第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列（1）陸川縣中學(xué)呂廣福實(shí)例1

觀察細(xì)胞分裂的過(guò)程：細(xì)胞個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8，…新課引入木棒每天的長(zhǎng)度構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：實(shí)例2：

我國(guó)古代學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！边@是什么意思？實(shí)例3銀行有一種支付利息的方式——復(fù)利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所說(shuō)的“利滾利”.比如，現(xiàn)在存入銀行1萬(wàn)元錢，年利率是1.98%時(shí)間年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010000×1.0198第2年10000×1.0198第3年第4年第5年10000×1.0198210000×1.0198210000×1.0198310000×1.0198310000×1.0198410000×1.0198410000×1.01985①1，2，4，8，…②③1，20，202，203…④10000×1.01981

，10000×1.01982

，10000×1.01983

，10000×1.01984…共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。思考：以下數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？誘思探究1

1.等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第___

項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的

等于_____

，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。比同一個(gè)常數(shù)2定義法判斷等比數(shù)列：注意：①1，2，4，8，…②③1，20，202，203…④10000×1.01981

，10000×1.01982

，10000×1.01983

，10000×1.01984…思考：以下各等比數(shù)列中公比為多少？公比q<0時(shí)，等比數(shù)列呈現(xiàn)怎樣的特點(diǎn)？正負(fù)交替對(duì)公比q的探究：（a1

﹥0時(shí)）當(dāng)0﹤q﹤1時(shí)，等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；當(dāng)q﹥1時(shí)，等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；

當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列{an}為常數(shù)列；當(dāng)q﹤0時(shí)，等比數(shù)列{an}為擺動(dòng)數(shù)列。誘思探究2誘思探究3有無(wú)數(shù)列是既等比又等差？2、等比中項(xiàng)：

如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。（1）2，x，8成等比數(shù)列，則x=_______;（2）2,x,8,-16成等比數(shù)列，則x=______.提問(wèn)：(1)-1和10是否存在等比中項(xiàng)，為什么？(2)如果a、b有等比中項(xiàng)，它們應(yīng)滿足什么條件？課堂練習(xí)

如果等比數(shù)列{}的首項(xiàng)是,公比是,那么這個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)如何表示?誘思探究4方法一：（不完全歸納法）由等比數(shù)列的定義定義可得：思考：如何對(duì)其加以嚴(yán)格的證明呢？證明：將等式左右兩邊分別相乘可得：此式對(duì)n=1也成立∵，…，…………方二：（累乘約分法）o123456123456783.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：誘思探究4做一做在等比數(shù)列{an}中，a3＝9，a6＝243，則an＝________.答案：3n－1典題例證技法歸納題型一等比數(shù)列的判定設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2an－1＋3＝0(n≥2)．判斷數(shù)列{an＋1}是否是等比數(shù)列？題型探究例1互動(dòng)探究1．本例題條件中“an＋2an－1＋3＝0(n≥2)”改為“an＋1＝2an＋1”，其他條件不變，試判斷數(shù)列{an＋1}是否為等比數(shù)列．題型二等比中項(xiàng)的應(yīng)用

(2011·高考天津卷)已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為(

)A．－110

B．－90C．90D．110例2【答案】

D跟蹤訓(xùn)練2．若a,2a＋2,3a＋3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．解：因?yàn)閍,2a＋2,3a＋3成等比數(shù)列．所以(2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1，或a＝－4.因?yàn)楫?dāng)a＝－1時(shí)，2a＋2,3a＋3均為0，故應(yīng)舍去．故a的值為－4.題型三等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用已知等比數(shù)列{an}，若a1＋a2＋a3＝