第八章實(shí)數(shù)8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025（第一課時(shí)）1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類.2.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小.

探究

把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么?它們都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.知識(shí)點(diǎn)1無理數(shù)整數(shù)可以寫成小數(shù)點(diǎn)后為0的小數(shù).事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).知識(shí)點(diǎn)1無理數(shù)知識(shí)點(diǎn)1無理數(shù)所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)不是,如：

很多數(shù)的平方根、立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫作無理數(shù).無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的量的反映.

知識(shí)點(diǎn)1無理數(shù)知識(shí)點(diǎn)1無理數(shù)注意：1.無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù),只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).2.某些數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)，但帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù).

知識(shí)點(diǎn)1無理數(shù)

常見的無理數(shù)的三種形式知識(shí)點(diǎn)1無理數(shù)無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式(兩個(gè)整數(shù)之比)，無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)(整數(shù)可以寫成小數(shù)點(diǎn)后為0的小數(shù))或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).

3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1無理數(shù)知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).我們學(xué)過的數(shù)可以這樣分類:實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類還有其他分類方式嗎？知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以非0實(shí)數(shù)也有正負(fù)之分，于是實(shí)數(shù)也可以這樣分類:實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類

正實(shí)數(shù)：{ …}；有理數(shù)：{…}；無理數(shù)：{ …}.

知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類非負(fù)整數(shù)：{ …}；整數(shù)：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{…}；

我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢？數(shù)軸上表示正無理數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示負(fù)無理數(shù)-b(b>0)的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是b個(gè)單位長(zhǎng)度.知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系與有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示類似，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.

知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系以單位長(zhǎng)度為直徑畫一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)等于π.如圖，從原點(diǎn)開始，將這個(gè)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系從圖中可以看出，OO′的長(zhǎng)是這個(gè)圓的周長(zhǎng)π，所以點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是π.這樣，數(shù)軸上的點(diǎn)O′就表示無理數(shù)π.知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).“一一對(duì)應(yīng)”有兩層含義:①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)兩個(gè)實(shí)數(shù)要如何比較大小？知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)的大小比較(1)對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.(2)正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

B|-π|=π≈3.14|-3|=3

2.65<3<3.14

1.下列說法正確的是()A.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B.無理數(shù)一定是帶根號(hào)的數(shù)C.無限小數(shù)是無理數(shù)D.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D2.下列說法正確的有()①數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)；②任意一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B

負(fù)實(shí)數(shù)：…無理數(shù)：…非負(fù)有理數(shù)：…

實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)及其分類實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)按定義分類按性質(zhì)符號(hào)分類實(shí)數(shù)的大小比較第八章實(shí)數(shù)8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025（第二課時(shí)）1．能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.2．能進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.3．能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)對(duì)結(jié)果取近似值.把數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)之后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù)，這節(jié)課就讓我們來學(xué)習(xí)這些內(nèi)容吧！

π0

π0知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念數(shù)a的相反數(shù)是-a.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念一般地，對(duì)于實(shí)數(shù)同樣有：

實(shí)數(shù)的常用性質(zhì)：相反數(shù)：若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0.倒數(shù)：若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.絕對(duì)值：任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即|a|=|-a|.平方根：非負(fù)數(shù)都有平方根.立方根：任意實(shí)數(shù)都有立方根.知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念要先計(jì)算當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間要如何計(jì)算？知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.1.加法交換律

a＋b＝b＋a2.乘法交換律

a×b＝b×a3.加法結(jié)合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)4.乘法結(jié)合律(a×b)×c＝a×(b×c)5.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序與有理數(shù)的混合運(yùn)算順序基本相同，先乘方、開方，再乘除，最后加減，同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出計(jì)算結(jié)果的近似值時(shí)，一般先用近似有限小數(shù)(例如，比計(jì)算結(jié)果要求的精確度多取一位)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果四舍五入.知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算

先判斷正負(fù)才