第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市高一下學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1?i，則z的虛部為(

)A.?1 B.?i C.1 D.2.如圖，四邊形ABCD是正方形，則AC?AB=(

)

A.AB B.BC C.CD D.DA3.已知向量a=(m,2),b=(2,4),滿足a→/\!/bA.4 B.?4 C.?1 D.14.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a:b:c=3:A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.已知向量a，b滿足a+b=(2,3)，a?bA.?2 B.?1 C.0 D.16.已知平面向量a，b不共線，AB=4a+6b，BC=?aA.A，B，D三點(diǎn)共線 B.A，B，C三點(diǎn)共線

C.B，C，D三點(diǎn)共線 D.A，C，D三點(diǎn)共線7.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)．從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測∠MCA=60°.已知山高BC=100m，兩座山都垂直地面，則山高M(jìn)NA.150 B.1503 C.300 8.在△ABC中，點(diǎn)P滿足BP=3PC，過點(diǎn)P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點(diǎn)M，N.若AM→=λAB→，AN=μA.22+1 B.32+1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=1+i1?iA.z2025是純虛數(shù)

B.z+i=2

C.z?z10.對(duì)于?ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是(

)A.若cosA=cosB，則?ABC為等腰三角形

B.若A>B，則sinA>sinB

C.若b=8，c=10，B=60°11.下列說法中錯(cuò)誤的有(

)A.已知a=(1,2)，b=(1,1)，且a與a+λb的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是?53,+∞

B.已知向量e1=(2,?3)，e2=12,?34，則e1,e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi+1=z，則z=

13.已知a=6，b=3，向量a在b方向上的投影向量是4e(e是與b方向相同的單位向量)，則a14.在?ABC中，b=10，A=π6①若a=5，則角B的大小為

；②若角B有兩個(gè)解，則a的取值范圍是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知復(fù)數(shù)z1=2?5i(1)求z1(2)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是OZ1，OZ2，其中O16.(本小題15分)已知?ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)((1)求A；(2)若b+c=5，?ABC的面積為3，求a17.(本小題15分)如圖，在菱形ABCD中，CF=12(1)若EF=xAB+yAD(2)若|AB|=6，∠BAD=6018.(本小題17分已知銳角?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且(2b?c)(1)求A；(2)當(dāng)a=3時(shí)，求?ABC周長的取值范圍．19.(本小題17分)

如圖所示，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ(0<θ<π,θ≠π2)角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系xOy為θ仿射坐標(biāo)系，若在θ仿射坐標(biāo)系下OM=xe1+ye2，則把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量(1)求向量2OA+OB，(2)當(dāng)θ=π3(3)設(shè)∠AOB=α，若|OA?tOB|≥3對(duì)參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.A

8.B

9.ABD

10.ABD

11.AC

12.213.12

14.π215.解：(1)因復(fù)數(shù)z1=2?5i所以z1(2)依題意，OZ1=(2,?5)，當(dāng)θ=所以O(shè)Z

16.解：(1)由(sinB+sinC)2由余弦定理得cosA=∵0<A(2)由于?ABC的面積為∴1∴bc=4∴由余弦定理得：a2∴a=

17.解：(1)因?yàn)镃F=CE所以EC=所以EF=所以x=?12，故2x+3y=1．(2)∵AC∴AC∵ABCD為菱形，∴|AD|=|AB所以AB?∴AC

18.解：(1)∵(2b?c)cos∴2sin∴2sin∵sinB≠0，∵∴A=π(2)∵A=π3，∵?ABC為銳角三角形，∴由正弦定理可得：2R=3∴周長=3+2=3+6sin∵B+π∴3+6∴?ABC周長的取值范圍是

19.解：(1)由已知得2OA+OB=2(3e1+e2)+(e1+e2)=7e1+3e2=(7,3)，

同理OA?OB=(3e1+e2)?(e1+e