2.3.2---2.3.3平面向量的正交分解及坐標運算井陘縣第一中學(xué)張惠良平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？復(fù)習(xí)回顧

如果

、

是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量

a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使a=λ1+λ2

。

我們把不共線向量

、

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底

。把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解、

G

=

F1+F2情景探究F1、F2互相垂直解：由圖可知同理，問題一：如圖，在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底,來表示圖中的向量a、b、c、d

．A2AA1情景探究平面向量的坐標表示那么i=（，）j=(，)0=（，）100100期中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，①式叫做向量的坐標表示。①

在平面直角坐標系中，分別取與x

軸、y

軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，對于平面內(nèi)任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得

a=xi+yj

，我們把有序數(shù)對（x，y）叫做向量a的坐標，記作yOxyijaAa（3）在平面直角坐標系內(nèi)，每一個向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示。概念理解（2）兩個向量相等的充要條件，利用坐標表示為b（1）起點在坐標原點的向量的坐標其終點的坐標是一樣的。問題二：已知a

，b

，求a+b，a-b，λa的坐標.a+ba-b情景探究兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和（差）實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標．練習(xí)1:已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標．問題三：

已知．求xyO解：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標．情景探究練習(xí)2.（1）已知

，求

的坐標

（2）已知

，求B點的坐標

鞏固練習(xí)變式:已知平面上A、B、C三個點的坐標分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求點D的坐標，使這四點構(gòu)成平行四邊形的四個頂點．ABCxyO變式:已知平面上A、B、C三個點的坐標分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求點D的坐標，使這四點構(gòu)成平行四邊形的四個頂點．ABCxyO知識點1.正交分解的概念2.平面向量的坐標的概念3.幾個重要結(jié)論：(1)起點在坐標原點的向量的坐標與其終點的坐標是一一對應(yīng)的。.(2)兩個向量相等的充要條件，利用坐標表示為(3)在平面直角坐標系內(nèi)，每一個向量都可以用一對有序?qū)崝?shù)唯一表示。