2024-2025學年華東師大版七年級數(shù)學下冊期中階段《第5—7章》模擬測試題（附答案）一、單選題（滿分30分）1．下列各等式中變形正確的是（

）A．若2x=6y?1，則x=3y?1 B．若13x=C．若3x?5=1?2y，那么3x+2y=6 D．若3x=0，那么x=2．下列說法中，錯誤的是（

）A．不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)多個 B．不等式x>?5的負整數(shù)解是有限個C．?3是不等式2x<?8的一個解 D．不等式?2x<8的解集是x>?43．用加減消元法解方程組5x+2y=3①x?2y=?11②A．①×5?② B．①+②×5 4．不等式x?3>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5．如果方程?4x=?2與關(guān)于x的方程6x?2m=9的解互為相反數(shù)，則m的值是（）A．?6 B．6 C．?16 6．如果不等式組5x>3x+2a2x?1<5恰有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≤1 C．0<a≤1 D．0≤a<17．已知關(guān)于x、y的方程組3x?4y=2ax?by=?4和2x+5y=9bx+ay=3的解相同，則3a+b2025A．1 B．?1 C．0 D．20218．甲駕駛一艘小船在河中勻速行駛，已知順水行駛120千米，用時6小時；在同樣的水流速度下，逆水行駛80千米用時8小時．則甲駕駛這艘小船在靜止水面上行駛150千米需要（

）小時A．10 B．9 C．8 D．129．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子去量竿，卻比竿子短一托．”其大意：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A．x=y+512x=y?5 B．x=y?512x=y+510．如圖是2025年6月的日歷，某同學要在該日歷上圈出三個數(shù)a，b，c，使得它們的和為63，則這三個數(shù)在日歷中的位置不可能是（

）A． B． C． D．二、填空題（滿分30分）11．若x>y，則?2x+1?2y+1（填“>”或“<”號）．12．一個角比它的余角少20°，則這個角的度數(shù)是．13．已知x=3m+4,y=3?2m，則y用只含x的代數(shù)式表示為．14．已知|3x?y?9|+(4y?x+14)2=0，則15．已知關(guān)于x的方程2x?a=3，若該方程的解是不等式3x?2+5<4x?1的最小整數(shù)解，則a16．若關(guān)于x的不等式組x+4≥7x<a無解，則a的取值范圍為17．若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=2x+10°，∠β=3x?20°，則18．若一個三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大2，個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍多3，若將個位數(shù)字和百位數(shù)字交換后，所得新的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1151，則這個三位數(shù)是19．某服裝店新進一批春季運動外套，每件成本價為50元．按行業(yè)慣例，商家通常將零售價定為成本的2倍，即原價100元．臨近夏季，為加速資金回籠，店主計劃通過“換季清倉”活動打折促銷，但同時需確保每件售價不低于成本價的120%，在滿足利潤要求的前提下，最多可打折．20．李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需85min；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需125min，則李師傅加工8個甲種零件和16個乙種零件共需min．三、解答題（滿分60分）21．解方程（組）或不等式組：(1)x?3=32x+1(3)y=x?3①3x?8y=14②((5)5x?1>3x?4222．已知k是常數(shù)，如果方程2x?3=1?2x與關(guān)于x的方程5k?x12+x23．已知方程組x?y=1+3ax+y=?7?a中x為非正數(shù)，y(1)求a的取值范圍；(2)化簡：2a?7?(3)在（1）的范圍中，當a為何整數(shù)時，不等式2ax+x>2a+1的解集為x<124．閱讀與思考閱讀以下例題：解不等式：|2x|>1．解：①當2x>0時，即x>0，原不等式可化為一元一次不等式2x>1，解這個不等式，得x>12．②當2x<0時，即x<0，原不等式可化為一元一次不等式?2x>1，解這個不等式，得x<?1∴x<?1③當2x=0時，即x=0時，原不等式可化為0>1，不成立，此時不等式無解．所以不等式的解為x<?12或任務：(1)填空：上述解答過程中的“依據(jù)”是指__________．(2)仿照例題利用分類討論思想解不等式：2x+1>325．某旅游景點門票價格規(guī)定如表：項目成人票學生票（學生證）團體票（15人及以上，不分成人、學生）票價50元/張25元/張30元/張五一假期，小博等同學隨家長共13人一同到該景點游玩．在購買門票時，小博的爸爸按照成人票和學生票的票價計算出一共需要475元．(1)小博他們一共去了多少個成人？(2)小博看了團體票的價格，說他有最省錢的購票方法，請你通過計算說明最省錢的購票方法是什么？能節(jié)省多少錢？26．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組9x?7y=8解：由①?②得3x?3y=3即③×4得4x?4y=4②?④得解得：x=0.5把x=0.5代入③得：0.5?y=1解得：y=?0.5方程組的解是x=0.5(1)請你仿照上面的解法解方程組2025x?2023y=20242024x?2022y=2023(2)猜測關(guān)于x，y的方程組(m+1)x?(m?1)y=m(n+1)x?(n?1)y=n27．隨著科技的發(fā)展，新能源汽車正逐漸成為人們喜歡的交通工具，其需求量快速增長．為滿足客戶需求，現(xiàn)某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解1輛A型汽車、1輛B型汽車的進價共計37萬元；若單次購買A型汽車超過15輛每輛車進價會打九五折，單次購買B型汽車超過15輛每輛車進價優(yōu)惠5千元，當購買A型和B型車各20輛時共需支付進價715萬元．(1)求該汽車銷售公司單獨購進A，B型號汽車各一輛時進價分別為多少萬元？(2)因資金緊張，該公司計劃以不超過260萬元購進以上兩種型號的新能源汽車共15輛，每輛A型汽車在進價的基礎(chǔ)上提高7000元銷售，每輛B型汽車在進價的基礎(chǔ)上提高6%參考答案1．解：A、若2x=6y?1，則x=3y?1B、若13x=1C、若3x?5=1?2y，那么3x+2y=6，原變形正確，符合題意；D、若3x=0，那么x=0，原變形錯誤，不符合題意；故選C．2．解：A、不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)個，故本選項不符合題意；B、不等式x>?5的負整數(shù)解有?4，?3，?2，?1，共4個，是有限個，故本選項不符合題意；C、不等式2x<?8的解集是x<?4，?3不是它的一個解，故本選項符合題意；D、不等式?2x<8的解集是x>?4，故本選項不符合題意．故選C．3．解：5x+2y=3①A、①×5?②得：B、①+②×5C、①?②得：D、①+②得：6x=?8，消去了未知數(shù)故選：D．4．解∶x?3>0∴x>3，在數(shù)軸上表示為∶；故選：C．5．解：∵?4x=?2，∴x=1∴方程6x?2m=9的解為?1∴6×?∴m=?6．故選：A．6．解：解不等式組5x>3x+2a2x?1<5得：a<x<3∵恰好有2個整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，1，∴0≤a＜1故選：D．7．解：由題意得：3x?4y=22x+5y=9解得：x=2y=1則有2a?b=?42b+a=3解得：a=?1b=2∴3a+b2025故選：B．8．解：設(shè)靜水速度為x千米/時，由題可列方程：1206解得：x=15，150÷15=10（小時），故選：A．9．解：依題意，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，∴x=y+51故選：A10．解：A、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+x+7+x+14=63，解得x=14，故本選項不合題意；B、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+x+8+x+16=63，解得：x=13，故本選項不合題意；C、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+x+8+x+14=63，解得：x=41D、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+x+7+x+8=63，解得：x=16，故本選項不合題意；故選：C．11．解：∵x>y，∴?2x<?2y，∴?2x+1<?2y+1，故答案為：<．12．解：設(shè)這個角的度數(shù)是x°，則它的余角是90?x°90?x?x=20解得：x=35，答：這個角的度數(shù)是35°．故答案為：35°．13．解：x=3m+4①×2+②×3∴y=17?2x即答案為：y=17?2x14．解：由題意可得：3x?y?9=04y?x+14=0∴3x?y=9∴3x?y=9②×3+①得：∴y=?3，將y=?3代入①得：x=2，∴x=2∴x?y=2?(?3)=5．故答案為：5．15．解：∵3x?2去括號，得：3x?6+5<4x?4，移項，得3x?4x<?4+6?5，合并同類項，得?x<?3，系數(shù)化成1得：x>3．則最小的整數(shù)解是4．把x=4代入2x?a=3得：8?a=3，解得：a=5．故答案為：5．16．解：x+4≥7①解不等式①得：x≥3，由不等式②得：x<a，∵不等式組無解，∴a≤3，故答案為：a≤3．17．解：如圖1，∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴∠α=∠γ，∠β=∠γ，∴∠α=∠β，∵∠α=2x+10°，∴2x+10解得：x=30，即∠α=70°；如圖2，∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴∠α+∠γ=180°，∠β=∠γ，∴∠α+∠β=180°，∵∠α=2x+10°，∴2x+10解得：x=38，即∠α=86°；綜上可知，∠α的度數(shù)為70°或86°，故答案為：70°或86°18．解：設(shè)十位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為x+2，個位數(shù)字為2x+3，新的三位數(shù)百位數(shù)字為2x+3，個位數(shù)字為x+2，依題意得100x+2解得x=2，x+2=4，2x+3=7，∴這個三位數(shù)是427，故答案為：427．19．解：設(shè)可打x折．根據(jù)題意得100×x解得x≥6，最多可打6折．故答案為：6．20．解：設(shè)李師傅加工1個甲零件需要xmin，加工1個乙零件需要y∴3x+5y=85①×4?②×3得：y=5．將y=5代入①，得到x=20，故x=20y=5故加工8個甲種零件和16個乙種零件共需20×8+16×5=240min故答案為：240．21．（1）解：x?3=3去分母得：2x?6=3x+2，移項得：2x?3x=2+6合并同類項得：?x=8，系數(shù)化為1得：x=?8；（2）解：3y+14去分母得：33y+1去括號得：9y+3=24?8y+4，移項合并得：17y=25，系數(shù)化為1得：y=25（3）解：y=x?3①代入①到②得，3x?8x?3解得：x=2，把x=2代入①，得y=2?3=?1，∴原方程組的解為x=2y=?1（4）解：2x?3y=8①①×5得，10x?15y=40②×3得，21x?15y=?15④?③得，解得：x=?5，把x=?5代入①，得?10?3y=8，解得：y=?6，∴原方程組的解為x=?5y=?6（5）解：5x?1>3x?4由①得，x>?3由②得，x≤1，∴原不等式組的解集為：?322．解：解方程2x?3=1?2x，得x=1．將x=1代入5k?x125k?112解得k=21∴k的值是21523．（1）解：解方程組x?y=1+3ax+y=?7?a得：x=?3+a∵方程組x?y=1+3ax+y=?7?a中x為非正數(shù)，y∴?3+a≤0?4?2a<0解得：?2<a≤3，即a的取值范圍是?2<a≤3；（2）解：∵?2<a≤3，∴?4<2a≤6，∴?11<2a?7≤?1,∴2a?7=7?2a?=7?2a?6+a=1?a；（3）解：2ax+x>2a+1，∴(2a+1)x>2a+1，∵要使不等式2ax+x>2a+1的解集為x<1，必須2a+1<0，解得：a<?0.5，∵?2<a≤3，a為整數(shù)，∴a=?1，所以當a為?1時，不等式2ax+x>2a+1的解集為x<1．24．（1）解：上述解答過程中的“依據(jù)”是指：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故答案為：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（2）解：①當2x+1>0時，即x>?1原不等式可化為一元一次不等式2x+1>3，解這個不等式，得x>1，∴x>1；②當2x+1<0時，即x<?1原不等式可化為一元一次不等式?2x?1>3，解這個不等式，得x<?2，∴x<?2，③當2x+1=0，即x=?1原不等式可化為0>3，不成立，此時不等式無解．所以不等式2x+1>3的解集為x>1或x<?225．（1）解；設(shè)他們一共去了x個成人，則去了13?x個學生，由題意得，50x+2513?x解得x=6，答：他們一共去了6個成人．（2）解：購買15張團體票的費用為15×30=450元，∵475?450=25>0，∴小明他們可以購買15張團體票，此時最省錢，能節(jié)省25元．26．（1）解：2025x?2023y=2024①①?②，得②?③×2022解得：x=1把x=12代入③，得解得；y=?1所以原方程組的解是x=1（2）解：(m+1)x?(m?1)y=m①①?②得出∴x?y=1③，①?③×解得：x=1把x=12代入③，得解得；y=?1所以原方程組的解是x=127．（1）解：設(shè)購進A，B型號汽車各一輛時進價分別為x，y萬元，根據(jù)題意可知：x+y=37解得：x=15y=22則購進