6.2平行四邊形的判定第2課時利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形教學(xué)內(nèi)容第2課時利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形課時1核心素養(yǎng)目標1.通過探究“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的類比歸納能力，提高認識水平，從而促進數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展.2.通過學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運用，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán).3.通過學(xué)習(xí)綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，一題進行多解，便于思維發(fā)散.知識目標1．掌握“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法；2．綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題．教學(xué)重點掌握“利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形”的判定方法.教學(xué)難點綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題．教學(xué)準備課件、小木棒教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當堂練習(xí)，鞏固所學(xué)復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知教師提問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些平行四邊形的判定方法呢？師生活動：教師與學(xué)生一起回顧上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完成表格.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識點一：平行四邊形的判定定理3活動：將兩根木條AC，BD，的中點重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點A，B，C，D圍成一個四邊形ABCD.師生活動：教師可安排學(xué)生動手操作，也可以直接觀察圖片得出相應(yīng)結(jié)論，教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己的方法繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形的判定方法.想一想：△AOB≌△COD嗎？四邊形ABCD的對邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？師生活動：學(xué)生思考后共同作答提出猜想.猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.證明：已知：四邊形ABCD的兩條對角線，AC與BD相交于點O，并且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).要點總結(jié)；平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形.典例精析例1已知：E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視，并規(guī)范證明過程.證明：連接BD交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO(平行四邊形對角線互相平分).∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)練一練1.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CD師生活動：選一名學(xué)生回答練習(xí)1，其他同學(xué)判斷正誤.2.如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點．求證：四邊形AFBE是平行四邊形．師生活動：學(xué)生獨立做題，選一位學(xué)生板書，教師巡視.證明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS).∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．走進生活3.昨天小明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片，只剩下如圖所示部分，他想買一塊玻璃賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢(A，B，C為三頂點，即找出第四個頂點D)？師生活動：學(xué)生獨立做題，教師巡堂查看，選不同方法做題的學(xué)生上臺展示.當堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．試一試小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由．設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)回顧，加強新舊知識的聯(lián)系；進一步理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)平行四邊形的判定做鋪墊.設(shè)計意圖：教科書上仍然用“細木條”工具對平行四邊形的判定方法進行研究，當然，學(xué)生可能還會有其他方法，例如，可能會有學(xué)生受前兩個判定定理的啟發(fā)，想到通過構(gòu)造性質(zhì)定理“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題得到相應(yīng)猜想.對于學(xué)習(xí)較慢的學(xué)生熟悉本環(huán)節(jié)（觀察、猜想、證明），學(xué)習(xí)會更加容易.設(shè)計意圖：教科書的證明思路是先證明一組對邊平行且相等，然后依據(jù)前一個判定定理判定，此外，也可以先證明兩組對邊平行，然后依據(jù)定義判定；或先證明兩組對邊相等，然后依據(jù)第一個判定定理判定，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用多種方法證明這個定理，通過互相交流拓寬學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力.設(shè)計意圖：本例綜合應(yīng)用了涉及對角線的性質(zhì)定理和判定定理.鍛煉學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，鞏固已學(xué).設(shè)計意圖：意在鞏固“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法.設(shè)計意圖：鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.設(shè)計意圖：是學(xué)生體會平行四邊形在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，多種方法解答幫助學(xué)生提高思維活性，強化學(xué)生作圖能力.設(shè)計意圖：考查對平行四邊形邊的判定定理的掌握.設(shè)計意圖：鍛煉綜合應(yīng)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解題的能力.設(shè)計意圖：通過找出平行四邊形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何模型的意識，通過說明理由強化語言表達能力.板書設(shè)計第2課時利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生用