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三視圖第3章

投影與視圖第2課時(shí)由三視圖還原幾何體你認(rèn)識(shí)它嗎？情景引入問題如果要做一個(gè)水管的三叉接頭，工人事先看到的不是

圖1，而是

圖2，你能替這位工人師傅根據(jù)

圖2制造出水管接頭嗎？圖2圖1問題1如圖所示的三視圖表示什么立體圖形？

從三個(gè)方向看立體圖形，圖形都是矩形，因此這個(gè)物體是長(zhǎng)方體.合作探究由三視圖確定幾何圖形問題2如圖所示的三視圖表示什么立體圖形？

從正面，左面看立體圖形，圖形都是矩形，從上面看是圓形，因此這個(gè)物體是圓柱.方法總結(jié)由三視圖想象立體圖形，要先根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形.典例精析例1

根據(jù)圖示三視圖描述物體的形狀？

分析：從主視圖可知，物體的正面是矩形的樣子，且中間有一條棱(實(shí)線)可見到；由左視圖可知，物體的側(cè)面是正六邊形的樣子.綜合各視圖可知，該物體是正六棱柱.由俯視圖可知，物體是矩形的樣子，且中間有兩條棱可見到；主視圖左視圖俯視圖解：物體是正六棱柱，如圖所示.解：這個(gè)零件由兩部分構(gòu)成：上面一個(gè)是圓柱、下面一個(gè)是長(zhǎng)方體，圓柱立于長(zhǎng)方體的中央.例2如圖是一個(gè)零件的三視圖，試描述出這個(gè)零件的形狀.主視圖左視圖俯視圖

方法點(diǎn)撥：在根據(jù)三視圖猜想幾何體的形狀時(shí)，要分步進(jìn)行，先根據(jù)比較簡(jiǎn)單的某一視圖猜想可能是哪些幾何體；再根據(jù)另外兩個(gè)視圖分別猜想可能是哪些幾何體，它們的公共部分即為問題的答案.否則，急于求成，眉毛胡子一把抓，則容易出現(xiàn)顧此失彼的錯(cuò)誤.1.請(qǐng)根據(jù)下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.針對(duì)訓(xùn)練(1)

主視圖左視圖俯視圖(2)

主視圖左視圖俯視圖2.請(qǐng)根據(jù)下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.(1)

主視圖左視圖俯視圖(2)

主視圖左視圖俯視圖例3

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形．請(qǐng)指出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出它的體積．解：該幾何體的形狀是四棱柱．根據(jù)三視圖可知，棱柱底面是菱形，且菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm，3cm．∴棱柱的體積=×3×4×8

=

48

(cm3)．三視圖的相關(guān)計(jì)算3.如圖是某幾何體的三視圖，請(qǐng)根據(jù)圖中尺寸計(jì)算該幾何體的表面積．(結(jié)果保留

3

個(gè)有效數(shù)字)解：由三視圖知：圓錐的高為

cm，底面半徑為

2

cm，∴圓錐的母線長(zhǎng)為

4

，∴圓錐表面積

=

π×22

+

π×2×4

=

12π

≈

37.7(cm2).針對(duì)訓(xùn)練4.某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3π

B．2πC．π

D．12A1.

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，畫出該幾何體.2222左視圖俯視圖主視圖2解：如圖所示.2.說出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖.將一個(gè)長(zhǎng)方體挖去兩個(gè)小長(zhǎng)方體后剩余的部分3.一個(gè)零件的主視圖和俯視圖如圖,請(qǐng)描述這個(gè)零件

的形狀，并補(bǔ)畫出它的左視圖.主視圖俯視圖球的一部分與圓柱的組合體,左視圖同主視圖.4.由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖所示.方格中的數(shù)字表示該位置的小方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.132主視圖左視圖5.如圖是某工件的三視圖，其中圓的半徑是10cm，等腰三角形的高是30cm，則此工件的體積是(

)A．1500πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3C6.一個(gè)幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖、左視圖如圖所示，要擺成這樣的圖形，最少需用________個(gè)小正方體．6主視圖左視