(shí)，則，解得（舍去），，

當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）如圖，延長交軸于點(diǎn).

由（2）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，∵，∴，，

∵，，∴，∴，∴，

設(shè)，，則；∴；∴，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為，即有最大值，

∵，∴的最大值為，

又點(diǎn)在線段上，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．8．(1)(2)10(3)【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象以及利用不等式解集求解一次函數(shù)中未知數(shù)，兩直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及學(xué)會(huì)利用圖象法找出關(guān)鍵信息交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）根據(jù)圖像即可求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，將點(diǎn)橫坐標(biāo)代入即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入即可求出的值；（3）先求出與軸交點(diǎn)，則求出，再由即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知，和在一次函數(shù)上，，，，，，直線的解析式為：；（2）解：的解集是，點(diǎn)為和交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為1．將點(diǎn)的橫坐標(biāo)1代入中，解得．．將代入中，，；（3）解：由（2）得，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴∴．9．(1)(2)當(dāng)時(shí)，(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)，用待定系數(shù)法求解析式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）把分別代入兩個(gè)解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，解方程組即可；（2）觀察圖象直接判斷即可；（3）根據(jù)求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入解析式即可．【詳解】（1）解：把代入得，，解得，；把代入得，，解得，；聯(lián)立方程組得，，解得，，點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）解：根據(jù)圖象可知，在點(diǎn)或點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；（3）解：由（1），．，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或．10．(1)解析式：；解析式：(2)(3)【分析】（1）先把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出的值，從而得到直線的解析式為，然后求出點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式計(jì)算出，即可得到的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可求解．（2）根據(jù)得出，則直線的解析式為，聯(lián)立直線的解析式，即可求解；（3）連，由已知得，得出，代入，即可求解．【詳解】（1）解：∵直線與軸交于點(diǎn)，∴,解得：，，，，，設(shè)直線解析式為，將代入得，，解得：，的解析式為：，直線的解析式為；（2）解：，，，將代入得：，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，直線的解析式為，由得．；（3）解：連接，由已知得，，將代入得．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．11．（1）見詳解（2）（3）或．【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形綜合，三角形全等等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等模型.（1）由，得，進(jìn)而得證；（2）先求出的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，先證明，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求的解析式即可．（3）作于，于，構(gòu)造模型，設(shè)點(diǎn)，，，得進(jìn)而得出點(diǎn)．【詳解】解：（1）∵，，，，，，，又，；（2）令，則，令，則，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為∶、，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，∵，，∴又∵，∴，∴，，則點(diǎn)，設(shè)的解析式為：，把，代入，則解得∶故直線的表達(dá)式為∶（3）如圖3，作于，于，設(shè)點(diǎn)，，，由上知，，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)和重合，．綜上所述，或．12．(1)(2)或【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與不等式的解集，三角形面積問題，平移的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）把代入求得對(duì)應(yīng)的自變量的值即可求得；（2）①利用三角形面積公式求得的縱坐標(biāo)，代入即可求得的坐標(biāo)；②根據(jù)圖象即可求得自變量的取值范圍；③求出直線的解析式，然后令，求出，然后根據(jù)沿軸向右平移或沿軸向左平移兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：把代入,得,解得,∴；（2）解：①∵點(diǎn),∴,，，即，∴,把代入,得,解得,∴；②∵直線交直線于點(diǎn),根據(jù)圖象得：不等式的解集為；③連接,把代入得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為，把,代入得，解得，∴直線的解析式為把代得：，解得：，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)沿軸向右平移時(shí)，只有兩個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)，當(dāng)沿軸向左平移，只有兩個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)；綜上可知，只有兩個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)，的取值范圍為或．13．(1)(2)【分析】（1）求出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，利用求出C，D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；（2）作軸于點(diǎn)S，設(shè)，，表示出，表示出線段，，的長度，證明與全等，可求解．【詳解】（1）直線，當(dāng)時(shí)，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴∵，∴，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，將點(diǎn)C，D代入直線得，，解得，∴直線；（2）作軸于點(diǎn)S，如圖，設(shè)，∵軸，∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，Q點(diǎn)在直線上，代入縱坐標(biāo)得解得：，∴，設(shè)線段與y軸交于點(diǎn)R，則，在中，，，∴∵動(dòng)點(diǎn)P，Q的速度一樣，∴，在和中，，∴，∴，即，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法和動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法和利用三角形全等的判定和性質(zhì)求解問題．14．(1)；(2)；(3)或．【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何問題題，一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（）由，得，，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，得，設(shè)直線解析式為，再代入計(jì)算即可；（）當(dāng)時(shí)，則直線解析式為，聯(lián)立和得，；（）設(shè)，故，由的面積，得，故或．【詳解】（1）解：∵，∴，，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，設(shè)解析式為，∴，∴，∴直線的函數(shù)解析式為；（2）解：∵，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得，∴；（3）解：設(shè)，∴，∴的面積，解得：，∴或．15．(1)(2)存在，或【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考