應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門認(rèn)識(shí)社會(huì)和自然的方法論科學(xué)。它采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)社會(huì)現(xiàn)象及自然現(xiàn)象總體數(shù)量特征方面進(jìn)行研究。

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)是管理類專業(yè)研究生的必修學(xué)位課程。教學(xué)安排學(xué)時(shí)14個(gè)單元，內(nèi)容：第一部分：隨機(jī)變量與概率分布（Chapt6,7)；1.5個(gè)單元第二部分：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理、描述性指標(biāo)，抽樣分布（Chapt2,3,)；2個(gè)單元第三部分：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)（Chapt8)；3.5個(gè)單元教學(xué)安排（續(xù)）第五部分：時(shí)間序列分析

（Chapt5)；2.5個(gè)單元考核考試50%平時(shí)作業(yè)10%，大作業(yè)30%考勤10%第四部分：回歸分析和相關(guān)分析

（Chapt10)；2.5個(gè)單元第一部分：隨機(jī)變量與概率分布一、基本概念1、隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)性現(xiàn)象必然現(xiàn)象不可能現(xiàn)象概率論研究的對(duì)象，研究其內(nèi)在的客觀規(guī)律。隨機(jī)試驗(yàn)①可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行③每次試驗(yàn)出現(xiàn)一個(gè)且僅一個(gè)結(jié)果，結(jié)果不能夠預(yù)先斷定。②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果已知，且不止一個(gè)結(jié)果。隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為基本結(jié)果，記作ω?；窘Y(jié)果的全體組成的集合稱為樣本空間，記作Ω。隨機(jī)事件是定義在樣本空間Ω上的一個(gè)子集合A

Ω

。樣本空間Ω為必然事件，空集

為不可能事件

。例1擲篩子，樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}隨機(jī)事件A1={擲得的點(diǎn)數(shù)大于4}={5，6}隨機(jī)事件A2={擲得的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}={2，4，6}例2隨機(jī)抽查由甲、乙送檢的產(chǎn)品的合格情況，樣本空間Ω={(甲,合格),(甲,不合格),(乙,合格),(乙,不合格)}隨機(jī)事件A1={抽得不合格品}={(甲,不合格),(乙,不合格)}事件的關(guān)系及運(yùn)算：

包含：A

B

和：A

B

交：A

B=AB

差：A–B

對(duì)立（逆）：Ω–A=

互斥（不相容）：A

B=，A，B互斥時(shí)，A

B記為A+B關(guān)系：

運(yùn)算的性質(zhì)A(BC)=(AB)C；(A

B)

C=A(B

C)

AB=BA例3設(shè)A，B，C為三個(gè)隨機(jī)事件，試以A，B，C的運(yùn)算表示下列事件：僅A發(fā)生；A，B，C中恰有一個(gè)發(fā)生；A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生；A，B，C均不發(fā)生。2、概率古典概型：P(A)=A所包含基本結(jié)果的數(shù)量/

所包含基本結(jié)果的數(shù)量=n/N幾何概率：試驗(yàn)概率：主觀概率：概率的公理化定義：設(shè)?為上的隨機(jī)事件組成的集合，P為定義在?上的實(shí)函數(shù)，滿足①P(A)0，對(duì)任何A?成立；②P()=1；③若A1,A2,…,Am互不相容，有P(A1+A2+…)=P(A1)+P(A2)+….3條件概率定義：設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(B)>0，稱P(A|B)=P(AB)/P(B)為B發(fā)生條件下，A發(fā)生的條件概率。乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)4隨機(jī)事件的獨(dú)立性定義：若P(AB)=P(A)P(B)，稱隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立。5全概率公式與貝葉斯公式設(shè)隨機(jī)事件A1,A2,…,Am互不相容，且P(Ai)>0，則對(duì)任何一事件B，有發(fā)射臺(tái)接收臺(tái)A10A210B11B2例40.80.20.10.9設(shè)P(A1)=0.6，P(A2)=0.4，求P(A1|B1)1、隨機(jī)變量二、隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間={1，2，}隨機(jī)事件A：的子集數(shù)值集合{x1，x2，}隨機(jī)變量X隨機(jī)變量X的某一個(gè)取值范圍隨機(jī)變量：定義在樣本空間上的一個(gè)實(shí)變函數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化例5設(shè)袋中裝有依次標(biāo)有-1，0，0，1的4個(gè)球，從袋中任取一個(gè)球，用X表示取得的球上標(biāo)記的數(shù)值。例6從一批次品率為p的產(chǎn)品中有放回的抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，直至抽得次品為止。用X表示抽取的次數(shù)。例7從一批次品率為p的產(chǎn)品中有放回的抽取n件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用X表示抽得次品的次數(shù)。例8點(diǎn)目標(biāo)射擊，用X表示擊中點(diǎn)(x,y)與目標(biāo)點(diǎn)(0,0)的距離。例9出租車通過十字路口，用X表示等待時(shí)間長度。2、離散型隨機(jī)變量的概率分布（1）分布律與分布函數(shù)設(shè)X為隨機(jī)變量，{x1,x2,,xk,}為X的所有可能取值，則稱P{X=xi}=pi(i=1,2,3,…)為X的分布律。稱為X的分布函數(shù)。例5中X的分布律：X-101Pi0.250.50.25X的分布函數(shù)F(x)為10.750.25-101xF(x)(2)常見離散分布變量兩點(diǎn)分布（貝努里分布，或（0，1）分布） 分布律：P{X=1}=p，P{X=0}=q=1-p分布函數(shù)：1q-101xF(x)二項(xiàng)分布（n重貝努里分布）B(n,p)：相互獨(dú)立n次貝努里試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù) 分布律：Poisson分布分布律：幾何分布（例6）分布律：（3）隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性設(shè)X與Y為離散隨機(jī)變量，若對(duì)于所有的xi，yj，有P(X=xi，Y=yj)=P(X=xi)P(Y=yj)成立稱X與Y，若相互獨(dú)立。（4）離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E(X)與方差D(X)數(shù)學(xué)期望（均值）代表了X概率分布的集中趨勢(shì)，是重要的數(shù)字特征。公式為方差D(X)的性質(zhì)：D(C)=0，C為常數(shù)；D(CX)=C2

D(X)；若X與Y相互獨(dú)立，則D(X

Y)=D(X)

D(Y)兩點(diǎn)分布X的方差D(X)=pq；二項(xiàng)分布X的方差D(X)=npq；Poisson分布X的方差D(X)=t；幾何分布X的方差D(X)=q/p2方差描述了X概率分布的離散狀況，即偏離均值的程度。公式為D(X)=E(X-E(X))2=E(X2)–(E(X))2

數(shù)學(xué)期望E(X)的性質(zhì)：E(C)=C，C為常數(shù)；E(CX)=C

E(X)；E(X

Y)=E(X)

E(Y)；若X與Y相互獨(dú)立，則E(XY)=E(X)E(Y)兩點(diǎn)分布X的均值E(X)=p；二項(xiàng)分布X的均值E(X)=np；Poisson分布X的均值E(X)=t；幾何分布X的均值E(X)=1/p3、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布（1）分布密度函數(shù)，均值與方差設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，若存在非負(fù)函數(shù)f(x)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，并稱f(x)為X的概率密度。概率密度f(x)有如下性質(zhì)：①f(x)0，-<x<+；②③對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，且a

b有④若f(x)在x點(diǎn)處連續(xù)，則有連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x)必為連續(xù)函數(shù)。(2)常見的連續(xù)分布變量[a，b]上的均勻分布X稱為X的均值為X的方差指數(shù)分布X正態(tài)分布X記為N(

,

2)，特別當(dāng)

=0，

=1時(shí)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N(0,1)，其分布函數(shù)記作(x)。正態(tài)分布X的性質(zhì)：①f(x)關(guān)于

x=對(duì)稱，呈鐘形；

越小，曲線越陡。②f(x)

f(

)；當(dāng)x趨于正負(fù)無窮大時(shí)，f(x)以x軸為漸近線③f(x)與x軸所圍面積等于1。0

xf(x)

<

對(duì)于一般正態(tài)分布N(

,

2)的隨機(jī)變量X，經(jīng)過線性變換Y=(X-

)/

，則Y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。4、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)定義：設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)變量，若E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在，則稱其為X與Y的協(xié)方差，記為Cov(X,Y)。協(xié)方差的性質(zhì)：①Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。②Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)③Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)④若X與Y相互獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0⑤若E(X2)，E(Y2)存在，則[Cov(X,Y)]2D(X)D(Y)Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)定義：稱為X與Y的相關(guān)系數(shù)，記為

X,Y相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：①若X與Y相互獨(dú)立，則

X,Y=0②|

X,Y|1③|

X,Y|=1的充要條件是：存在常數(shù)a,b，使得P{Y=a+bX}=1定義：若

X,Y=0，稱X與Y不相關(guān)。隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，只有在相同條件下進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)才能夠體現(xiàn)出來，隨著試驗(yàn)次數(shù)N的增加，時(shí)間的頻率趨于它的穩(wěn)定值，即概率。大數(shù)定理：在隨機(jī)試驗(yàn)過程中，每次的結(jié)果不同，但是大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果的平均值的極限總是存在的。大數(shù)定理是統(tǒng)計(jì)推斷的最重要的理論基礎(chǔ)之一中心極限定理：設(shè)X1,X2,…,Xn服從為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，均值為

,方差為

2，則隨機(jī)變量X5大數(shù)定理與中心極限定理當(dāng)n很大時(shí)，其分布漸近于N(n

,n2)，若

0

漸近于N(0,1)9、青少年是一個(gè)美好而又是一去不可再得的時(shí)期，是將來一切光明和幸福的開端。。4月-254月-25Wednesday,April23,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。12:23:3412:23:3412:234/23/202512:23:34PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。4月-2512:23:3412:23Apr-2523-Apr-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。12:23:3412:23:3412:23Wednesday,April23,202513、志不立，天下無可成之事。4月-254月-2512:23:3412:23:34April23,202514、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有