第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省衢州市、麗水市、湖州市2025年高考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?A.[0,1] B.[0,2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a2?4A.2或?2 B.2 C.0 D.3.已知向量a=(1,1)，b=(A.(1,1) B.(?14.若(1?x)7A.31 B.32 C.63 D.645.“sin2α<0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要6.正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，NA.0 B.34 C.127.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知A，B，C成等差數(shù)列，a,A.14 B.12 C.38.過拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作C的切線l，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作直線l的平行線交x軸于點(diǎn)N，則|A.12 B.10 C.9 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的最大值是2 B.f(x)在(0,π10.若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線xA.f(x)=3x+2 11.如圖，多面體PABCQ由正四面體P?ABC和正四面體Q?ABC拼接而成，一只螞蟻從頂點(diǎn)P出發(fā)，沿著多面體的各條棱爬行，每次等概率地爬行到相鄰頂點(diǎn)中的一個(gè)，記n次爬行后，該螞蟻落在點(diǎn)A.p2=14

B.p3>三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，a13.已知斜率大于零的直線l交橢圓Γ：x24+y2=1于A，B兩點(diǎn)，交x，y軸分別于C，D兩點(diǎn)，且C，D是線段A14.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BD⊥DC.將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AC，得到三棱錐A?BCD．

(116.(本小題15分)

某校舉辦定點(diǎn)投籃挑戰(zhàn)賽，規(guī)則如下：每位參賽同學(xué)可在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行投籃，共投兩次.第一次投籃點(diǎn)可在A，B兩點(diǎn)處隨機(jī)選擇一處，若投中，則第二次投籃點(diǎn)不變；若未投中，則第二次切換投籃點(diǎn).在A點(diǎn)投中得2分，在B點(diǎn)投中得3分，未投中均得0分，各次投中與否相互獨(dú)立．

(1)在參賽的同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查50名的得分情況，得到如下2×得分≥3得分<3合計(jì)先在A點(diǎn)投籃20525先在B點(diǎn)投籃101525合計(jì)302050是否有99%的把握認(rèn)為投籃得分與第一次投籃點(diǎn)的選擇有關(guān)？

(2)小明在A點(diǎn)投中的概率為0.7，在B點(diǎn)投中的概率為0.3．

(i)求小明第一次投中的概率；

(ii)記小明投籃總得分為α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82817.(本小題15分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=218.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex+a(a∈R)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，

(i)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(?19.(本小題17分)

對(duì)于給定的n項(xiàng)整數(shù)數(shù)列An：a1，a2，…，an(n≥3)，定義變換H(i)：①若i=1，則a1加2，an，a2均加1，其余項(xiàng)不變；②若1<i<n，則ai加2，ai?1，ai+1均加1，其余項(xiàng)不變；③若i=n，則an加2，an?1，a1均加1，其余項(xiàng)不變.例如，對(duì)數(shù)列：?1，0，1做變換H(1)得到1，1，2，即?1，0，1→變換H(1)1，1，2；而對(duì)數(shù)列：2，5，7，3先后做變換H(3)，H(4)可得到3，6，10，6，即2，5，7，3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：集合A={x|x2?x?2≤0}={x|?1≤x2.【答案】D

【解析】解：由題意，a2?4=0且a?2≠0，解得a3.【答案】B

【解析】解：向量a=(1,1)，b=(?1,1)，

則a+b=(0,2)，4.【答案】C

【解析】解：(1?x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，

令x=0，解得a05.【答案】B

【解析】解：sin2α<0?π+2kπ<2α<2π+2kπ，k∈Z，

則π4+kπ2<α2<π26.【答案】C

【解析】解：連接BC1、C1D，則△BDC1是等邊三角形，可得∠BDC1=60°，

根據(jù)M、N分別為正方形A1B1C1D1及ABB1A1的中心，可知MN是△A1BC1的中位線，

所以MN/?/BC1，可得∠BDC7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，a、c、43b成等比數(shù)列，不妨設(shè)其公比為q，(q>0)，

則c=aq，43b=aq2，變形可得b=3q2a4，

又由A，B，C成等差數(shù)列，且A+B+C=π，所以B=π3，

則cosB=a2+c2?b22ac=a2+a2q8.【答案】C

【解析】解：設(shè)A(t2,2t)，焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)直線AB方程為x=my+1，

則x=my+1y2=4x，化簡得y2?2my?4=0，

所以y1y2=?4，x1x2=y122p?y222p=1，

所以B(1t2,?2t)，

設(shè)在點(diǎn)A處的切線方程為y?2t=k(x?t2)，

聯(lián)立y?2t=k(x?t2)y2=4x，化簡得ky2?4y?4t2k+8t=09.【答案】AC【解析】解：函數(shù)f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)≤2，故f(x)的最大值是2，A正確；

當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，x+π4∈(10.【答案】AB【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x?y+1=0對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)需滿足在定義域上單調(diào)．

對(duì)于A，易知函數(shù)f(x)=3x+2在R上單調(diào)遞增，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閥=ex2在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y=e?x2在R上單調(diào)遞減，

故可知函數(shù)f(x)=ex?e?x2在R上單調(diào)遞增，故B正確；

對(duì)于C，因?yàn)閒(x)=ex?2x定義域?yàn)镽，所以f′(x)=ex?2，

當(dāng)x>ln2時(shí)，f′(x)11.【答案】AC【解析】解：設(shè)記n次爬行后，該螞蟻落在點(diǎn)A或B或C的概率為Fn，

則pn+1=14rnrn+1=pn+12rn+qnqn+1=14rn，其中p1=0，m=1，q=0，

計(jì)算易得p2=14，P2=14,r2=12,q2=14，p3=18，r3=34，q3=18,q4=316，故A、C正確，B錯(cuò)誤；

由原方程組可得rn+2=12rn+1+12rn,則12.【答案】110

【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，a1=2，a10=20，

則S10=(a13.【答案】12【解析】解：因?yàn)橹本€l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=kx+m(k>0)，

令x=0，則y=m，即D(0,m)，令y=0，則x=?mk，即C(?mk,0)，

聯(lián)立y=kx+mx2+4y2=4，消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4m2?4=0，

Δ=64k2m2?4(1+4k2)(4m2?414.【答案】2+【解析】解：由f(x+1)=1+2f(x)?f2(x)(x∈R)，得2f(x)?f2(x)≥0，得0≤f(x)≤2，

平方得f2(x+1)=1+22f(x)?f2(x)+2f(x)?f2(x)①，

又215.【答案】證明見解析；

(i)2【解析】解：(1)證明：因?yàn)锳B⊥AC，AB⊥AD，AD∩AC=A，AD，AC?平面ACD，

所以AB⊥平面ACD，又CD?平面ACD，

所以AB⊥CD，又因?yàn)锽D⊥CD，BD∩AB=B，BD，AB?平面ABD，

所以CD⊥平面ABD；

(2)(i)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DB，DC，Dz所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則A(1,0,1)，E(1,1,0)，所以DA?=(1,0,1)，DE=(1,1,0)，

設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則16.【答案】有99%的把握認(rèn)為投籃得分與第一次投籃點(diǎn)的選擇有關(guān)；

(i)0.5；(【解析】解：(1)零假設(shè)為H0得分與第一投籃點(diǎn)選擇獨(dú)立，即得分無差異χ2=50(300?50)225×25×30×20=253>6.635，

根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，

因此認(rèn)為得分與第一投籃點(diǎn)選擇有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01；

(2)設(shè)第1次選擇在點(diǎn)A投籃記為事件A，在點(diǎn)B投籃記為事件B，投中記為事件E，

則P(A)=12，P(B)=12Px02346P2173499E(X)=0×21100+2×720+3×320+4×49200+6×9200=125．

(117.【答案】x2?y2=1【解析】解：(1)由題意得2c=22，解得c=2，

∵雙曲線的漸近線為ay±bx=0，

∴|2b|a2+b2=1，解得b=1，所以a=1，

故雙曲線方程為：x2?y2=1；

(2)由F1A,F2B同向可知，直線F1A，F(xiàn)2B與E均有兩個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)直線F1A：x=ty?2，它與E的另一個(gè)交點(diǎn)記為C，

由雙曲線的對(duì)稱性可知，|F1C|=|F2B|，故三角形AF2B面積等于三角形CF1F2面積，

所以四邊形AF1F2B面積等于三角形ACF2面積，

設(shè)A(x1,y1)，C(x2,y2)，

聯(lián)立方程：x=ty?2x2?y2=1?(t2?1)y2?22ty+1=018.【答案】(i)y?x?2【解析】解：(1)當(dāng)a=1，f(x)=ex+1，

(i)因?yàn)閒′(x)=ex+1，則f(?1)=1，f(?1)=1，

故切線方程為y?x?2=0；

(ii)設(shè)P(x,ex+1)，則|OP|=x2+e2x+2(x∈R)，

記g(x)=x2+e2x+2，

則g′(x)=2(x+e2x+2)，

易知g′(x)=2(x+e2x+2)是關(guān)于x的增函數(shù)且g(?1)=0，

所以當(dāng)x∈(?∞,?1)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(?1,+∞)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

故g(x)最小值為g(?1)=2，得|OP|的最小值2；

(2)?h(x)=x2+e2x+2a，x∈R，

則h′(x)=2(x+e2x+2a)，

易知h′(x)是關(guān)于x的增函數(shù)且存在負(fù)實(shí)數(shù)x0，使得h′(x0)=19