PAGEPAGE1第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列命題正確的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x＜2000”B．小明的身高x，小華的身高y，則小明比小華矮表示為“x＞y”C．某變量x至少是a可表示為“x≥a”D．某變量y不超過(guò)a可表示為“y≥a”解析：對(duì)于A，x應(yīng)滿意x≤2000，故A錯(cuò)；對(duì)于B，x，y應(yīng)滿意x＜y，故B不正確；C正確；對(duì)于D，y與a的關(guān)系可表示為y≤a，故D錯(cuò)誤．答案：C2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關(guān)系是()A．A≤B B．A≥BC．A＜B或A＞B D．A＞B解析：因?yàn)锳－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，所以A≥B.答案：B3．已知0<a<1，x＝logaeq\r(2)＋logaeq\r(3)，y＝eq\f(1,2)loga5，z＝logaeq\r(21)－logaeq\r(3)，則()A．x>y>z B．z>y>xC．z>x>y D．y>x>z解析：由題意得x＝logaeq\r(6)，y＝logaeq\r(5)，z＝logaeq\r(7)，而0<a<1，所以函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以y>x>z.答案：D4．若a>b>1，0<c<1，則()A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)bc<bacC．a(chǎn)logbc<blogac D．logac<logbc解析：用特別值法，令a＝3，b＝2，c＝eq\f(1,2)得3eq\s\up6(\f(1,2))>2eq\s\up6(\f(1,2))，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，3×2eq\s\up6(\f(1,2))>2×3eq\s\up6(\f(1,2))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，3log2eq\f(1,2)<2log3eq\s\up6(\f(1,2))，選項(xiàng)C正確，log3eq\f(1,2)>log2eq\f(1,2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C.答案：C5．甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，假如兩人步行速度、跑步速度均相同，則誰(shuí)先到教室()A．甲 B．乙C．同時(shí)到達(dá) D．無(wú)法推斷解析：設(shè)路程為s，步行速度v1，跑步速度v2，則甲用時(shí)t1＝eq\f(\f(1,2)s,v1)＋eq\f(\f(1,2)s,v2)，乙用時(shí)t2＝eq\f(2s,v1＋v2)，t1－t2＝eq\f(s,2v1)＋eq\f(s,2v2)－eq\f(2s,v1＋v2)＝seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1＋v2,2v1v2)－\f(2,v1＋v2)))＝eq\f(（v1＋v2）2－4v1v2,2v1v2（v1＋v2）)·s＝eq\f(（v1－v2）2·s,2v1v2（v1＋v2）)>0，所以甲用時(shí)多．答案：B二、填空題6．給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a2>b2；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題序號(hào)是________．解析：①當(dāng)c2＝0時(shí)不成立．②肯定成立．③當(dāng)a>b時(shí)，a3－b3＝(a－b)(b2＋ab＋b2)＝(a－b)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,2)))\s\up12(2)＋\f(3,4)b2))>0成立．④當(dāng)b<0時(shí)，不肯定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.答案：②③7．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________(用區(qū)間表示)．解析：因?yàn)閦＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，所以3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，所以z的取值范圍是[3，8]．答案：[3，8]8．某校高一年級(jí)的213名同學(xué)去科技館參觀，租用了某公交公司的幾輛公共汽車．假如每輛車坐30人，則最終一輛車不空也不滿，則題目中所包含的不等關(guān)系為_(kāi)_______．解析：設(shè)租車x輛，依據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30（x－1）＜213，,30x＞213.))答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30（x－1）＜213,30x＞213))三、解答題9．(1)已知x≤1，比較3x3與3x2－x＋1的大小；(2)若－1＜a＜b＜0，試比較eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，a2，b2的大小．解：(1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(3x2＋1)．因?yàn)閤≤1，所以x－1≤0，又3x2＋1＞0，所以(x－1)(3x2＋1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1.(2)因?yàn)椋?＜a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，所以a2＞b2＞0.因?yàn)閍＜b＜0，所以a·eq\f(1,ab)＜b·eq\f(1,ab)＜0，即0＞eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，所以a2＞b2＞eq\f(1,a)＞eq\f(1,b).10．設(shè)f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0且x≠1，試比較f(x)與g(x)的大小．解：f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logxeq\f(3x,4)，(1)當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x<1，,\f(3x,4)>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,0<\f(3x,4)<1，))即1<x<eq\f(4,3)時(shí)，logxeq\f(3x,4)<0，所以f(x)<g(x)；(2)當(dāng)eq\f(3x,4)＝1，即x＝eq\f(4,3)時(shí)，logxeq\f(3x,4)＝0，即f(x)＝g(x)；(3)當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x<1，,0<\f(3x,4)<1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,\f(3x,4)>1))，即0<x<1，或x>eq\f(4,3)時(shí)，logxeq\f(3x,4)>0，即f(x)>g(x)．綜上所述，當(dāng)1<x<eq\f(4,3)時(shí)，f(x)<g(x)；當(dāng)x＝eq\f(4,3)時(shí)，f(x)＝g(x)；當(dāng)0<x<1，或x>eq\f(4,3)時(shí)，f(x)>g(x)．B級(jí)實(shí)力提升1．設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中全部的正確結(jié)論的序號(hào)是 ()A．①B．①③C．②③D．①②③解析：由a＞b＞1，得0＜eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，又c＜0，所以eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)，①正確；冪函數(shù)y＝xc(c＜0)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以ac＜bc，②正確；因?yàn)閍－c＞b－c＞0，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，③正確．故①②③正確．答案：D2．已知－1＜a＜1，則eq\f(1,a＋1)與1－a的大小關(guān)系為_(kāi)_______．解析：因?yàn)椋?＜a＜1，所以1＋a＞0，1－a＞0，即eq\f(\f(1,1＋a),1－a)＝eq\f(1,1－a2)，因?yàn)?＜1－a2≤1.所以eq\f(1,1－a2)≥1，所以eq\f(1,a＋1)≥1－a.答案：eq\f(1,a＋1)≥1－a3．已知a＞0，b＞0，且m，n∈N*，1≤m≤n，比較an＋bn與an－mbm＋ambn－m的大小．解：an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)＝an－m(am－bm)＋bn－m(bm－am)＝(am－bm)(an－m－bn－m)．因?yàn)閍＞0，b