2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：非參數(shù)檢驗在統(tǒng)計推斷中的難題解答試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在非參數(shù)檢驗中，曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的：A.均值差異B.方差差異C.偏度差異D.分布形態(tài)差異2.以下哪個統(tǒng)計量在非參數(shù)檢驗中不受正態(tài)分布假設(shè)的限制？A.均值B.標準差C.中位數(shù)D.四分位數(shù)3.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)用于衡量兩個變量的：A.線性關(guān)系B.非線性關(guān)系C.強度關(guān)系D.方向關(guān)系4.在卡方檢驗中，如果期望頻數(shù)小于5，通常使用哪種檢驗方法？A.單樣本卡方檢驗B.雙樣本卡方檢驗C.行列表卡方檢驗D.修正卡方檢驗5.在符號檢驗中，以下哪個假設(shè)不成立？A.樣本來自正態(tài)分布B.樣本數(shù)據(jù)服從均勻分布C.樣本數(shù)據(jù)滿足獨立性D.樣本數(shù)據(jù)滿足同方差性6.以下哪個非參數(shù)檢驗方法適用于比較兩組數(shù)據(jù)的順序統(tǒng)計量？A.均值比較B.中位數(shù)比較C.四分位數(shù)比較D.百分位數(shù)比較7.在符號秩檢驗中，以下哪個統(tǒng)計量用于檢驗兩組數(shù)據(jù)的差異？A.均值B.標準差C.中位數(shù)D.秩和8.在秩和檢驗中，如果兩組數(shù)據(jù)的秩和之差為正，說明：A.第一組數(shù)據(jù)的均值大于第二組B.第一組數(shù)據(jù)的均值小于第二組C.第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于第二組D.第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第二組9.在符號檢驗中，以下哪個統(tǒng)計量用于檢驗兩組數(shù)據(jù)的差異？A.均值B.標準差C.中位數(shù)D.秩和10.在非參數(shù)檢驗中，威爾科克森符號秩檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的：A.均值差異B.方差差異C.偏度差異D.分布形態(tài)差異二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.以下哪些非參數(shù)檢驗方法適用于比較兩組數(shù)據(jù)的分布形態(tài)？A.曼-惠特尼U檢驗B.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)C.符號檢驗D.秩和檢驗2.以下哪些非參數(shù)檢驗方法適用于比較兩組數(shù)據(jù)的順序統(tǒng)計量？A.曼-惠特尼U檢驗B.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)C.符號檢驗D.秩和檢驗3.以下哪些非參數(shù)檢驗方法適用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異？A.曼-惠特尼U檢驗B.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)C.符號檢驗D.秩和檢驗4.以下哪些非參數(shù)檢驗方法適用于比較兩組數(shù)據(jù)的方差差異？A.曼-惠特尼U檢驗B.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)C.符號檢驗D.秩和檢驗5.以下哪些非參數(shù)檢驗方法適用于比較兩組數(shù)據(jù)的偏度差異？A.曼-惠特尼U檢驗B.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)C.符號檢驗D.秩和檢驗三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述曼-惠特尼U檢驗的適用條件。2.簡述斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的計算方法。3.簡述符號檢驗的適用條件。4.簡述秩和檢驗的適用條件。5.簡述威爾科克森符號秩檢驗的適用條件。四、計算題（每題10分，共30分）1.某班級男生身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：170，175，172，168，176，174，171，173，169，177。女生身高數(shù)據(jù)如下：162，158，160，165，161，163，159，167，155，156。請使用曼-惠特尼U檢驗比較男女生的身高是否存在顯著差異。2.某調(diào)查結(jié)果顯示，一組受試者在接受某種治療前后，其血壓（單位：mmHg）變化如下：120，110，125，115，130，118，135，115，125，130。請使用威爾科克森符號秩檢驗比較治療前后血壓是否存在顯著差異。3.某研究人員對兩組受試者進行智力測試，得到以下數(shù)據(jù)：第一組：85，90，92，88，95，93，89，91，86，87；第二組：78，80，82，79，81，77，83，79，80，76。請使用斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)檢驗兩組受試者的智力是否存在顯著相關(guān)。五、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)如下：合格品數(shù)量為100，次品數(shù)量為20。請使用卡方檢驗檢驗該產(chǎn)品的質(zhì)量是否滿足國家標準。2.某研究人員對兩組受試者進行視力測試，得到以下數(shù)據(jù)：第一組：1.0，1.2，1.5，1.0，1.2，1.5，1.0，1.2，1.5，1.0；第二組：0.8，1.0，1.3，0.9，1.1，1.4，0.8，1.0，1.3，0.9。請使用秩和檢驗比較兩組受試者的視力是否存在顯著差異。3.某調(diào)查結(jié)果顯示，一組受試者在接受某種訓(xùn)練前后，其跑步速度（單位：m/s）變化如下：5.0，5.2，5.1，5.3，5.0，5.2，5.1，5.3，5.0，5.2。請使用符號檢驗檢驗訓(xùn)練前后跑步速度是否存在顯著差異。六、論述題（每題10分，共30分）1.論述非參數(shù)檢驗在統(tǒng)計分析中的優(yōu)勢和局限性。2.論述如何選擇合適的非參數(shù)檢驗方法。3.論述非參數(shù)檢驗在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。本次試卷答案如下：一、單項選擇題1.A解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異。2.C解析：中位數(shù)在非參數(shù)檢驗中不受正態(tài)分布假設(shè)的限制。3.B解析：斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)用于衡量兩個變量的非線性關(guān)系。4.D解析：修正卡方檢驗適用于期望頻數(shù)小于5的情況。5.B解析：符號檢驗假設(shè)樣本數(shù)據(jù)服從均勻分布。6.B解析：斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)適用于比較兩組數(shù)據(jù)的順序統(tǒng)計量。7.D解析：秩和檢驗使用秩和作為檢驗統(tǒng)計量。8.A解析：秩和檢驗中，秩和之差為正表示第一組數(shù)據(jù)的均值大于第二組。9.D解析：符號檢驗使用秩和作為檢驗統(tǒng)計量。10.A解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異。二、多項選擇題1.A,C解析：曼-惠特尼U檢驗和符號檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。2.A,B,C,D解析：所有非參數(shù)檢驗方法均適用于比較兩組數(shù)據(jù)的順序統(tǒng)計量。3.A,C解析：曼-惠特尼U檢驗和符號檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異。4.A,B,C,D解析：所有非參數(shù)檢驗方法均適用于比較兩組數(shù)據(jù)的方差差異。5.A,B,C,D解析：所有非參數(shù)檢驗方法均適用于比較兩組數(shù)據(jù)的偏度差異。三、簡答題1.解析：曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異，要求兩組數(shù)據(jù)獨立且不滿足正態(tài)分布假設(shè)。2.解析：斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的計算方法是將兩組數(shù)據(jù)分別進行排序，然后計算兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)秩次的差值的平方和，最后除以自由度。3.解析：符號檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的差異，要求兩組數(shù)據(jù)獨立且不滿足正態(tài)分布假設(shè)。4.解析：秩和檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的差異，要求兩組數(shù)據(jù)獨立且不滿足正態(tài)分布假設(shè)。5.解析：威爾科克森符號秩檢驗適用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異，要求兩組數(shù)據(jù)獨立且不滿足正態(tài)分布假設(shè)。四、計算題1.解析：計算男女生的身高均值，然后使用曼-惠特尼U檢驗公式計算U值，查表得到臨界值，比較U值與臨界值，判斷是否存在顯著差異。2.解析：計算治療前后血壓的均值，然后使用威爾科克森符號秩檢驗公式計算Z值，查表得到臨界值，比較Z值與臨界值，判斷是否存在顯著差異。3.解析：計算兩組數(shù)據(jù)的秩和，然后使用斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)公式計算相關(guān)系數(shù)，判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著相關(guān)。五、應(yīng)用題1.解析：計算合格品和次品的比例，然后使用卡方檢驗公式計算卡方值，查表得到臨界值，比較卡方值與臨界值，判斷產(chǎn)品質(zhì)量是否滿足國家標準。2.解析：計算兩組數(shù)據(jù)的秩和，然后使用秩和檢驗公式計算Z值，查表得到臨界值，比較Z值與臨界值，判斷兩組受試者的視力是否存在顯著差異。3.解析：計算訓(xùn)練前后跑步速度的差值，然后使用符號檢驗公式計算Z值，查表得到臨界值，比較Z值與臨界值，判斷訓(xùn)練前后跑步速度是否存在顯著差異。六、論述題1.解析：非參數(shù)檢驗的優(yōu)勢在于不依賴正態(tài)分布假設(shè)，適用于小樣本數(shù)據(jù)，對異常值敏感。局限性包括檢驗功效較低，不能提供具體的參數(shù)