第九章平面直角坐標(biāo)系9.1用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025平面直角坐標(biāo)系的概念（第一課時(shí)）1.理解平面直角坐標(biāo)系的概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系，提升抽象能力，增強(qiáng)動(dòng)手能力.2.在平面直角坐標(biāo)系中，能由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)或能由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置.問題

在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年聯(lián)歡活動(dòng)中，天安門廣場(chǎng)上出現(xiàn)了“祖國(guó)萬(wàn)歲”等壯觀的圖案，你知道它們是怎么組成的嗎?表演現(xiàn)場(chǎng)設(shè)置了由有序數(shù)對(duì)標(biāo)識(shí)的點(diǎn)位，3000多名表演者手舉光影屏，根據(jù)預(yù)先編排的流程，不停地變換所在的點(diǎn)位，就拼出了不同的圖案.類似于生活中用有序數(shù)對(duì)確定位置，在數(shù)學(xué)中可以通過建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來刻畫平面內(nèi)點(diǎn)的位置.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫作這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系01234-3-2-1在圖中的數(shù)軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是多少？點(diǎn)A的坐標(biāo)為-4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2.01234-3-2-1AB-4知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系反過來，利用數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定直線上點(diǎn)的位置.坐標(biāo)為5的點(diǎn)在哪？是點(diǎn)C.01234-3-2-1ABC5-4知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢(例如圖中A，B，C，D，E各點(diǎn))?ABCDE知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸xyO橫軸縱軸知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；

y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)O稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).xyO原點(diǎn)取向右為正方向取向上為正方向知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系例1下列四個(gè)選項(xiàng)中,關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是（）知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系D例如：由點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4.有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示.2-1A1543-4-3-2-1O643215-2-3-4xy(3，4)NM知識(shí)點(diǎn)2用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(duì)(3，4)就叫作點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(3，4).類似地，你能寫出B，C，D，E的坐標(biāo)嗎？2-1C1543-4-3-2-1O643215-2-3-4xy(0，2)B(-2，0)D(0，-3)E(-3，-4)知識(shí)點(diǎn)2用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置2-1A1543-4-3-2-1O643215-2-3-4xy(3，4)NM知識(shí)點(diǎn)2用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：若點(diǎn)A(a，b)，則點(diǎn)A到x軸的距離為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即為|b|；點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即為|a|.例2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn):A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).xyO123454321-4-3-2-1-1-2-3-4A(4，5)B(-2，3)C(-2.5，-2)D(4，-2)E(0，-4)解:如圖，先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.類似地，可在圖中描出點(diǎn)B，C，D，E.知識(shí)點(diǎn)2用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置知識(shí)點(diǎn)2用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置

描點(diǎn)(a,b)的方法(1)在x軸上找出表示數(shù)a的點(diǎn),過該點(diǎn)作x軸的垂線;(2)在y軸上找出表示數(shù)b的點(diǎn),過該點(diǎn)作y軸的垂線.兩條垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)(a,b).知識(shí)點(diǎn)2用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置跟蹤訓(xùn)練在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，(1)寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)描出點(diǎn)D(2,-3),E(-2,4),F(0,-2);(3)分別寫出點(diǎn)A,B,C到x軸、y軸的距離.

解：(1)A(4,3),B(-3,0),C(-4,-1).知識(shí)點(diǎn)2用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置

解：(2)如圖所示.跟蹤訓(xùn)練在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，(1)寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)描出點(diǎn)D(2,-3),E(-2,4),F(0,-2);(3)分別寫出點(diǎn)A,B,C到x軸、y軸的距離.知識(shí)點(diǎn)2用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置跟蹤訓(xùn)練在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，(1)寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)描出點(diǎn)D(2,-3),E(-2,4),F(0,-2);(3)分別寫出點(diǎn)A,B,C到x軸、y軸的距離.點(diǎn)到x軸的距離到y(tǒng)軸的距離A

B

C

（3）解：340314思考

原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么?x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?原點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)；x軸上的點(diǎn)：(1,0)，(-1,0)…；y軸上的點(diǎn)的：(0,1)，(0,-1)….2-11543-4-3-2-1O643215-2-3-4xy知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)思考

原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么?x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?2-11543-4-3-2-1O643215-2-3-4xyx軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限象限知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)ⅣⅠⅡⅢxyO123454321-4-3-2-1-1-2-3-4第一象限第二象限第四象限第三象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于哪個(gè)象限？坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)思考

每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)具有什么特點(diǎn)？（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x軸上在y軸上＋＋－＋－－＋－縱坐標(biāo)為0橫坐標(biāo)為0知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)例3在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(m-3,m+1)在x軸上,則點(diǎn)P(m-1,1-m)在(

)

BA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限縱坐標(biāo)為0m=-1P(-2,2)知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練若|a|=5,b2=16,且點(diǎn)M(a,b)在第三象限,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(

)CA.(5,4) B.(-5,4)C.(-5,-4) D.(5,-4)a=±5,b=±4a=-5,b=-4對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的坐標(biāo)和它對(duì)應(yīng)嗎？對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo))和它對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn))和它對(duì)應(yīng).坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.知識(shí)點(diǎn)3點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)1.如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為

.

A(3，2)，B(2，3)，C(-2，3)，D(-1，-3)(3，2)(2，3)(-2，3)(-1，-3)2.請(qǐng)你根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)判定它們分別在第幾象限或在什么坐標(biāo)軸上？A（-5，2)B(3，-2）C（0，4）D（-6，0）E（1，8）F（0，0）G（5，0）H（-6，-4)M

（0，-3）第二象限第四象限y軸的正半軸上x軸的負(fù)半軸上第一象限坐標(biāo)原點(diǎn)x軸的正半軸上第三象限y軸的負(fù)半軸上3.若點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是2，且點(diǎn)P在第一象限，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是2，第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(+，+)P(2，4)|y|=4|x|=2點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)4.已知a+b>0，ab>0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是()A.(a，b)B.(-a，b)C.(-a，-b)D.(a，-b)解析：∵a+b>0，ab>0.∴a>0，b>0.∵小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，∴該點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.∴(a，-b)滿足題意.D內(nèi)點(diǎn)的位置用坐標(biāo)描述平面象限點(diǎn)、x軸及y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限：(+，+)，第二象限：(-，+)第三象限：(-，-)，第四象限：(+，-)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為(x，0)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為(0，y)原點(diǎn)象限坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系4個(gè)象限第九章平面直角坐標(biāo)系9.1用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形（第二課時(shí)）1.對(duì)給定的簡(jiǎn)單幾何圖形，會(huì)選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，描述它的位置.2.建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)刻畫一個(gè)圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)，從而刻畫這個(gè)圖形.問題

根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)說出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo).ABCA(-2,0)B(1,1)C(1,-2)xyoABC你能根據(jù)給出的點(diǎn)建立不同的直角坐標(biāo)系嗎？ABCxyoA(0,0)B(3,1)C(3,-2)建立的直角坐標(biāo)系不同，同一點(diǎn)的坐標(biāo)也不同.幾何圖形都是由點(diǎn)組成的，坐標(biāo)可以描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置，因而就可以描述一些幾何圖形.知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形思考如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)、AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y軸?寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).66yx(A)BCDO這樣建立的平面直角坐標(biāo)系以AD所在直線為y軸.當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(0，0),(6，0)，(6，6)，(0，6).知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形若另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)又分別是什么?知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，則正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).yxABCDO知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系來描述一些簡(jiǎn)單幾何圖形.在用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形時(shí)，只需用坐標(biāo)描述這些圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的位置.知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同.為了能方便地寫出圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)，在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，要考慮圖形的形狀特征.類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，由簡(jiǎn)單幾何圖形的一些關(guān)鍵點(diǎn)(例如頂點(diǎn))的坐標(biāo)，可以確定這些關(guān)鍵點(diǎn)的位置，進(jìn)而確定這個(gè)簡(jiǎn)單幾何圖形.知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形例

在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2).畫出長(zhǎng)方形ABCD.分析:一個(gè)長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，這個(gè)長(zhǎng)方形就確定了.在平面直角坐標(biāo)系中，由頂點(diǎn)坐標(biāo)描出長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，就可以畫出這個(gè)長(zhǎng)方形.知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形xyO123454321-4-3-2-1-1-2-3-4解：由長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出點(diǎn)A，B，C，D.連接AB，BC，CD，DA，就可以畫出長(zhǎng)方形ABCD.ABCD知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形跟蹤訓(xùn)練

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中繪制一片楓葉，且點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)根據(jù)(1)中的平面直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形解：(1)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示.(答案不唯一)(2)A(－1，3)，B(－2，1)，C(0，0)，D(3，－2)，E(3，1).

xy歸納：幾何圖形中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的技巧：1.使圖形中盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；2.以某些特殊線段所在的直線為x軸或y軸；3.若圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小相同，則可以將此直線作為x軸或y軸；4.以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它的坐標(biāo)為(0，0).知識(shí)點(diǎn)

用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單的幾何圖形17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒引入坐標(biāo)系，用方程表示曲線，開了用代數(shù)方法解決幾何問題的先河.從那以后，數(shù)學(xué)的面貌發(fā)生了劃時(shí)代的變化.代數(shù)和幾何兩大領(lǐng)域更加密切地聯(lián)系起來.知識(shí)點(diǎn)